Страница 63 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Раскройте скобки в выражении:

а) $k + (m - n) = k + m \quad n;$

б) $k - (m - n) = k - m \quad n;$

в) $-(-m + n) - k = $

г) $k - (-m - n) = $

а) Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «плюс», нужно опустить скобки, сохранив знак каждого слагаемого, которое было в скобках.
$k + (m - n) = k + m - n$
В пустой квадрат нужно вписать знак «-».
Ответ: $k + m - n$.

б) Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «минус», нужно опустить скобки, изменив знак каждого слагаемого, которое было в скобках, на противоположный.
$k - (m - n) = k - m + n$
В пустой квадрат нужно вписать знак «+».
Ответ: $k - m + n$.

в) В выражении $-(-m + n) - k$ раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «минус», знаки слагаемых $-m$ и $+n$ внутри скобок меняются на противоположные.
$-(-m + n) - k = +m - n - k = m - n - k$
Ответ: $m - n - k$.

г) В выражении $k - (-m - n)$ раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак «минус», знаки слагаемых $-m$ и $-n$ внутри скобок меняются на противоположные.
$k - (-m - n) = k + m + n$
Ответ: $k + m + n$.

2. Проверьте, верно ли указано значение данного выражения:

а) $-7,8 + (-5,6 + 7,8) = -5,6;$

б) $-(3,4 - 2,85) - 1,85 = -2,4;$

в) $\left|5,75 - 2\frac{1}{3}\right| - \left|1\frac{2}{3} - 4\frac{1}{4}\right| = 6;$

г) $-\left(6\frac{5}{12} + 8,25\right) + \left(-1\frac{3}{4} + \frac{5}{12}\right) = -16.$

а) $-7,8 + (-5,6 + 7,8) = -5,6$
Чтобы проверить равенство, вычислим значение выражения в левой части. Используем сочетательное свойство сложения, чтобы сгруппировать противоположные числа:
$-7,8 + (-5,6 + 7,8) = (-7,8 + 7,8) + (-5,6) = 0 + (-5,6) = -5,6$
Полученное значение совпадает с указанным в задании: $-5,6 = -5,6$.
Ответ: Верно.

б) $-(3,4 - 2,85) - 1,85 = -2,4$
Сначала выполним вычитание в скобках, а затем раскроем их и выполним оставшееся действие:
$1) 3,4 - 2,85 = 0,55$
$2) -(0,55) - 1,85 = -0,55 - 1,85 = -2,4$
Другой способ - раскрыть скобки и сгруппировать удобные слагаемые:
$-(3,4 - 2,85) - 1,85 = -3,4 + 2,85 - 1,85 = -3,4 + (2,85 - 1,85) = -3,4 + 1 = -2,4$
Полученное значение совпадает с указанным в задании: $-2,4 = -2,4$.
Ответ: Верно.

в) $(5,75 - 2\frac{1}{3}) - (1\frac{2}{3} - 4\frac{1}{4}) = 6$
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $5,75 = 5\frac{75}{100} = 5\frac{3}{4}$. Теперь раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$(5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3}) - (1\frac{2}{3} - 4\frac{1}{4}) = 5\frac{3}{4} - 2\frac{1}{3} - 1\frac{2}{3} + 4\frac{1}{4} = (5\frac{3}{4} + 4\frac{1}{4}) - (2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3})$
Вычислим значение каждой группы:
$1) 5\frac{3}{4} + 4\frac{1}{4} = (5+4) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = 9 + 1 = 10$
$2) 2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{3} = (2+1) + (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = 3 + 1 = 4$
$3) 10 - 4 = 6$
Полученное значение совпадает с указанным в задании: $6 = 6$.
Ответ: Верно.

г) $-(6\frac{5}{12} + 8,25) + (-1\frac{3}{4} + \frac{5}{12}) = -16$
Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $8,25 = 8\frac{25}{100} = 8\frac{1}{4}$. Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:
$-6\frac{5}{12} - 8\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} + \frac{5}{12} = (-6\frac{5}{12} + \frac{5}{12}) + (-8\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4})$
Вычислим значение каждой группы:
$1) -6\frac{5}{12} + \frac{5}{12} = -6$
$2) -8\frac{1}{4} - 1\frac{3}{4} = -(8\frac{1}{4} + 1\frac{3}{4}) = -((8+1) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4})) = -(9 + 1) = -10$
$3) -6 + (-10) = -16$
Полученное значение совпадает с указанным в задании: $-16 = -16$.
Ответ: Верно.

1. Представьте выражение в виде произведения одного числа и буквенного множителя:

а) $-2.5a \cdot (-3) \cdot (-4) = -2.5 \cdot (-3) \cdot (-4) \cdot a = \underline{\hspace{2cm}} \cdot a;$

б) $\frac{1}{4} \cdot (-6) \cdot b \cdot \left(\frac{1}{2}\right) = \underline{\hspace{2cm}} $

в) $3\frac{1}{2} \cdot (-a) \cdot (-10) = 3\frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot a \cdot (-10) = \underline{\hspace{2cm}} $

г) $-7.5 \cdot (-2) \cdot (-x) \cdot 3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \underline{\hspace{2cm}} $

а) Чтобы представить выражение $-2,5a \cdot (-3) \cdot (-4)$ в виде произведения одного числа и буквенного множителя, нужно сгруппировать и перемножить все числовые коэффициенты. Буквенный множитель здесь – это $a$.
Сгруппируем числовые коэффициенты: $(-2,5 \cdot (-3) \cdot (-4)) \cdot a$.
Найдем их произведение: $-2,5 \cdot (-3) \cdot (-4)$.
Сначала умножим $-2,5$ на $-3$. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $-2,5 \cdot (-3) = 7,5$.
Теперь умножим полученный результат на $-4$: $7,5 \cdot (-4) = -30$.
Таким образом, итоговое выражение равно $-30a$.
Ответ: $-30a$.

б) В выражении $\frac{1}{4} \cdot (-6) \cdot b \cdot (\frac{1}{2})$ буквенный множитель – это $b$.
Перемножим числовые коэффициенты $\frac{1}{4}$, $-6$ и $\frac{1}{2}$: $(\frac{1}{4} \cdot (-6) \cdot \frac{1}{2}) \cdot b$.
$\frac{1}{4} \cdot (-6) \cdot \frac{1}{2} = -\frac{6}{4} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{6}{8}$.
Сократим дробь $-\frac{6}{8}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:
$-\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = -\frac{3}{4}$.
Таким образом, итоговое выражение равно $-\frac{3}{4}b$.
Ответ: $-\frac{3}{4}b$.

в) В выражении $3\frac{1}{2} \cdot (-a) \cdot (-10)$ представим $(-a)$ как произведение $(-1) \cdot a$.
Выражение примет вид: $3\frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot a \cdot (-10)$.
Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты: $(3\frac{1}{2} \cdot (-1) \cdot (-10)) \cdot a$.
Сначала переведем смешанное число $3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.
Найдем произведение: $\frac{7}{2} \cdot (-1) \cdot (-10)$.
Произведение двух отрицательных чисел $(-1)$ и $(-10)$ равно $10$.
Тогда: $\frac{7}{2} \cdot 10 = \frac{7 \cdot 10}{2} = \frac{70}{2} = 35$.
Таким образом, итоговое выражение равно $35a$.
Ответ: $35a$.

г) В выражении $-7,5 \cdot (-2) \cdot (-x) \cdot 3 \cdot (-\frac{2}{3})$ представим $(-x)$ как произведение $(-1) \cdot x$.
Выражение примет вид: $-7,5 \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot x \cdot 3 \cdot (-\frac{2}{3})$.
Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты: $(-7,5 \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot 3 \cdot (-\frac{2}{3})) \cdot x$.
Подсчитаем количество отрицательных множителей: их четыре ($-7,5$, $-2$, $-1$, $-\frac{2}{3}$). Так как 4 – четное число, произведение будет положительным.
Найдем произведение их модулей: $7,5 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3}$.
Вычислим по частям: $7,5 \cdot 2 = 15$.
$3 \cdot \frac{2}{3} = 2$.
Теперь перемножим полученные результаты: $15 \cdot 2 = 30$.
Таким образом, итоговое выражение равно $30x$.
Ответ: $30x$.