Страница 65 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

3. Найдите сумму подобных слагаемых:

а) $-7x + 15x - 8x = (-7 + 15 - 8) \cdot x = $

б) $1{,}3y - 2{,}8y - 1{,}2y + 0{,}7y = $

$= (\quad) \cdot y = $

в) $-2\frac{3}{8}a + 1\frac{1}{4}a - 1\frac{1}{8}a + \frac{3}{4}a = $

Чтобы найти сумму подобных слагаемых, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть (в данном случае $x$).

$ -7x + 15x - 8x = (-7 + 15 - 8) \cdot x $

Выполним действия с коэффициентами в скобках:

$ -7 + 15 = 8 $

$ 8 - 8 = 0 $

Следовательно, результат выражения равен:

$ 0 \cdot x = 0 $

Ответ: $0$

Все слагаемые в выражении $ 1,3y - 2,8y - 1,2y + 0,7y $ являются подобными. Вынесем общую буквенную часть $y$ за скобки и сложим коэффициенты.

$ (1,3 - 2,8 - 1,2 + 0,7) \cdot y $

Сгруппируем положительные и отрицательные коэффициенты для удобства вычисления:

$ (1,3 + 0,7) + (-2,8 - 1,2) = 2,0 + (-4,0) = 2 - 4 = -2 $

Результат выражения:

$ -2 \cdot y = -2y $

Ответ: $-2y$

Чтобы найти сумму подобных слагаемых $ -2\frac{3}{8}a + 1\frac{1}{4}a - 1\frac{1}{8}a + \frac{3}{4}a $, вынесем общую буквенную часть $a$ за скобки.

$ (-2\frac{3}{8} + 1\frac{1}{4} - 1\frac{1}{8} + \frac{3}{4}) \cdot a $

Для выполнения действий с дробями приведем их к общему знаменателю, равному 8.

$ 1\frac{1}{4} = 1\frac{2}{8} $

$ \frac{3}{4} = \frac{6}{8} $

Теперь выражение в скобках выглядит так:

$ -2\frac{3}{8} + 1\frac{2}{8} - 1\frac{1}{8} + \frac{6}{8} $

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений:

$ (-2\frac{3}{8} - 1\frac{1}{8}) + (1\frac{2}{8} + \frac{6}{8}) $

Вычислим сумму в первой группе:

$ -2\frac{3}{8} - 1\frac{1}{8} = -(2\frac{3}{8} + 1\frac{1}{8}) = -3\frac{4}{8} = -3\frac{1}{2} $

Вычислим сумму во второй группе:

$ 1\frac{2}{8} + \frac{6}{8} = 1\frac{8}{8} = 2 $

Теперь сложим полученные результаты:

$ -3\frac{1}{2} + 2 = -1\frac{1}{2} $

Итоговый результат выражения:

$ -1\frac{1}{2} \cdot a = -1\frac{1}{2}a $

Ответ: $-1\frac{1}{2}a$

4. Приведите подобные слагаемые:

a) $46\underline{x} - 29\underline{y} - \underline{y} - 17\underline{x} = (46 - 17)x + (-29 - 1)\underline{y} = \underline{\hspace{1em}}x - \underline{\hspace{1em}}y;$

б) $-13\underline{a} - 16\underline{\underline{b}} + \underline{a} - \underline{\underline{b}} + 9c = (-13 + 1)a + (\underline{\hspace{1em}} - \underline{\hspace{1em}})b + 9c = \underline{\hspace{1em}}a - \underline{\hspace{1em}}b + 9c;$

в) $0,1\underline{a} + 2,8\underline{\underline{b}} - 4,3\underline{c} - 1,9\underline{\underline{b}} - 2,3\underline{a} + \underline{c} = (\underline{\hspace{1em}})a + (\underline{\hspace{1em}})b + (\underline{\hspace{1em}})c = \underline{\hspace{1em}}a + \underline{\hspace{1em}}b + \underline{\hspace{1em}}c;$

а) $46x - 29y - y - 17x$

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно найти слагаемые с одинаковой буквенной частью, сгруппировать их и сложить их коэффициенты.

Группируем слагаемые с переменной $x$ и слагаемые с переменной $y$:

$(46x - 17x) + (-29y - y)$

Выносим общую буквенную часть за скобки. Коэффициент слагаемого $-y$ равен $-1$.

$(46 - 17)x + (-29 - 1)y$

Выполняем вычисления в скобках:

$29x + (-30)y = 29x - 30y$

Ответ: $29x - 30y$.

б) $-13a - 16b + a - b + 9c$

Группируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $a$, слагаемые с переменной $b$. Слагаемое $9c$ подобных не имеет.

$(-13a + a) + (-16b - b) + 9c$

Выносим общие буквенные части за скобки. Коэффициенты у слагаемых $a$ и $-b$ равны $1$ и $-1$ соответственно.

$(-13 + 1)a + (-16 - 1)b + 9c$

Выполняем вычисления в скобках:

$-12a + (-17)b + 9c = -12a - 17b + 9c$

Ответ: $-12a - 17b + 9c$.

в) $0,1a + 2,8b - 4,3c - 1,9b - 2,3a + c$

Группируем подобные слагаемые: слагаемые с $a$, слагаемые с $b$ и слагаемые с $c$.

$(0,1a - 2,3a) + (2,8b - 1,9b) + (-4,3c + c)$

Выносим общие буквенные части за скобки. Коэффициент слагаемого $c$ равен $1$.

$(0,1 - 2,3)a + (2,8 - 1,9)b + (-4,3 + 1)c$

Выполняем вычисления в скобках:

$-2,2a + 0,9b + (-3,3)c = -2,2a + 0,9b - 3,3c$

Ответ: $-2,2a + 0,9b - 3,3c$.

5. Упростите выражение:

a) $-0.3(2n - 1.5) + \frac{5}{6}(2\frac{2}{5} - 3n) = -0.3 \cdot 2n +$

$+(-0.3) \cdot (-1.5) + \underline{\hspace{3cm}} = -3.1n + 2.45;$

б) $\frac{2}{5}(1\frac{7}{8} - 5n) - 0.6(1\frac{1}{6} + 4n) = \underline{\hspace{3cm}}$

а) Упростим выражение $-0,3(2n - 1,5) + \frac{5}{6}(2\frac{2}{5} - 3n)$.

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $a(b+c) = ab+ac$.

$-0,3 \cdot 2n + (-0,3) \cdot (-1,5) + \frac{5}{6} \cdot 2\frac{2}{5} - \frac{5}{6} \cdot 3n$

2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь для удобства вычислений:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

3. Выполним умножение для каждого члена выражения:

$-0,3 \cdot 2n = -0,6n$

$(-0,3) \cdot (-1,5) = 0,45$

$\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{12}{6} = 2$

$\frac{5}{6} \cdot 3n = \frac{15}{6}n = \frac{5}{2}n = 2,5n$

4. Подставим полученные значения обратно в выражение:

$-0,6n + 0,45 + 2 - 2,5n$

5. Сгруппируем и приведём подобные слагаемые (члены с переменной $n$ и постоянные члены):

$(-0,6n - 2,5n) + (0,45 + 2) = -3,1n + 2,45$

Ответ: $-3,1n + 2,45$.

б) Упростим выражение $\frac{2}{5}(1\frac{7}{8} - 5n) - 0,6(1\frac{1}{6} + 4n)$.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь в обыкновенную:

$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

2. Подставим эти значения в исходное выражение:

$\frac{2}{5}(\frac{15}{8} - 5n) - \frac{3}{5}(\frac{7}{6} + 4n)$

3. Раскроем скобки, умножив множители на каждый член в скобках:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8} - \frac{2}{5} \cdot 5n - (\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{6} + \frac{3}{5} \cdot 4n) = \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8} - \frac{2}{5} \cdot 5n - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{6} - \frac{3}{5} \cdot 4n$

4. Выполним вычисления:

$\frac{2 \cdot 15}{5 \cdot 8} - 2n - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 6} - \frac{12}{5}n = \frac{30}{40} - 2n - \frac{21}{30} - \frac{12}{5}n$

5. Сократим дроби:

$\frac{3}{4} - 2n - \frac{7}{10} - \frac{12}{5}n$

6. Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

$(\frac{3}{4} - \frac{7}{10}) + (-2n - \frac{12}{5}n)$

7. Приведем дроби к общим знаменателям и выполним вычитание и сложение:

$(\frac{15}{20} - \frac{14}{20}) + (-\frac{10}{5}n - \frac{12}{5}n) = \frac{1}{20} - \frac{22}{5}n$

8. Для удобства представим результат в виде десятичных дробей:

$\frac{1}{20} = 0,05$

$\frac{22}{5} = 4,4$

Итоговое выражение: $0,05 - 4,4n$.

Ответ: $0,05 - 4,4n$.