Номер 5, страница 65 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 5. Решение уравнений. 39. Подобные слагаемые - номер 5, страница 65.

Условие.

5. Упростите выражение:

a) $-0.3(2n - 1.5) + \frac{5}{6}(2\frac{2}{5} - 3n) = -0.3 \cdot 2n +$

$+(-0.3) \cdot (-1.5) + \underline{\hspace{3cm}} = -3.1n + 2.45;$

б) $\frac{2}{5}(1\frac{7}{8} - 5n) - 0.6(1\frac{1}{6} + 4n) = \underline{\hspace{3cm}}$

Решение.

Решение 2.

а) Упростим выражение $-0,3(2n - 1,5) + \frac{5}{6}(2\frac{2}{5} - 3n)$.

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения: $a(b+c) = ab+ac$.

$-0,3 \cdot 2n + (-0,3) \cdot (-1,5) + \frac{5}{6} \cdot 2\frac{2}{5} - \frac{5}{6} \cdot 3n$

2. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь для удобства вычислений:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

3. Выполним умножение для каждого члена выражения:

$-0,3 \cdot 2n = -0,6n$

$(-0,3) \cdot (-1,5) = 0,45$

$\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{12}{6} = 2$

$\frac{5}{6} \cdot 3n = \frac{15}{6}n = \frac{5}{2}n = 2,5n$

4. Подставим полученные значения обратно в выражение:

$-0,6n + 0,45 + 2 - 2,5n$

5. Сгруппируем и приведём подобные слагаемые (члены с переменной $n$ и постоянные члены):

$(-0,6n - 2,5n) + (0,45 + 2) = -3,1n + 2,45$

Ответ: $-3,1n + 2,45$.

б) Упростим выражение $\frac{2}{5}(1\frac{7}{8} - 5n) - 0,6(1\frac{1}{6} + 4n)$.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь в обыкновенную:

$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

2. Подставим эти значения в исходное выражение:

$\frac{2}{5}(\frac{15}{8} - 5n) - \frac{3}{5}(\frac{7}{6} + 4n)$

3. Раскроем скобки, умножив множители на каждый член в скобках:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8} - \frac{2}{5} \cdot 5n - (\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{6} + \frac{3}{5} \cdot 4n) = \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{8} - \frac{2}{5} \cdot 5n - \frac{3}{5} \cdot \frac{7}{6} - \frac{3}{5} \cdot 4n$

4. Выполним вычисления:

$\frac{2 \cdot 15}{5 \cdot 8} - 2n - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 6} - \frac{12}{5}n = \frac{30}{40} - 2n - \frac{21}{30} - \frac{12}{5}n$

5. Сократим дроби:

$\frac{3}{4} - 2n - \frac{7}{10} - \frac{12}{5}n$

6. Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:

$(\frac{3}{4} - \frac{7}{10}) + (-2n - \frac{12}{5}n)$

7. Приведем дроби к общим знаменателям и выполним вычитание и сложение:

$(\frac{15}{20} - \frac{14}{20}) + (-\frac{10}{5}n - \frac{12}{5}n) = \frac{1}{20} - \frac{22}{5}n$

8. Для удобства представим результат в виде десятичных дробей:

$\frac{1}{20} = 0,05$

$\frac{22}{5} = 4,4$

Итоговое выражение: $0,05 - 4,4n$.

Ответ: $0,05 - 4,4n$.