Номер 2, страница 64 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

39. Подобные слагаемые. § 5. Решение уравнений - номер 2, страница 64.

2. Представьте сумму в виде произведения:

а) $15a + a \cdot b = a \cdot (15 + \underline{\quad});$

б) $-4xy + 7y = \underline{\quad} \cdot (\underline{\quad});$

в) $0,2 \cdot \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \cdot 0,2 + \frac{1}{9} \cdot 0,2 = 0,2 \cdot \left(\frac{7}{9} - \underline{\quad} + \underline{\quad}\right) = 0,2 \cdot \underline{\quad}$

а)

Чтобы представить сумму $15a + a \cdot b$ в виде произведения, необходимо найти общий множитель и вынести его за скобки. В данном выражении общим множителем для слагаемых $15a$ и $a \cdot b$ является переменная $a$.

Применяя распределительное свойство умножения ($xy + xz = x(y+z)$), выносим $a$ за скобки:

$15a + a \cdot b = a \cdot (15 + b)$

Таким образом, в пропуск нужно вписать $b$.

Ответ: $a \cdot (15 + b)$.

б)

В выражении $-4xy + 7y$ общим множителем для слагаемых $-4xy$ и $7y$ является переменная $y$. Вынесем $y$ за скобки:

$-4xy + 7y = y \cdot (-4x) + y \cdot 7 = y(-4x + 7)$

Выражение в скобках можно также записать как $(7 - 4x)$.

Ответ: $y(-4x + 7)$.

в)

В выражении $0,2 \cdot \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \cdot 0,2 + \frac{1}{9} \cdot 0,2$ общим множителем для всех трех членов является число $0,2$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство:

$0,2 \cdot \frac{7}{9} - \frac{2}{9} \cdot 0,2 + \frac{1}{9} \cdot 0,2 = 0,2 \cdot \left(\frac{7}{9} - \frac{2}{9} + \frac{1}{9}\right)$

Теперь выполним действия в скобках. Так как у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем сложить и вычесть их числители:

$\frac{7}{9} - \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7-2+1}{9} = \frac{6}{9}$

Сократим полученную дробь $\frac{6}{9}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:

$\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$

Теперь умножим $0,2$ на результат, полученный в скобках. Для этого представим десятичную дробь $0,2$ в виде обыкновенной дроби: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$.