Страница 66 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Умножьте обе части уравнения $2x = -5$

a) на -3: $2x \cdot (-3) = -5 \cdot (-3)$, откуда $-6x = \underline{\quad}$

б) на $\frac{1}{2}$: $2x \cdot \frac{1}{2} = \underline{\quad}$, откуда $\underline{\quad}$

а) Умножим обе части уравнения $2x = -5$ на $-3$.

Для левой части получаем: $2x \cdot (-3) = -6x$.

Для правой части получаем: $-5 \cdot (-3) = 15$.

Таким образом, исходное уравнение преобразуется к виду: $-6x = 15$. В пропуск необходимо вписать число $15$.

Ответ: 15

б) Умножим обе части уравнения $2x = -5$ на $\frac{1}{2}$.

Умножая левую и правую части на одно и то же число, мы получаем верное равенство: $2x \cdot \frac{1}{2} = -5 \cdot \frac{1}{2}$.

Теперь упростим полученное уравнение. В левой части $2$ и $\frac{1}{2}$ взаимно уничтожаются:

$2x \cdot \frac{1}{2} = x$.

В правой части выполняем умножение:

$-5 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$.

Следовательно, итоговое уравнение имеет вид: $x = -\frac{5}{2}$.

Ответ: $2x \cdot \frac{1}{2} = -5 \cdot \frac{1}{2}$, откуда $x = -\frac{5}{2}$.

2. Разделите обе части заданного уравнения на коэффициент при x:

а) $-5x = 60; -5x : (-5) = 60 : (-5), x = $

б) $\frac{2}{3}x = -18; x = -18 : \frac{2}{3}, x = $

а) Дано уравнение $-5x = 60$. Коэффициент при $x$ равен $-5$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-5$.

$-5x : (-5) = 60 : (-5)$

Выполним деление в обеих частях:

$x = -12$

Проверка: $-5 \cdot (-12) = 60$. Верно.

Ответ: $-12$

б) Дано уравнение $\frac{2}{3}x = -18$. Коэффициент при $x$ равен $\frac{2}{3}$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$.

$x = -18 : \frac{2}{3}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Обратная дробь для $\frac{2}{3}$ — это $\frac{3}{2}$.

$x = -18 \cdot \frac{3}{2}$

Выполним умножение:

$x = -\frac{18 \cdot 3}{2} = -\frac{54}{2} = -27$

Или можно сначала сократить $18$ и $2$:

$x = -9 \cdot 3 = -27$

Проверка: $\frac{2}{3} \cdot (-27) = \frac{2 \cdot (-27)}{3} = 2 \cdot (-9) = -18$. Верно.

Ответ: $-27$

3. Перенесите все слагаемые из правой части уравнения в левую с противоположным знаком:

а) $2 - x = 3x - 4 + 2y; 2 - x - 3x + \underline{\quad} \square 2y = 0;$

б) $17 = 7 - 5x - 0,4y;$

а) В исходном уравнении $2 - x = 3x - 4 + 2y$ необходимо перенести все слагаемые из правой части в левую. Правая часть состоит из слагаемых: $3x$, $-4$ и $+2y$. При переносе через знак равенства их знаки меняются на противоположные. Таким образом, $+3x$ превращается в $-3x$, $-4$ превращается в $+4$, а $+2y$ превращается в $-2y$. Запишем все слагаемые в левой части, а в правой останется ноль. Получаем следующее уравнение: $2 - x - 3x + 4 - 2y = 0$.
Ответ: $2 - x - 3x + 4 - 2y = 0$.

б) В уравнении $17 = 7 - 5x - 0,4y$ слагаемые в правой части — это $7$, $-5x$ и $-0,4y$. Перенесём их в левую часть, поменяв знаки на противоположные. Слагаемое $7$ станет $-7$, слагаемое $-5x$ станет $+5x$, а слагаемое $-0,4y$ станет $+0,4y$. Объединяем все слагаемые в левой части уравнения, приравнивая правую часть к нулю. В результате получаем: $17 - 7 + 5x + 0,4y = 0$.
Ответ: $17 - 7 + 5x + 0,4y = 0$.

4. Перенесите все слагаемые, содержащие неизвестное, в левую часть уравнения, а не содержащие — в правую; решите полученное уравнение:

а) $13x - 2 = 15x - 16$; $13x - 15x = -16 + 2$,

$x = \text{___}$, $x = \text{___} : (\text{___})$, $x = \text{___}$

б) $24 + 6x = 15 + 3x$;

___

в) $-30x + 9 = -17 - 25x$;

___

г) $0,4x - 8 = -7 + 0,3x$;

___

д) $2,9x + 18 = -12 + 2,9x$;

$0 \cdot x = \text{___}$, уравнение не имеет корней;

е) $5,3x - 45 = 2,8x - 45$;

___

а) Исходное уравнение: $13x - 2 = 15x - 16$.

Перенесем слагаемые с неизвестным $x$ в левую часть, а числа — в правую, меняя знаки при переносе:

$13x - 15x = -16 + 2$

Упростим обе части уравнения:

$-2x = -14$

Найдем $x$, разделив обе части на $-2$:

$x = -14 : (-2)$

$x = 7$

Ответ: $7$.

б) Исходное уравнение: $24 + 6x = 15 + 3x$.

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо:

$6x - 3x = 15 - 24$

Упростим обе части:

$3x = -9$

Найдем $x$, разделив обе части на $3$:

$x = -9 : 3$

$x = -3$

Ответ: $-3$.

в) Исходное уравнение: $-30x + 9 = -17 - 25x$.

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо:

$-30x + 25x = -17 - 9$

Упростим обе части:

$-5x = -26$

Найдем $x$, разделив обе части на $-5$:

$x = -26 : (-5)$

$x = 5,2$

Ответ: $5,2$.

г) Исходное уравнение: $0,4x - 8 = -7 + 0,3x$.

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо:

$0,4x - 0,3x = -7 + 8$

Упростим обе части:

$0,1x = 1$

Найдем $x$, разделив обе части на $0,1$:

$x = 1 : 0,1$

$x = 10$

Ответ: $10$.

д) Исходное уравнение: $2,9x + 18 = -12 + 2,9x$.

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо:

$2,9x - 2,9x = -12 - 18$

Упростим обе части:

$0 \cdot x = -30$

Получилось неверное равенство $0 = -30$. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором равенство было бы верным.

Ответ: уравнение не имеет корней.

е) Исходное уравнение: $5,3x - 45 = 2,8x - 45$.

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа — вправо:

$5,3x - 2,8x = -45 + 45$

Упростим обе части:

$2,5x = 0$

Найдем $x$, разделив обе части на $2,5$:

$x = 0 : 2,5$

$x = 0$

Ответ: $0$.