Страница 61 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Примените для чисел 2 и -3 переместительное свойство

а) сложения: $2 + (-3) = $__________

б) умножения: __________

а) сложения:

Переместительное (или коммутативное) свойство сложения гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Для любых чисел $a$ и $b$ справедливо равенство: $a + b = b + a$.

Применим это свойство к выражению $2 + (-3)$ для чисел 2 и -3. Для этого поменяем слагаемые местами:

$2 + (-3) = (-3) + 2$

Для проверки можно вычислить значение обеих частей равенства:

Левая часть: $2 + (-3) = 2 - 3 = -1$

Правая часть: $(-3) + 2 = -1$

Так как $-1 = -1$, равенство верно.

Ответ: $2 + (-3) = (-3) + 2$.

б) умножения:

Переместительное (или коммутативное) свойство умножения гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Для любых чисел $a$ и $b$ справедливо равенство: $a \cdot b = b \cdot a$.

Применим это свойство для чисел 2 и -3. Составим произведение и запишем равенство, поменяв множители местами:

$2 \cdot (-3) = (-3) \cdot 2$

Для проверки можно вычислить значение обеих частей равенства:

Левая часть: $2 \cdot (-3) = -6$

Правая часть: $(-3) \cdot 2 = -6$

Так как $-6 = -6$, равенство верно.

Ответ: $2 \cdot (-3) = (-3) \cdot 2$.

2. Примените для чисел $-3$, $4$ и $5$ сочетательное свойство

а) сложения: $(-3 + 4) + 5 = $

б) умножения:

а) сложения: Сочетательное свойство сложения гласит, что от перестановки скобок сумма не меняется, то есть $(a + b) + c = a + (b + c)$. Применим это свойство, чтобы изменить порядок вычислений в данном выражении: $(-3 + 4) + 5 = -3 + (4 + 5)$. Теперь вычислим результат, выполнив сначала действие в скобках в правой части равенства: $-3 + (4 + 5) = -3 + 9 = 6$. Для проверки можно вычислить и левую часть: $(-3 + 4) + 5 = 1 + 5 = 6$. Результаты совпадают.
Ответ: $6$.

б) умножения: Сочетательное свойство умножения гласит, что от перестановки скобок произведение не меняется, то есть $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Составим выражение для чисел $-3, 4$ и $5$ и применим к нему это свойство: $(-3 \cdot 4) \cdot 5 = -3 \cdot (4 \cdot 5)$. Вычислим результат, используя более удобную группировку (правую часть равенства): $-3 \cdot (4 \cdot 5) = -3 \cdot 20 = -60$. Для проверки можно вычислить и левую часть: $(-3 \cdot 4) \cdot 5 = -12 \cdot 5 = -60$. Результаты совпадают.
Ответ: $-60$.

3. Запишите выражение в виде суммы и найдите его значение, складывая предварительно числа с одинаковыми знаками:

а) $6 - 13 + 5 = 6 + (-13) + 5 = 6 + 5 + (-13) = 11 + (-13) = -(13 - 11) = \underline{\quad}$

б) $-15 + 27 - 32 + 19 = -15 + 27 + (-32) + 19 = $

$= -15 + (-32) + 27 + 19 = -(\underline{\hspace{2cm}}) + \underline{\hspace{2cm}} = $

$= -\underline{\quad} + \underline{\quad} = \underline{\quad}$

в) $24 - 63 + 41 - 26 = 24 + (-63) + 41 + \underline{\quad}$

$+ \underline{\quad} = 24 + 41 + (-63) + \underline{\quad}$

$- (63 + \underline{\quad}) = \underline{\quad} - \underline{\quad} = $

г) $-72 + 23 + 39 - 17 = $

а) $6 - 13 + 5 = 6 + (-13) + 5 = (6 + 5) + (-13) = 11 + (-13) = -(13 - 11) = -2$
Ответ: $-2$

б) $-15 + 27 - 32 + 19 = (-15) + 27 + (-32) + 19 = ((-15) + (-32)) + (27 + 19) = -(15 + 32) + (27 + 19) = -47 + 46 = -1$
Ответ: $-1$

в) $24 - 63 + 41 - 26 = 24 + (-63) + 41 + (-26) = (24 + 41) + ((-63) + (-26)) = 65 + (-(63 + 26)) = 65 + (-89) = -(89 - 65) = -24$
Ответ: $-24$

г) $-72 + 23 + 39 - 17 = (-72) + 23 + 39 + (-17) = ((-72) + (-17)) + (23 + 39) = -(72 + 17) + (23 + 39) = -89 + 62 = -(89 - 62) = -27$
Ответ: $-27$

4. Найдите значение выражения:

a) $-33 + 28 + 54 - 67 = (-33 - 67) + (28 + 54) = \_ + \_ = \_$

б) $0.9 - 2.9 + 1.4 - 3.2 = (0.9 + 1.4) + (-2.9 - 3.2) = \_ + (\_) = \_$

в) $1.7 - 4.3 - 5.9 + 3.6 = \_$

г) $-5\frac{5}{12} + 3\frac{7}{18} - 1\frac{1}{12} + 2\frac{5}{18} = \_$

а) $-33 + 28 + 54 - 67$

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаками. Положительные числа с положительными, отрицательные с отрицательными.

$-33 + 28 + 54 - 67 = (-33 - 67) + (28 + 54)$

Вычислим сумму в каждой скобке:

1) $-33 - 67 = -(33 + 67) = -100$

2) $28 + 54 = 82$

Теперь сложим полученные результаты:

$-100 + 82 = -18$

Таким образом, исходное выражение равно:

$(-33 - 67) + (28 + 54) = -100 + 82 = -18$

Ответ: $-18$

б) $0,9 - 2,9 + 1,4 - 3,2$

Сгруппируем положительные и отрицательные числа:

$0,9 - 2,9 + 1,4 - 3,2 = (0,9 + 1,4) + (-2,9 - 3,2)$

Вычислим сумму в каждой группе:

1) $0,9 + 1,4 = 2,3$

2) $-2,9 - 3,2 = -(2,9 + 3,2) = -6,1$

Сложим полученные значения:

$2,3 + (-6,1) = 2,3 - 6,1 = -3,8$

Таким образом, исходное выражение равно:

$(0,9 + 1,4) + (-2,9 - 3,2) = 2,3 + (-6,1) = -3,8$

Ответ: $-3,8$

в) $1,7 - 4,3 - 5,9 + 3,6$

Сгруппируем слагаемые с положительными и отрицательными знаками:

$(1,7 + 3,6) + (-4,3 - 5,9)$

Выполним сложение в каждой из групп:

1) $1,7 + 3,6 = 5,3$

2) $-4,3 - 5,9 = -(4,3 + 5,9) = -10,2$

Сложим результаты:

$5,3 + (-10,2) = 5,3 - 10,2 = -4,9$

Ответ: $-4,9$

г) $-5\frac{5}{12} + 3\frac{7}{18} - 1\frac{1}{12} + 2\frac{5}{18}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части:

$(-5\frac{5}{12} - 1\frac{1}{12}) + (3\frac{7}{18} + 2\frac{5}{18})$

Вычислим значение в каждой скобке:

1) $-5\frac{5}{12} - 1\frac{1}{12} = -(5\frac{5}{12} + 1\frac{1}{12}) = -((5+1) + (\frac{5}{12} + \frac{1}{12})) = -(6 + \frac{6}{12}) = -6\frac{1}{2}$

2) $3\frac{7}{18} + 2\frac{5}{18} = (3+2) + (\frac{7}{18} + \frac{5}{18}) = 5 + \frac{12}{18} = 5\frac{2}{3}$

Теперь сложим полученные результаты. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 - это 6.

$-6\frac{1}{2} + 5\frac{2}{3} = -6\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 5\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -6\frac{3}{6} + 5\frac{4}{6}$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей для удобства вычитания:

$-6\frac{3}{6} = -\frac{6 \cdot 6 + 3}{6} = -\frac{39}{6}$

$5\frac{4}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 4}{6} = \frac{34}{6}$

Выполним сложение:

$-\frac{39}{6} + \frac{34}{6} = \frac{-39 + 34}{6} = -\frac{5}{6}$

Ответ: $-\frac{5}{6}$