Номер 4, страница 61 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числами - номер 4, страница 61.

Условие.

4. Найдите значение выражения:

a) $-33 + 28 + 54 - 67 = (-33 - 67) + (28 + 54) = \_ + \_ = \_$

б) $0.9 - 2.9 + 1.4 - 3.2 = (0.9 + 1.4) + (-2.9 - 3.2) = \_ + (\_) = \_$

в) $1.7 - 4.3 - 5.9 + 3.6 = \_$

г) $-5\frac{5}{12} + 3\frac{7}{18} - 1\frac{1}{12} + 2\frac{5}{18} = \_$

Решение.

Решение 2.

а) $-33 + 28 + 54 - 67$

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаками. Положительные числа с положительными, отрицательные с отрицательными.

$-33 + 28 + 54 - 67 = (-33 - 67) + (28 + 54)$

Вычислим сумму в каждой скобке:

1) $-33 - 67 = -(33 + 67) = -100$

2) $28 + 54 = 82$

Теперь сложим полученные результаты:

$-100 + 82 = -18$

Таким образом, исходное выражение равно:

$(-33 - 67) + (28 + 54) = -100 + 82 = -18$

Ответ: $-18$

б) $0,9 - 2,9 + 1,4 - 3,2$

Сгруппируем положительные и отрицательные числа:

$0,9 - 2,9 + 1,4 - 3,2 = (0,9 + 1,4) + (-2,9 - 3,2)$

Вычислим сумму в каждой группе:

1) $0,9 + 1,4 = 2,3$

2) $-2,9 - 3,2 = -(2,9 + 3,2) = -6,1$

Сложим полученные значения:

$2,3 + (-6,1) = 2,3 - 6,1 = -3,8$

Таким образом, исходное выражение равно:

$(0,9 + 1,4) + (-2,9 - 3,2) = 2,3 + (-6,1) = -3,8$

Ответ: $-3,8$

в) $1,7 - 4,3 - 5,9 + 3,6$

Сгруппируем слагаемые с положительными и отрицательными знаками:

$(1,7 + 3,6) + (-4,3 - 5,9)$

Выполним сложение в каждой из групп:

1) $1,7 + 3,6 = 5,3$

2) $-4,3 - 5,9 = -(4,3 + 5,9) = -10,2$

Сложим результаты:

$5,3 + (-10,2) = 5,3 - 10,2 = -4,9$

Ответ: $-4,9$

г) $-5\frac{5}{12} + 3\frac{7}{18} - 1\frac{1}{12} + 2\frac{5}{18}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части:

$(-5\frac{5}{12} - 1\frac{1}{12}) + (3\frac{7}{18} + 2\frac{5}{18})$

Вычислим значение в каждой скобке:

1) $-5\frac{5}{12} - 1\frac{1}{12} = -(5\frac{5}{12} + 1\frac{1}{12}) = -((5+1) + (\frac{5}{12} + \frac{1}{12})) = -(6 + \frac{6}{12}) = -6\frac{1}{2}$

2) $3\frac{7}{18} + 2\frac{5}{18} = (3+2) + (\frac{7}{18} + \frac{5}{18}) = 5 + \frac{12}{18} = 5\frac{2}{3}$

Теперь сложим полученные результаты. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 - это 6.

$-6\frac{1}{2} + 5\frac{2}{3} = -6\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + 5\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -6\frac{3}{6} + 5\frac{4}{6}$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей для удобства вычитания:

$-6\frac{3}{6} = -\frac{6 \cdot 6 + 3}{6} = -\frac{39}{6}$

$5\frac{4}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 4}{6} = \frac{34}{6}$

Выполним сложение:

$-\frac{39}{6} + \frac{34}{6} = \frac{-39 + 34}{6} = -\frac{5}{6}$

Ответ: $-\frac{5}{6}$