Номер 8, страница 60 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами - номер 8, страница 60.

8. Запишите приближения с недостатком и с избытком до сотых значение периодической дроби:

а) $0,(3) = 0,333...$; $0,(3) \approx 0,33$; $0,(3) \approx 0,34$;

б) $0,(7) = 0,777...$; $0,(7) \approx 0,_______$; $0,(7) \approx _______$;

в) $0,(16) = 0,1616...$; $0,(16) \approx _______$; $0,(16) \approx _______$.

Чтобы найти приближения периодической дроби с недостатком и с избытком до сотых, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать периодическую дробь в виде бесконечной десятичной дроби.
2. Для нахождения приближения с недостатком, отбросить все цифры после разряда сотых (второй цифры после запятой).
3. Для нахождения приближения с избытком, к полученному приближению с недостатком прибавить одну сотую ($0,01$).

Применим этот алгоритм для решения пунктов б) и в).

б)

Дана периодическая дробь $0,(7)$.

1. Запишем ее в виде бесконечной десятичной дроби: $0,(7) = 0,777...$.

2. Чтобы найти приближение с недостатком до сотых, оставляем две цифры после запятой, отбрасывая остальные. Получаем $0,77$.

3. Чтобы найти приближение с избытком до сотых, прибавляем $0,01$ к приближению с недостатком: $0,77 + 0,01 = 0,78$.

Таким образом, мы имеем неравенство: $0,77 < 0,777... < 0,78$.

Заполняем пропуски: $0,(7) \approx 0,77$; $0,(7) \approx 0,78$.

Ответ: $0,(7) \approx 0,77$; $0,(7) \approx 0,78$.

в)

Дана периодическая дробь $0,(16)$.

1. Запишем ее в виде бесконечной десятичной дроби: $0,(16) = 0,1616...$.

2. Чтобы найти приближение с недостатком до сотых, оставляем две цифры после запятой. Это $0,16$.

3. Чтобы найти приближение с избытком до сотых, прибавляем $0,01$ к приближению с недостатком: $0,16 + 0,01 = 0,17$.

Таким образом, мы имеем неравенство: $0,16 < 0,1616... < 0,17$.

Заполняем пропуски: $0,(16) \approx 0,16$; $0,(16) \approx 0,17$.

Ответ: $0,(16) \approx 0,16$; $0,(16) \approx 0,17$.