Номер 3, страница 58 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами - номер 3, страница 58.

3. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной:

а) $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0,\text{_}\text{_}$

б) $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot \text{_}}{5 \cdot 2} = \frac{\text{_}}{10} = \text{_}$

в) $\frac{3}{4} = \frac{3}{2 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5}{(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{\text{_}}{10 \cdot 10} = \text{_}$

г) $\frac{7}{25} = \frac{7}{5 \cdot 5} = \frac{7 \cdot \text{_}}{5 \cdot \text{_} \cdot 5} = \text{_}$

д) $\frac{13}{20} = \frac{13}{2 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{13 \cdot \text{_}}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \text{_}} = \text{_}$

е) $\frac{19}{40} = \frac{19}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \text{_}$

Для того чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, необходимо привести ее знаменатель к числу, являющемуся степенью десяти (10, 100, 1000 и т.д.). Это достигается путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же число. Цель состоит в том, чтобы в разложении знаменателя на простые множители количество двоек и пятерок было одинаковым.

а)

Чтобы в знаменателе дроби $\frac{1}{2}$ получить 10, необходимо умножить его на 5. Соответственно, числитель также умножаем на 5.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0,5$

Ответ: 0,5

б)

Чтобы в знаменателе дроби $\frac{4}{5}$ получить 10, необходимо умножить его на 2. Числитель также умножаем на 2.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0,8$

Ответ: 0,8

в)

Знаменатель дроби $\frac{3}{4}$ равен $2 \cdot 2$. Чтобы получить степень десяти (100), нам не хватает двух пятерок. Умножаем числитель и знаменатель на $5 \cdot 5 = 25$.

$\frac{3}{4} = \frac{3}{2 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5}{(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{75}{10 \cdot 10} = \frac{75}{100} = 0,75$

Ответ: 0,75

г)

Знаменатель дроби $\frac{7}{25}$ равен $5 \cdot 5$. Чтобы получить в знаменателе 100, нам не хватает двух двоек. Умножаем числитель и знаменатель на $2 \cdot 2 = 4$.

$\frac{7}{25} = \frac{7}{5 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 2 \cdot 2}{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{28}{100} = 0,28$

Ответ: 0,28

д)

Знаменатель дроби $\frac{13}{20}$ раскладывается на множители как $2 \cdot 2 \cdot 5$. У нас две двойки и одна пятерка. Чтобы получить в знаменателе 100, не хватает одной пятерки. Умножаем числитель и знаменатель на 5.

$\frac{13}{20} = \frac{13}{2 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{13 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{65}{100} = 0,65$

Ответ: 0,65

е)

Знаменатель дроби $\frac{19}{40}$ раскладывается на множители как $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$. У нас три двойки и одна пятерка. Чтобы получить в знаменателе 1000, не хватает двух пятерок. Умножаем числитель и знаменатель на $5 \cdot 5 = 25$.

$\frac{19}{40} = \frac{19}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{19 \cdot (5 \cdot 5)}{(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{475}{1000} = 0,475$

Ответ: 0,475