Страница 57 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

3. Найдите число, обратное данному:

а) $ -2\frac{3}{8}; 1:\left(-2\frac{3}{8}\right) = 1:\left(-\frac{19}{8}\right) = -\left(1:\frac{19}{8}\right) = -\left(1 \cdot \frac{8}{19}\right) = - $

б) $ -\frac{5}{13}; 1:\left(-\frac{5}{13}\right) = $

Чтобы найти число, обратное данному, необходимо 1 разделить на это число. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Для любой дроби $\frac{a}{b}$ (где $a \ne 0$ и $b \ne 0$) обратной будет дробь $\frac{b}{a}$. Знак числа и обратного ему числа всегда совпадает.

а)

Найдём число, обратное смешанному числу $-2\frac{3}{8}$.

1. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель, прибавим к результату числитель, а знаменатель оставим без изменений. Знак минус сохраняется.

$ -2\frac{3}{8} = -\frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{16 + 3}{8} = -\frac{19}{8} $

2. Теперь найдем обратное число. Для этого нужно 1 разделить на полученную дробь. Деление на дробь равносильно умножению на перевернутую (обратную) дробь.

$ 1 : \left(-\frac{19}{8}\right) = 1 \cdot \left(-\frac{8}{19}\right) = -\frac{8}{19} $

Таким образом, мы завершаем вычисление, показанное в условии:

$ 1 : \left(-2\frac{3}{8}\right) = 1 : \left(-\frac{19}{8}\right) = -\left(1 : \frac{19}{8}\right) = -\left(1 \cdot \frac{8}{19}\right) = -\frac{8}{19} $

Ответ: $-\frac{8}{19}$

б)

Найдём число, обратное дроби $-\frac{5}{13}$.

1. Чтобы найти число, обратное дроби, нужно поменять местами её числитель и знаменатель, сохранив при этом знак.

Обратным к числу $-\frac{5}{13}$ будет число $-\frac{13}{5}$.

2. Можно также выполнить деление 1 на исходное число:

$ 1 : \left(-\frac{5}{13}\right) = 1 \cdot \left(-\frac{13}{5}\right) = -\frac{13}{5} $

3. Полученную неправильную дробь можно преобразовать в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$ -\frac{13}{5} = - (13 \div 5) = -2\frac{3}{5} $

Ответ: $-\frac{13}{5}$

4. Вычислите и сделайте проверку двумя способами:

$-31,68 : 2,4.$

Вычисление

Чтобы разделить отрицательное число $-31,68$ на положительное число $2,4$, необходимо разделить их модули, а перед результатом поставить знак «минус».

$|-31,68| : |2,4| = 31,68 : 2,4$

Для выполнения деления на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. В данном случае — на один знак.

$31,68 : 2,4 = 316,8 : 24$

Теперь выполним деление в столбик, в результате которого получим:

$316,8 : 24 = 13,2$

Так как исходное делимое было отрицательным, а делитель положительным, частное будет отрицательным.

$-31,68 : 2,4 = -13,2$

Ответ: $-13,2$

Проверка

Способ 1: Умножение

Чтобы проверить правильность деления, нужно полученное частное умножить на делитель. В результате должен получиться исходный делитель.

$-13,2 \cdot 2,4 = -(13,2 \cdot 2,4) = -31,68$

Результат умножения $-31,68$ совпадает с исходным делимым. Следовательно, деление выполнено верно.

Ответ: $-13,2 \cdot 2,4 = -31,68$

Способ 2: Использование обыкновенных дробей

Представим десятичные дроби в виде обыкновенных и выполним деление.

$-31,68 = -\frac{3168}{100}$

$2,4 = \frac{24}{10}$

Для деления одной дроби на другую, первую дробь умножаем на дробь, обратную второй:

$-\frac{3168}{100} : \frac{24}{10} = -\frac{3168}{100} \cdot \frac{10}{24} = -\frac{3168 \cdot 10}{100 \cdot 24}$

Сократим дробь:

$-\frac{3168 \cdot 10}{100 \cdot 24} = -\frac{3168}{10 \cdot 24} = -\frac{132 \cdot 24}{10 \cdot 24} = -\frac{132}{10} = -13,2$

Результат $-13,2$ совпадает с частным, полученным при вычислении. Следовательно, деление выполнено верно.

Ответ: $-13,2$

5. Решите уравнение:

a) $0,2 \cdot x = -3,2; x = -3,2 : 0,2 = -(3,2 : 0,2) = $

x =

б) $ - \frac{3}{8} \cdot y = - \frac{9}{16}; y = - \frac{9}{16} : \left( - \frac{3}{8} \right) = \frac{9}{16} : \frac{3}{8} = $

y =

в) $z : (-15) = 5; z = $

г) $1\frac{2}{5} : (-c) = 1\frac{13}{15}; -c = 1\frac{13}{15} \square 1\frac{2}{5} = $

, c =

д) $-4,3 \cdot (-n) = -0,43; -n = $

, n =

а) $0,2 \cdot x = -3,2$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение $(-3,2)$ разделить на известный множитель $(0,2)$.

$x = -3,2 : 0,2$

При делении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число. Для удобства можно перенести запятую в делимом и делителе на один знак вправо.

$x = -(3,2 : 0,2) = -(32 : 2) = -16$

Ответ: $x = -16$.

б) $-\frac{3}{8} \cdot y = -\frac{9}{16}$. Чтобы найти неизвестный множитель $y$, нужно произведение $(-\frac{9}{16})$ разделить на известный множитель $(-\frac{3}{8})$.

$y = -\frac{9}{16} : \left(-\frac{3}{8}\right)$

При делении двух отрицательных чисел получается положительное число. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$y = \frac{9}{16} \cdot \frac{8}{3}$

Сократим дроби: 9 и 3 делятся на 3; 16 и 8 делятся на 8.

$y = \frac{9 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

Ответ: $y = \frac{3}{2}$.

в) $z : (-15) = 5$. Чтобы найти неизвестное делимое $z$, нужно частное $(5)$ умножить на делитель $(-15)$.

$z = 5 \cdot (-15)$

При умножении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число.

$z = -75$

Ответ: $z = -75$.

г) $1\frac{2}{5} : (-c) = 1\frac{13}{15}$. Чтобы найти неизвестный делитель $(-c)$, нужно делимое $(1\frac{2}{5})$ разделить на частное $(1\frac{13}{15})$.

$-c = 1\frac{2}{5} : 1\frac{13}{15}$

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

$1\frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{28}{15}$

Теперь выполним деление.

$-c = \frac{7}{5} : \frac{28}{15} = \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{28}$

Сократим дроби: 7 и 28 делятся на 7; 15 и 5 делятся на 5.

$-c = \frac{7 \cdot 15}{5 \cdot 28} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$

Если $-c = \frac{3}{4}$, то $c = -\frac{3}{4}$.

Ответ: $c = -\frac{3}{4}$.

д) $-4,3 \cdot (-n) = -0,43$. Сначала найдем выражение $(-n)$, которое является неизвестным множителем. Для этого разделим произведение $(-0,43)$ на известный множитель $(-4,3)$.

$-n = -0,43 : (-4,3)$

При делении двух отрицательных чисел получается положительное число.

$-n = 0,43 : 4,3 = 0,1$

Если $-n = 0,1$, то $n = -0,1$.

Ответ: $n = -0,1$.