Страница 51 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

1. Изобразите на рисунке перемещение точки A($3$):

а) на 4 единицы вправо в точку B и на 5 единиц влево в точку C;

б) на 6 единиц вправо в точку M и на 7 единиц влево в точку N.

Запишите координаты точки:

$B(7)$, $M(\text{\_\_\_})$,

$C(\text{\_\_\_\_})$, $N(\text{\_\_\_\_})$.

Для нахождения координат искомых точек необходимо к координате исходной точки A(3) прибавить указанное число единиц при перемещении вправо или вычесть при перемещении влево.

а)

Для нахождения координаты точки B нужно к координате точки A прибавить 4, так как перемещение происходит на 4 единицы вправо:

$3 + 4 = 7$

Координата точки B равна 7.

Для нахождения координаты точки C нужно из координаты точки A вычесть 5, так как перемещение происходит на 5 единиц влево:

$3 - 5 = -2$

Координата точки C равна -2.

Ответ: B(7), C(-2).

б)

Для нахождения координаты точки M нужно к координате точки A прибавить 6, так как перемещение происходит на 6 единиц вправо:

$3 + 6 = 9$

Координата точки M равна 9.

Для нахождения координаты точки N нужно из координаты точки A вычесть 7, так как перемещение происходит на 7 единиц влево:

$3 - 7 = -4$

Координата точки N равна -4.

Ответ: M(9), N(-4).

Таким образом, заполненные координаты точек:

B(7), M(9),

C(-2), N(-4).

2. На координатной прямой отметьте точку $P(-1)$. Отметьте на этой прямой:

а) точку $N$, в которую перейдёт точка $P$ при перемещении на -4,5 единицы;

б) точку $M$, в которую перейдёт точка $P$ при перемещении на 5,5 единиц.

Начальное положение точки P на координатной прямой соответствует значению -1, то есть P(-1).

а) точку N, в которую перейдёт точка P при перемещении на –4,5 единицы;

Перемещение на –4,5 единицы означает, что к начальной координате точки P нужно прибавить -4,5. Отрицательное значение перемещения указывает на сдвиг влево по координатной прямой.

Вычислим новую координату для точки N:

$N = P + (-4,5) = -1 + (-4,5) = -1 - 4,5 = -5,5$

Таким образом, точка N будет иметь координату -5,5.

Ответ: N(-5,5)

б) точку M, в которую перейдёт точка P при перемещении на 5,5 единиц.

Перемещение на 5,5 единицы означает, что к начальной координате точки P нужно прибавить 5,5. Положительное значение перемещения указывает на сдвиг вправо по координатной прямой.

Вычислим новую координату для точки M:

$M = P + 5,5 = -1 + 5,5 = 4,5$

Таким образом, точка M будет иметь координату 4,5.

Ответ: M(4,5)

Отметим точки P(-1), N(-5,5) и M(4,5) на координатной прямой:

3. Запишите, на сколько единиц и в каком направлении должна переместиться точка $D(-2)$ вдоль горизонтальной координатной прямой, чтобы оказаться

а) в точке $A(3)$: на ____ единиц ____

б) в точке $C(-8)$: на ____ единиц ____

а) в точке A(3):

Чтобы найти, на сколько единиц и в каком направлении нужно переместить точку $D(-2)$, чтобы она оказалась в точке $A(3)$, нужно найти разность между конечной и начальной координатами.

1. Найдем расстояние между точками. Для этого из координаты конечной точки вычтем координату начальной:
$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$.
Так как результат получился положительным ($+5$), это означает, что перемещение происходит в положительном направлении (вправо) на 5 единиц.

Также можно найти расстояние как модуль разности координат: $|3 - (-2)| = 5$. Поскольку $3 > -2$, движение направлено вправо.

Ответ: на 5 единиц вправо.

б) в точке C(-8):

Аналогично найдем, на сколько единиц и в каком направлении нужно переместить точку $D(-2)$, чтобы она оказалась в точке $C(-8)$.

1. Вычтем из координаты конечной точки координату начальной:
$-8 - (-2) = -8 + 2 = -6$.
Результат отрицательный ($-6$), что означает перемещение в отрицательном направлении (влево). Модуль этого числа, $|-6|=6$, показывает расстояние.

Таким образом, точку нужно переместить на 6 единиц влево.

Ответ: на 6 единиц влево.