Страница 54 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

2. Проведите вычисление и поставьте знак сравнения значений выражений:

a) $-37 + 22 \square 41 + (-53);$

$-37 + 22 = $

$41 + (-53) = $

б) $19 + (-66) \square -28 + (-21);$

а)

Для того чтобы сравнить значения выражений, необходимо сначала вычислить каждое из них.

1. Вычислим значение левого выражения: $-37 + 22$.
При сложении чисел с разными знаками, из модуля большего числа вычитается модуль меньшего, и перед результатом ставится знак числа с большим модулем.
$|-37| = 37$; $|22| = 22$.
Так как $37 > 22$, результат будет отрицательным.
$-37 + 22 = -(37 - 22) = -15$.

2. Вычислим значение правого выражения: $41 + (-53)$.
Сложение с отрицательным числом можно заменить вычитанием: $41 - 53$.
$|41| = 41$; $|-53| = 53$.
Так как $53 > 41$, результат будет отрицательным.
$41 + (-53) = -(53 - 41) = -12$.

3. Теперь сравним полученные результаты: $-15$ и $-12$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-12| < |-15|$ ($12 < 15$), то $-12 > -15$.
Следовательно, $-15 < -12$.

Ответ: $-37 + 22 = -15$; $41 + (-53) = -12$; $-37 + 22 < 41 + (-53)$.

б)

Аналогично, вычислим значения выражений, чтобы их сравнить.

1. Вычислим значение левого выражения: $19 + (-66)$.
Применяем правило сложения чисел с разными знаками.
$|19| = 19$; $|-66| = 66$.
Так как $66 > 19$, результат будет отрицательным.
$19 + (-66) = -(66 - 19) = -47$.

2. Вычислим значение правого выражения: $-28 + (-21)$.
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак «-».
$-28 + (-21) = -(28 + 21) = -49$.

3. Сравним полученные результаты: $-47$ и $-49$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-47| < |-49|$ ($47 < 49$), то $-47 > -49$.

Ответ: $19 + (-66) = -47$; $-28 + (-21) = -49$; $19 + (-66) > -28 + (-21)$.

1. Замените разность суммой и найдите её значение:

а) $17 - (-24) = 17 + (+24) = 17 + 24 = $

б) $-43 - (-16) = -43 + \_ = $

в) $59 - 100 = 59 + (-100) = $

г) $-61 - 93 = -61 + ( \_ ) = $

д) $8\frac{2}{9} - (-\frac{1}{3}) = $

е) $-3,6 - 2,9 = $

а) Чтобы заменить разность $17 - (-24)$ суммой, нужно к уменьшаемому (17) прибавить число, противоположное вычитаемому (–24). Число, противоположное –24, это +24. Таким образом, вычитание отрицательного числа заменяется сложением.
$17 - (-24) = 17 + (+24) = 17 + 24 = 41$
Ответ: 41

б) Заменим разность $-43 - (-16)$ суммой. К уменьшаемому (–43) прибавляем число, противоположное вычитаемому (–16), то есть +16.
$-43 - (-16) = -43 + (+16) = -43 + 16$
Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед результатом поставить знак числа с большим модулем.
$|–43| = 43$, $|16| = 16$. Так как $43 > 16$, результат будет отрицательным.
$43 - 16 = 27$
Следовательно, $-43 + 16 = -27$.
Ответ: -27

в) Заменим разность $59 - 100$ суммой. К уменьшаемому (59) прибавляем число, противоположное вычитаемому (100), то есть –100.
$59 - 100 = 59 + (-100)$
Чтобы сложить два числа с разными знаками, из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак числа с большим модулем.
$|–100| = 100$, $|59| = 59$. Так как $100 > 59$, результат будет отрицательным.
$100 - 59 = 41$
Следовательно, $59 + (-100) = -41$.
Ответ: -41

г) Заменим разность $-61 - 93$ суммой. К уменьшаемому (–61) прибавляем число, противоположное вычитаемому (93), то есть –93.
$-61 - 93 = -61 + (-93)$
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак минус.
$61 + 93 = 154$
Следовательно, $-61 + (-93) = -154$.
Ответ: -154

д) Заменим разность $8\frac{2}{9} - (-\frac{1}{3})$ суммой. Для этого к уменьшаемому ($8\frac{2}{9}$) прибавим число, противоположное вычитаемому ($-\frac{1}{3}$), то есть $+\frac{1}{3}$.
$8\frac{2}{9} - (-\frac{1}{3}) = 8\frac{2}{9} + \frac{1}{3}$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 это 9.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$
Теперь выполним сложение:
$8\frac{2}{9} + \frac{3}{9} = 8 + (\frac{2}{9} + \frac{3}{9}) = 8 + \frac{2+3}{9} = 8\frac{5}{9}$
Ответ: $8\frac{5}{9}$

е) Заменим разность $-3,6 - 2,9$ суммой. Для этого к уменьшаемому (–3,6) прибавим число, противоположное вычитаемому (2,9), то есть –2,9.
$-3,6 - 2,9 = -3,6 + (-2,9)$
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак минус.
$3,6 + 2,9 = 6,5$
Следовательно, $-3,6 + (-2,9) = -6,5$.
Ответ: -6,5

2. Решите уравнение:

а) $-5 + x = 8, x = 8 - (-5) = 8 + 5 = \underline{\hspace{2em}}, x = \underline{\hspace{2em}}$

б) $16 + x = -3, x = -3 - 16 = \underline{\hspace{2em}}$

в) $x + (-9) = -12, x = -12 - (-9) = \underline{\hspace{2em}}$

а) Исходное уравнение: $-5 + x = 8$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $8$ вычесть известное слагаемое $-5$.

$x = 8 - (-5)$

Вычитание отрицательного числа заменяется сложением с противоположным ему положительным числом:

$x = 8 + 5$

$x = 13$

Заполним пропуски в выражении из задания: $8 - (-5) = 8 + 5 = 13$, $x = 13$.

Ответ: $x = 13$.

б) Исходное уравнение: $16 + x = -3$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $-3$ вычесть известное слагаемое $16$.

$x = -3 - 16$

Чтобы из одного числа вычесть другое, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

$x = -3 + (-16)$

Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.

$x = -(3 + 16)$

$x = -19$

Заполним пропуск в выражении из задания: $x = -3 - 16 = -19$.

Ответ: $x = -19$.

в) Исходное уравнение: $x + (-9) = -12$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы $-12$ вычесть известное слагаемое $-9$.

$x = -12 - (-9)$

Вычитание отрицательного числа заменяется сложением с противоположным ему положительным числом:

$x = -12 + 9$

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и перед результатом поставить знак того слагаемого, модуль которого был больше.

$x = -(12 - 9)$

$x = -3$

Заполним пропуск в выражении из задания: $x = -12 - (-9) = -3$.

Ответ: $x = -3$.