Страница 77 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

7. Найдите значение выражения:

$2\frac{4}{9} \cdot 5\frac{1}{4} : 2\frac{1}{3} = $

Ответ.

$5\frac{1}{2}$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке (умножение и деление слева направо), предварительно преобразовав смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}$

$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

2. Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{22}{9} \cdot \frac{21}{4} : \frac{7}{3}$

3. Выполним первое действие — умножение. Для удобства сократим дроби перед вычислением:

$\frac{22}{9} \cdot \frac{21}{4} = \frac{22 \cdot 21}{9 \cdot 4} = \frac{^{11}\cancel{22} \cdot ^{7}\cancel{21}}{_3\cancel{9} \cdot _2\cancel{4}} = \frac{11 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{77}{6}$

4. Выполним второе действие — деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю:

$\frac{77}{6} : \frac{7}{3} = \frac{77}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{77 \cdot 3}{6 \cdot 7}$

Снова сократим дроби:

$\frac{^{11}\cancel{77} \cdot ^1\cancel{3}}{_2\cancel{6} \cdot _1\cancel{7}} = \frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{11}{2}$

5. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$

Ответ: $5\frac{1}{2}$

8. Разделите число 220 в отношении $2 : 9$.

Ответ. 40 и 180.

Чтобы разделить число в заданном отношении, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти общее количество частей.

Отношение 2 : 9 означает, что число делится на две части, одна из которых содержит 2 доли, а другая — 9 долей. Сложим эти доли, чтобы найти общее количество равных частей, на которые делится число:

$2 + 9 = 11$ (частей)

2. Определить размер одной части.

Разделим исходное число на общее количество частей:

$220 \div 11 = 20$

Таким образом, одна часть (доля) равна 20.

3. Вычислить каждую из искомых частей.

Чтобы найти первую часть, умножим размер одной доли на количество долей в первой части (т.е. на 2):

$20 \times 2 = 40$

Чтобы найти вторую часть, умножим размер одной доли на количество долей во второй части (т.е. на 9):

$20 \times 9 = 180$

4. Проверка.

Сложим полученные числа, чтобы убедиться, что их сумма равна исходному числу:

$40 + 180 = 220$

Результат верный.

Ответ: 40 и 180.

9. Полагая $ \pi = 3,14 $, найдите длину окружности радиусом 2,7 см.

Ответ. 84,78 см.

Для того чтобы найти длину окружности, необходимо воспользоваться формулой $C = 2 \pi r$, где $C$ — это длина окружности, $r$ — её радиус, а $\pi$ — математическая константа.

По условию задачи нам даны:
- радиус $r = 2,7$ см;
- значение числа $\pi \approx 3,14$.

Подставим эти значения в формулу:
$C = 2 \times 3,14 \times 2,7$

Выполним вычисления:
1. Сначала умножим 2 на 3,14:
$2 \times 3,14 = 6,28$
2. Теперь умножим полученное значение на радиус:
$6,28 \times 2,7 = 16,956$

Таким образом, длина окружности равна 16,956 см.

Ответ: 16,956 см.

10. Расстояние между пунктами $A$ и $B$ 28 км. Чему равна длина $AB$ на карте с масштабом $1 : 1\,000\,000$?

Ответ: 28 мм.

Масштаб карты 1 : 1 000 000 означает, что 1 единица длины на карте соответствует 1 000 000 таких же единиц на местности. Для решения задачи необходимо привести реальное расстояние к тем же единицам измерения, которые используются в масштабе, как правило, это сантиметры.

1. Переведем реальное расстояние из километров в сантиметры.
В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров.
Значит, в одном километре: $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 100 000 \text{ см}$.

Теперь вычислим реальное расстояние в 28 км в сантиметрах:
$28 \text{ км} = 28 \times 100 000 \text{ см} = 2 800 000 \text{ см}$.

2. Найдем соответствующую длину отрезка на карте.
Для этого нужно реальное расстояние в сантиметрах разделить на знаменатель масштаба (1 000 000):
Длина на карте = $\frac{2 800 000 \text{ см}}{1 000 000} = 2,8 \text{ см}$.

3. Переведем полученный результат в миллиметры.
В одном сантиметре 10 миллиметров.
$2,8 \text{ см} = 2,8 \times 10 \text{ мм} = 28 \text{ мм}$.

Ответ: 28 мм.

11. Найдите значение выражения:

$-28 + 47 + 34 - 54 - 16 = $

Ответ. -17.

Чтобы найти значение выражения, удобнее всего сгруппировать слагаемые по знакам: отдельно сложить положительные числа и отдельно — отрицательные, а затем найти сумму полученных результатов.

Исходное выражение: $ -28 + 47 + 34 - 54 - 16 $.

1. Сгруппируем положительные и отрицательные числа:

$ (47 + 34) + (-28 - 54 - 16) $

2. Вычислим сумму положительных чисел:

$ 47 + 34 = 81 $

3. Вычислим сумму отрицательных чисел. Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак минус:

$ -28 - 54 - 16 = -(28 + 54 + 16) $

$ 28 + 54 = 82 $

$ 82 + 16 = 98 $

Таким образом, сумма отрицательных чисел равна $ -98 $.

4. Теперь сложим полученные суммы:

$ 81 + (-98) = 81 - 98 = -17 $

Ответ: $ -17 $

12. Решите уравнение: $-5x + 17 = 3x - 8$

Ответ. $3\frac{1}{8}$

Дано линейное уравнение:

$-5x + 17 = 3x - 8$

Для решения уравнения сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые (константы) — в другой. Перенесем $-5x$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный, и $-8$ из правой части в левую, также изменив знак.

$17 + 8 = 3x + 5x$

Теперь приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$25 = 8x$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 8:

$x = \frac{25}{8}$

Представим неправильную дробь $\frac{25}{8}$ в виде смешанного числа. Для этого разделим 25 на 8 с остатком:

$25 \div 8 = 3$ и $1$ в остатке.

Следовательно, $x = 3\frac{1}{8}$.

Ответ: $3\frac{1}{8}$.