Номер 5, страница 76 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 6. Координаты на плоскости. Проверьте себя! - номер 5, страница 76.

Условие.

5. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 42 и 105.

Ответ. 21 и 210.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 42 и 105, необходимо разложить эти числа на простые множители.

Разложим число 42 на простые множители:

$42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Разложим число 105 на простые множители:

$105 = 5 \cdot 21 = 3 \cdot 5 \cdot 7$

Наибольший общий делитель

Для нахождения НОД нужно найти произведение общих простых множителей в разложениях чисел 42 и 105.

Разложение числа 42: $2 \cdot \underline{3} \cdot \underline{7}$
Разложение числа 105: $\underline{3} \cdot 5 \cdot \underline{7}$

Общими множителями являются 3 и 7.

$НОД(42; 105) = 3 \cdot 7 = 21$

Ответ: 21

Наименьшее общее кратное

Для нахождения НОК нужно выписать все простые множители из разложения первого числа и домножить их на недостающие множители из разложения второго числа.

Множители числа 42: $2 \cdot 3 \cdot 7$
Множители числа 105: $3 \cdot 5 \cdot 7$

Недостающий множитель из разложения числа 105 — это 5.

$НОК(42; 105) = (2 \cdot 3 \cdot 7) \cdot 5 = 42 \cdot 5 = 210$

Также НОК можно найти по формуле, используя ранее найденный НОД:

$НОК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)}$

$НОК(42, 105) = \frac{42 \cdot 105}{21} = 2 \cdot 105 = 210$

Ответ: 210