Номер 2.395, страница 97, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.395, страница 97.

Условие.

2.395. Выполните действия:

а) 2735 · 79 – 924 · 645;
б) 14144 · 1117 – 2740 · 518;
в) 12110 · 2411 + 22431 · 734;
г) 1327 – 558 · (129 – 3945);
д) (35)³;
е) (78)².

Решение 1.

2.395

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{27}{35}\stackrel{1}{·} \frac{7}{9} \stackrel{3}{-} \frac{9}{24} \stackrel{2}{·} \frac{6}{45} = \frac{11}{20} \\ 1) \frac{27}{35}· \frac{7}{9} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{27}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{7}}} }{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{35}}} ·{\displaystyle \underset{1}{\cancel{ 9}}}} = \frac{3 · 1}{5 · 1}=\frac{3}{5}; \\ 2) \frac{9}{24} · \frac{6}{45} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{9}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{6}}} }{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{24}}} · {\displaystyle \underset{5}{\bcancel{45}}}} = \frac{1 · 1}{4 · 5} = \frac{1}{20}; \\ 3) {\frac{3}{5}}^{\overline{)·4}} - \frac{1}{20}=\frac{12}{20} - \frac{1}{20}=\frac{11}{20} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 1\frac{41}{44} \stackrel{1}{·} \frac{11}{17} \stackrel{3}{-} \frac{27}{40} \stackrel{2}{·} \frac{5}{18}=1\frac{1}{16} \\ 1) 1\frac{41}{44} · \frac{11}{17} = \frac{85}{44} · \frac{11}{17} = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{85}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{11}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{44}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}}}= \\ =\frac{5 · 1}{4 · 1}=\frac{5}{4}; \\ 2) \frac{27}{40} · \frac{5}{18} =\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{27}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\bcancel{40}}} · {\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}}=\frac{3 · 1}{8 · 2}=\frac{3}{16}; \\ 3) {\frac{5}{4}}^{\overline{)·4}} - \frac{3}{16}=\frac{20}{16} -\frac{3}{16} =\frac{17}{16}=1\frac{1}{16}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 12\frac{1}{10} \stackrel{1}{·} 2\frac{4}{11}\stackrel{3}{+}2\frac{24}{31} \stackrel{2}{·} 7\frac{3}{4}=50\frac{1}{10}. \\ 1) 12\frac{1}{10} · 2\frac{4}{11} = \frac{121}{10} ·\frac{26}{11}=\frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{121}}} · {\displaystyle \stackrel{13}{\cancel{26}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{11}}}}= \\ =\frac{11 · 13}{5 · 1}=\frac{143}{5}=28\frac{3}{5}; \\ 2) 2\frac{24}{31} · 7\frac{3}{4} = \frac{86}{31} ·\frac{31}{4} = \frac{{\displaystyle \stackrel{43}{\cancel{86}}} · \bcancel{31}}{\bcancel{31} · {\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}}= \\ =\frac{43 · 1}{1 · 2}=\frac{43}{2}=21\frac{1}{2}; \\ 3) {28\frac{3}{5}}^{\overline{)·2}} + {21\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}}=28\frac{6}{10}+21\frac{5}{10}= \\ =49\frac{11}{10}=49 + 1\frac{1}{10}=50\frac{1}{10}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 13\frac{2}{7} \stackrel{3}{-} 5\frac{5}{8} \stackrel{2}{·} \left(1\frac{2}{9} \stackrel{1}{-}\frac{39}{45}\right)=11\frac{2}{7} \\ 1){ 1\frac{2}{9}}^{\overline{)·5}} -\frac{39}{45}=1\frac{10}{45}-\frac{39}{45}=\frac{55}{45}-\frac{39}{45}=\frac{16}{45}; \\ 2) 5\frac{5}{8} · \frac{16}{45}=\frac{45}{8} · \frac{16}{45}=\frac{\cancel{45} · {\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{8}}} · \cancel{45}}= \\ =\frac{1 · 2}{1 · 1}=2; \\ 3) 13\frac{2}{7} - 2 = 11\frac{2}{7}. \end{gathered}$$

$\mathit{д}\mathbf{)} {\left(\frac{3}{5}\right)}^3=\frac{3}{5} · \frac{3}{5} · \frac{3}{5} =\frac{27}{125};$

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(\frac{7}{8}\right)}^2=\frac{7}{8} · \frac{7}{8} = \frac{49}{64}.$

Решение 2.

а) $\frac{27}{35} \cdot \frac{7}{9} - \frac{9}{24} \cdot \frac{6}{45}$

1. Выполним первое умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{27}{35} \cdot \frac{7}{9} = \frac{27 \cdot 7}{35 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{3}{5}$

2. Выполним второе умножение, также сократив дроби:

$\frac{9}{24} \cdot \frac{6}{45} = \frac{9 \cdot 6}{24 \cdot 45} = \frac{9 \cdot 6}{4 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20}$

3. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{3}{5} - \frac{1}{20} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{20} = \frac{12}{20} - \frac{1}{20} = \frac{11}{20}$

Ответ: $\frac{11}{20}$

б) $1\frac{41}{44} \cdot \frac{11}{17} - \frac{27}{40} \cdot \frac{5}{18}$

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{41}{44} = \frac{1 \cdot 44 + 41}{44} = \frac{85}{44}$

2. Выполним первое умножение:

$\frac{85}{44} \cdot \frac{11}{17} = \frac{85 \cdot 11}{44 \cdot 17} = \frac{5 \cdot 17 \cdot 11}{4 \cdot 11 \cdot 17} = \frac{5}{4}$

3. Выполним второе умножение:

$\frac{27}{40} \cdot \frac{5}{18} = \frac{27 \cdot 5}{40 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 5}{8 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{3}{16}$

4. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 16:

$\frac{5}{4} - \frac{3}{16} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{3}{16} = \frac{20}{16} - \frac{3}{16} = \frac{17}{16}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{17}{16} = 1\frac{1}{16}$

Ответ: $1\frac{1}{16}$

в) $12\frac{1}{10} \cdot 2\frac{4}{11} + 2\frac{24}{31} \cdot 7\frac{3}{4}$

1. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$12\frac{1}{10} = \frac{121}{10}$; $2\frac{4}{11} = \frac{26}{11}$; $2\frac{24}{31} = \frac{2 \cdot 31 + 24}{31} = \frac{86}{31}$; $7\frac{3}{4} = \frac{31}{4}$

2. Выполним первое умножение:

$\frac{121}{10} \cdot \frac{26}{11} = \frac{121 \cdot 26}{10 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 13}{5 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{11 \cdot 13}{5} = \frac{143}{5}$

3. Выполним второе умножение:

$\frac{86}{31} \cdot \frac{31}{4} = \frac{86 \cdot 31}{31 \cdot 4} = \frac{43 \cdot 2 \cdot 31}{31 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{43}{2}$

4. Выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{143}{5} + \frac{43}{2} = \frac{143 \cdot 2}{10} + \frac{43 \cdot 5}{10} = \frac{286 + 215}{10} = \frac{501}{10}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{501}{10} = 50\frac{1}{10}$

Ответ: $50\frac{1}{10}$

г) $13\frac{2}{7} - 5\frac{5}{8} \cdot (1\frac{2}{9} - \frac{39}{45})$

1. Выполним действие в скобках. Сначала упростим дробь $\frac{39}{45}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{39 \div 3}{45 \div 3} = \frac{13}{15}$.

2. Преобразуем $1\frac{2}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{9} = \frac{11}{9}$.

3. Выполним вычитание в скобках, приведя к общему знаменателю 45:

$\frac{11}{9} - \frac{13}{15} = \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{55}{45} - \frac{39}{45} = \frac{16}{45}$

4. Выполним умножение. Преобразуем $5\frac{5}{8}$ в неправильную дробь: $5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{45}{8}$.

$ \frac{45}{8} \cdot \frac{16}{45} = \frac{45 \cdot 16}{8 \cdot 45} = \frac{16}{8} = 2 $

5. Выполним вычитание:

$13\frac{2}{7} - 2 = 11\frac{2}{7}$

Ответ: $11\frac{2}{7}$

д) $(\frac{3}{5})^3$

Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:

$(\frac{3}{5})^3 = \frac{3^3}{5^3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{27}{125}$

Ответ: $\frac{27}{125}$

е) $(\frac{7}{8})^2$

Возводим в квадрат числитель и знаменатель:

$(\frac{7}{8})^2 = \frac{7^2}{8^2} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 8} = \frac{49}{64}$

Ответ: $\frac{49}{64}$

Решение 3.

Решение 4.