Номер 2.397, страница 97, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.397, страница 97.

Условие.

2.397. Найдите произведение:

а) 8415 · 2 ; б) 3914 · 7; в) 7427 · 5; г) 8 · 218; д) 556 · 3; е) 7711 · 11.

Решение 1.

2.397

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 8\frac{4}{15} · 2 = \left(8 + \frac{4}{15}\right) · 2 = 8 · 2 + \\ + \frac{4}{15} ·2 = 16 + \frac{8}{15}=16\frac{8}{15}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{9}{14} · 7 = \left(3 + \frac{9}{14}\right) · 7 = 3 · 7 + \\ + \frac{9}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{14}}}} · \stackrel{1}{\cancel{7}} = 21 + \frac{9}{2}=21 + 4\frac{1}{2}=25\frac{1}{2}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 7\frac{4}{27} · 5 = \left(7 + \frac{4}{27}\right) · 5 =7 · 5 + \\ + \frac{4}{27} · 5 = 35 + \frac{20}{27}=35\frac{20}{27}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 8 · 2\frac{1}{8} = 8 · \left(2 + \frac{1}{8}\right) = 8 · 2 + 8 · \frac{1}{8}= \\ =16 + 1 = 17; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 7\frac{7}{11} · 11 = \left(7 + \frac{7}{11}\right) · 11 = 7 · 11 + \\ + \frac{7}{11} · 11 = 77 + 7 = 84. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти произведение смешанного числа на целое число, необходимо сначала перевести смешанное число в неправильную дробь. Целая часть умножается на знаменатель, и к результату прибавляется числитель. Знаменатель остается прежним. $8\frac{4}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{120 + 4}{15} = \frac{124}{15}$. Теперь умножим полученную дробь на целое число 2. Для этого числитель дроби умножаем на это число, а знаменатель оставляем без изменений. $ \frac{124}{15} \cdot 2 = \frac{124 \cdot 2}{15} = \frac{248}{15}$. Так как получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделим из нее целую часть, разделив числитель на знаменатель с остатком. $248 \div 15 = 16$ (остаток $8$). Результат записываем в виде смешанного числа. $\frac{248}{15} = 16\frac{8}{15}$. Ответ: $16\frac{8}{15}$.

б) Переведем смешанное число $3\frac{9}{14}$ в неправильную дробь: $3\frac{9}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{42 + 9}{14} = \frac{51}{14}$. Умножим полученную дробь на 7. Перед умножением можно сократить числитель и знаменатель на их общий делитель. В данном случае, 7 и 14 делятся на 7. $\frac{51}{14} \cdot 7 = \frac{51 \cdot 7}{14} = \frac{51 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{14}^2} = \frac{51}{2}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $51 \div 2 = 25$ (остаток $1$). $\frac{51}{2} = 25\frac{1}{2}$. Ответ: $25\frac{1}{2}$.

в) Переведем смешанное число $7\frac{4}{27}$ в неправильную дробь: $7\frac{4}{27} = \frac{7 \cdot 27 + 4}{27} = \frac{189 + 4}{27} = \frac{193}{27}$. Умножим полученную дробь на 5: $\frac{193}{27} \cdot 5 = \frac{193 \cdot 5}{27} = \frac{965}{27}$. Выделим целую часть из дроби $\frac{965}{27}$: $965 \div 27 = 35$ (остаток $20$). Таким образом, получаем смешанное число: $\frac{965}{27} = 35\frac{20}{27}$. Ответ: $35\frac{20}{27}$.

г) Сначала представим смешанное число $2\frac{1}{8}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8}$. Теперь умножим целое число 8 на полученную дробь. $8 \cdot \frac{17}{8} = \frac{8 \cdot 17}{8}$. Сократим множитель 8 в числителе и знаменатель 8: $\frac{\cancel{8}^1 \cdot 17}{\cancel{8}^1} = 17$. Ответ: $17$.

д) Переведем смешанное число $5\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6}$. Умножим полученную дробь на 3 и выполним сокращение (3 и 6 делятся на 3): $\frac{35}{6} \cdot 3 = \frac{35 \cdot 3}{6} = \frac{35 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{6}^2} = \frac{35}{2}$. Преобразуем неправильную дробь $\frac{35}{2}$ в смешанное число: $35 \div 2 = 17$ (остаток $1$). $\frac{35}{2} = 17\frac{1}{2}$. Ответ: $17\frac{1}{2}$.

е) Переведем смешанное число $7\frac{7}{11}$ в неправильную дробь: $7\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{77 + 7}{11} = \frac{84}{11}$. Умножим полученную дробь на 11 и сократим: $\frac{84}{11} \cdot 11 = \frac{84 \cdot \cancel{11}^1}{\cancel{11}^1} = 84$. Ответ: $84$.

Решение 3.

Решение 4.