Номер 2.398, страница 97, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 14. Применение распределительного свойства умножения - номер 2.398, страница 97.

Условие.

2.398. Вычислите:

а) (434 – 3112) · 4; б) (51419 – 5138) · 38; в) 7419 · 614 + 41519 · 614; г) 3114 · 17729 – 3114 · 3729 ; д) (112 + 2116) · 21011; е) 223 · (2116 – 178).

Решение 1.

2.398

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left({4\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}} - 3\frac{1}{12}\right) · 4 = \left(4\frac{9}{12} - 3\frac{1}{12}\right) · 4 = \\ =1\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}} · 4 = 1\frac{2}{3} · 4 =\left(1 + \frac{2}{3}\right) · 4 = \\ =1 · 4 + \frac{2}{3} · 4= 4 + \frac{8}{3} = 4 + 2\frac{2}{3}=6\frac{2}{3}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left({5\frac{14}{19}}^{\overline{)·2}} - 5\frac{1}{38}\right) · 38= \left(5\frac{28}{38} - 5\frac{1}{38}\right) · 38= \\ =\frac{27}{38} · 38=27; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }7\frac{4}{19} · 6 \frac{1}{4} + 4\frac{15}{19} · 6 \frac{1}{4} = \left(7\frac{4}{19} + 4\frac{15}{19}\right)· 6 \frac{1}{4}= \\ =11\frac{19}{19} · 6 \frac{1}{4} = 12 · 6 \frac{1}{4}=12 · \left(6 + \frac{1}{4}\right)= \\ =12 · 6 + \stackrel{3}{\cancel{12}} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}=72 + 3=75; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{1}{14} · 17\frac{7}{29} - 3\frac{1}{14} · 3\frac{7}{29}= \\ =3\frac{1}{14} · \left(17\frac{7}{29} - 3\frac{7}{29}\right) = 3\frac{1}{14} ·14 = \\ =\left( 3 + \frac{1}{14}\right) ·14 =3 · 14 + \frac{1}{14} · 14 = 42 + 1 = 43. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\left({1\frac{1}{2}}^{\overline{)·8}}+2\frac{1}{16}\right) · 2\frac{10}{11}=\left(1\frac{8}{16}+2\frac{1}{16}\right) · 2\frac{10}{11}= \\ =3 \frac{9}{16} · 2\frac{10}{11} = \frac{57}{16} · \frac{32}{11}=\frac{57 · {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{32}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{16}}} · 11}= \\ =\frac{57 · 2}{1 · 11} = \frac{114}{11}=10\frac{4}{11}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{2}{3} · \left(2\frac{1}{16} - {1\frac{7}{8}}^{\overline{)·2}}\right)=2\frac{2}{3} · \left(2\frac{1}{16} - 1\frac{14}{16}\right)= \\ = 2\frac{2}{3} · \left(1\frac{17}{16} - 1\frac{14}{16}\right)=2\frac{2}{3} · \frac{3}{16}= \\ = \frac{8}{3}· \frac{3}{16} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{8}}} · \cancel{3}}{\cancel{3} · {\displaystyle \underset{2}{\bcancel{16}}}}= \frac{1 · 1}{1 · 2}=\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $(4\frac{3}{4} - 3\frac{1}{12}) \cdot 4$
Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12.
$4\frac{3}{4} = 4\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 4\frac{9}{12}$
Теперь выполним вычитание:
$4\frac{9}{12} - 3\frac{1}{12} = (4-3) + (\frac{9}{12} - \frac{1}{12}) = 1 + \frac{8}{12} = 1\frac{8}{12}$
Сократим дробную часть: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$. В скобках получаем $1\frac{2}{3}$.
Теперь умножим результат на 4. Переведем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Выполним умножение:
$\frac{5}{3} \cdot 4 = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$
Ответ: $6\frac{2}{3}$

б) $(5\frac{14}{19} - 5\frac{1}{38}) \cdot 38$
Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 38.
$5\frac{14}{19} = 5\frac{14 \cdot 2}{19 \cdot 2} = 5\frac{28}{38}$
Теперь выполним вычитание:
$5\frac{28}{38} - 5\frac{1}{38} = (5-5) + (\frac{28}{38} - \frac{1}{38}) = 0 + \frac{27}{38} = \frac{27}{38}$
Теперь умножим результат на 38:
$\frac{27}{38} \cdot 38 = 27$
Ответ: $27$

в) $7\frac{4}{19} \cdot 6\frac{1}{4} + 4\frac{15}{19} \cdot 6\frac{1}{4}$
В этом выражении есть общий множитель $6\frac{1}{4}$. Воспользуемся распределительным свойством умножения $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$ и вынесем общий множитель за скобки:
$(7\frac{4}{19} + 4\frac{15}{19}) \cdot 6\frac{1}{4}$
Сложим числа в скобках:
$7\frac{4}{19} + 4\frac{15}{19} = (7+4) + (\frac{4}{19} + \frac{15}{19}) = 11 + \frac{19}{19} = 11 + 1 = 12$
Теперь умножим полученный результат на $6\frac{1}{4}$:
$12 \cdot 6\frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = 12 \cdot \frac{25}{4} = \frac{12 \cdot 25}{4} = 3 \cdot 25 = 75$
Ответ: $75$

г) $3\frac{1}{14} \cdot 17\frac{7}{29} - 3\frac{1}{14} \cdot 3\frac{7}{29}$
Здесь также есть общий множитель $3\frac{1}{14}$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство $c \cdot (a-b) = c \cdot a - c \cdot b$:
$3\frac{1}{14} \cdot (17\frac{7}{29} - 3\frac{7}{29})$
Выполним вычитание в скобках:
$17\frac{7}{29} - 3\frac{7}{29} = (17-3) + (\frac{7}{29} - \frac{7}{29}) = 14 + 0 = 14$
Теперь умножим результат на $3\frac{1}{14}$:
$3\frac{1}{14} \cdot 14 = \frac{3 \cdot 14 + 1}{14} \cdot 14 = \frac{43}{14} \cdot 14 = 43$
Ответ: $43$

д) $(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{16}) \cdot 2\frac{10}{11}$
Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 16.
$1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = 1\frac{8}{16}$
$1\frac{8}{16} + 2\frac{1}{16} = (1+2) + (\frac{8}{16} + \frac{1}{16}) = 3 + \frac{9}{16} = 3\frac{9}{16}$
Теперь умножим результат на $2\frac{10}{11}$. Для этого переведем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$3\frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{48+9}{16} = \frac{57}{16}$
$2\frac{10}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{22+10}{11} = \frac{32}{11}$
Выполним умножение дробей:
$\frac{57}{16} \cdot \frac{32}{11} = \frac{57 \cdot 32}{16 \cdot 11} = \frac{57 \cdot 2}{11} = \frac{114}{11}$
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{114}{11} = 10\frac{4}{11}$
Ответ: $10\frac{4}{11}$

е) $2\frac{2}{3} \cdot (2\frac{1}{16} - 1\frac{7}{8})$
Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 16.
$1\frac{7}{8} = 1\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 1\frac{14}{16}$
Получаем выражение: $2\frac{1}{16} - 1\frac{14}{16}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{14}{16}$), нужно занять единицу у целой части уменьшаемого:
$2\frac{1}{16} = 1 + 1 + \frac{1}{16} = 1 + \frac{16}{16} + \frac{1}{16} = 1\frac{17}{16}$
Теперь вычитание выглядит так:
$1\frac{17}{16} - 1\frac{14}{16} = (1-1) + (\frac{17}{16} - \frac{14}{16}) = 0 + \frac{3}{16} = \frac{3}{16}$
Теперь умножим $2\frac{2}{3}$ на полученный результат. Переведем $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
Выполним умножение:
$\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

Решение 3.

Решение 4.