Номер 2.400, страница 97, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.400, страница 97.

2.400. Поезд шёл 5 ч со скоростью 5034 км/ч и 5 ч со скоростью 5014 км/ч. Сколько километров прошёл поезд за эти 10 ч?

2.400

Время	Скорость
5 ч.	$50\frac{3}{4}$ км/ч
5 ч.	$50\frac{1}{4}$ км/ч

Расстояние - ? км.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 5 · 50\frac{3}{4} + 5 · 50 \frac{1}{4} = 5 · \left(50\frac{3}{4} + 50 \frac{1}{4}\right)=$

$=5 · 100\frac{4}{4} = 5 · 101 = 505$(км) – прошел поезд.

Ответ: 505 км.

Чтобы найти, сколько всего километров прошел поезд за 10 часов, необходимо вычислить и сложить расстояния, которые он прошел на каждом из двух участков пути. Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — это скорость, а $t$ — время.

Сначала вычислим расстояние, пройденное поездом за первые 5 часов. Скорость на этом участке составляла $50\frac{3}{4}$ км/ч. Обозначим это расстояние как $S_1$.

$S_1 = 50\frac{3}{4} \cdot 5$

Для удобства вычислений переведем смешанное число $50\frac{3}{4}$ в неправильную дробь:

$50\frac{3}{4} = \frac{50 \times 4 + 3}{4} = \frac{203}{4}$

Теперь вычислим расстояние первого участка:

$S_1 = \frac{203}{4} \cdot 5 = \frac{1015}{4}$ км.

Далее вычислим расстояние ($S_2$), пройденное за следующие 5 часов, когда скорость поезда была $50\frac{1}{4}$ км/ч.

$S_2 = 50\frac{1}{4} \cdot 5$

Переведем смешанное число $50\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$50\frac{1}{4} = \frac{50 \times 4 + 1}{4} = \frac{201}{4}$

Вычислим расстояние второго участка:

$S_2 = \frac{201}{4} \cdot 5 = \frac{1005}{4}$ км.

Теперь сложим расстояния, пройденные на двух участках, чтобы найти общее расстояние $S_{общ}$:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{1015}{4} + \frac{1005}{4} = \frac{1015 + 1005}{4} = \frac{2020}{4}$

Выполнив деление, получим окончательный ответ:

$\frac{2020}{4} = 505$ км.

Эту задачу также можно решить более рациональным способом. Так как время движения на обоих участках одинаково (5 ч), можно воспользоваться распределительным свойством умножения. Общее расстояние можно выразить так:

$S_{общ} = (50\frac{3}{4} \cdot 5) + (50\frac{1}{4} \cdot 5) = (50\frac{3}{4} + 50\frac{1}{4}) \cdot 5$

Сначала выполним сложение в скобках:

$50\frac{3}{4} + 50\frac{1}{4} = (50+50) + (\frac{3}{4}+\frac{1}{4}) = 100 + \frac{4}{4} = 100 + 1 = 101$

Теперь умножим результат на время:

$101 \cdot 5 = 505$ км.

Ответ: 505 км.