Номер 2.404, страница 98, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.404, страница 98.

2.404. В первый день убрали 47 площади, засеянной подсолнечником, во второй день — 0,7 оставшейся площади. Сколько гектаров подсолнечника убрали за эти два дня, если было засеяно с га? Найдите значение получившегося выражения при с = 35; с = 42.

2.404

с = 35; 42.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{7} · с = \frac{4}{7} с$(части)-убрали в первый день;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1с - \frac{4}{7}с = \left(\frac{7}{7} - \frac{4}{7}\right)с = \frac{3}{7}с$ (части)-осталось после первого дня;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{7}с · 0,7=\frac{3}{\cancel{7}}с · \frac{\cancel{7}}{10}=\frac{3}{10}$(части)-убрали во второй день;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{4}{7}}^{\overline{)\mathbf{·}\mathbf{10}}} с + {\frac{3}{10}}^{\overline{)·7}} с =\left(\frac{40}{70} + \frac{21}{70}\right) с = \frac{61}{70} с$ (части)-убрали за два дня.

при c=35:    

$$\begin{gathered} \frac{61}{70}с = \frac{61}{70} · 35 = \frac{61 ·{\displaystyle \stackrel{1}{ \cancel{35} }}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{70}}}} = \frac{61 · 1}{2}= \\ =\frac{61}{2}=35\frac{1}{2} \left(\mathrm{га}\right); \end{gathered}$$

при с = 42:

$$\begin{gathered} \frac{61}{70}с = \frac{61}{70} · 42 = \frac{61 ·{\displaystyle \stackrel{3}{ \cancel{42} }}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{70}}}} = \frac{61 · 3}{5}= \\ =\frac{183}{5}=36\frac{3}{5} \left(\mathrm{га}\right). \end{gathered}$$

Для решения задачи сначала составим выражение для нахождения площади, убранной за два дня. Пусть $c$ — общая площадь, засеянная подсолнечником, в гектарах.

1. Площадь, которую убрали в первый день, составляет $\frac{4}{7}$ от всей площади:
$S_1 = \frac{4}{7}c$ га.

2. Найдем оставшуюся площадь после первого дня уборки:
$c - S_1 = c - \frac{4}{7}c = \frac{7}{7}c - \frac{4}{7}c = \frac{3}{7}c$ га.

3. Во второй день убрали 0,7 оставшейся площади. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,7 = \frac{7}{10}$.
Площадь, убранная во второй день:
$S_2 = 0,7 \cdot (\frac{3}{7}c) = \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{7}c = \frac{3}{10}c$ га.

4. Общая площадь, убранная за два дня, равна сумме площадей, убранных в первый и второй день:
$S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{4}{7}c + \frac{3}{10}c$.

5. Приведем дроби к общему знаменателю (70) и сложим их, чтобы получить итоговое выражение:
$S_{общ} = (\frac{4 \cdot 10}{7 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7})c = (\frac{40}{70} + \frac{21}{70})c = \frac{61}{70}c$.
Итак, выражение для нахождения убранной площади за два дня: $\frac{61}{70}c$.

Теперь найдем значение этого выражения для заданных значений $c$.

при c = 35:

Подставим значение $c=35$ в полученное выражение:
$\frac{61}{70} \cdot 35 = \frac{61 \cdot 35}{70} = \frac{61 \cdot 1}{2} = 30,5$ га.

Ответ: при $c=35$ было убрано 30,5 гектаров подсолнечника.

при c = 42:

Подставим значение $c=42$ в полученное выражение:
$\frac{61}{70} \cdot 42 = \frac{61 \cdot 42}{70} = \frac{61 \cdot 6}{10} = \frac{366}{10} = 36,6$ га.

Ответ: при $c=42$ было убрано 36,6 гектаров подсолнечника.