Номер 3, страница 98, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №1. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 3, страница 98.

3. В фермерском хозяйстве для посева фасоли выделено три участка площадью 2056 м², 2723 м² и 29512 м², а для посева гороха — два участка площадью 2679 м² и 3156 м². Сколько килограммов семян фасоли и семян гороха необходимо закупить фермеру, если норма высева фасоли 12 г/м², а норма высева гороха 18 г/м²?

3.

	Фасоль	Горох
1 участок	$20\frac{5}{6} {\mathrm{м}}^2$	$26\frac{7}{9} {\mathrm{м}}^2$
2 участок	$27\frac{2}{3} {\mathrm{м}}^2$	$31\frac{5}{6} {\mathrm{м}}^2$
3 участок	$29\frac{5}{12} {\mathrm{м}}^2$	-
Норма посева	$12 \mathrm{г}/{\mathrm{м}}^2$	$18 \mathrm{г}/{\mathrm{м}}^2$
Семян нужно	? кг	? кг

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }{20 \frac{5}{6}}^{\overline{)·2}} + {27\frac{2}{3}}^{\overline{)·4}} + 29\frac{5}{12} = 20 \frac{10}{12} +$

$+ 27\frac{8}{12} + 29\frac{5}{12} = 76\frac{23}{12}$(м²) – площадь участка для фасоли;

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} 76\frac{23}{12} · 12 = \left(76 + \frac{23}{12}\right) · 12 = \\ = 76 · 12 + \frac{23}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{12}}}} · \stackrel{1}{\cancel{12}} = 912 + 23 = \end{gathered}$$

$= 935 \left(\mathrm{г}\right) = 935 : 1000 = 0,935$(кг)-семян фасоли;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }26{\frac{7}{9}}^{\overline{)·2}} + 31{\frac{5}{6}}^{\overline{)·3}} = 26\frac{14}{18} + 31\frac{15}{18} =$

$=57 + 1\frac{11}{18} = 58\frac{11}{18}$(м²) – площадь участка для гороха;

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{)} 58\frac{11}{18} · 18 =\left(58 + \frac{11}{18}\right) · 18 = \\ = 58 · 18 + \frac{11}{18} · 18 = 1044 + 11 =1055 (\mathrm{г}) = \end{gathered}$$

$= 1055 : 1000 = 1,055$(кг)- семян гороха.

Ответ: 0,935 кг; 1,055 кг.

Для решения задачи необходимо выполнить расчеты для фасоли и гороха отдельно.

Расчет необходимого количества семян фасоли

1. Сначала найдем общую площадь всех участков, выделенных под фасоль. Для этого сложим площади трех участков:

$S_{фасоли} = 20\frac{5}{6} \text{ м}^2 + 27\frac{2}{3} \text{ м}^2 + 29\frac{5}{12} \text{ м}^2$

Сложим целые части: $20 + 27 + 29 = 76$.

Теперь сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 12:

$\frac{5}{6} + \frac{2}{3} + \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{5}{12} = \frac{10}{12} + \frac{8}{12} + \frac{5}{12} = \frac{10+8+5}{12} = \frac{23}{12}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{23}{12}$ в смешанное число: $1\frac{11}{12}$.

Теперь сложим целую и дробную части: $76 + 1\frac{11}{12} = 77\frac{11}{12} \text{ м}^2$.

2. Зная общую площадь и норму высева фасоли (12 г/м²), рассчитаем общую массу семян в граммах:

$77\frac{11}{12} \text{ м}^2 \cdot 12 \text{ г/м}^2 = \frac{935}{12} \cdot 12 = 935 \text{ г}$

3. Переведем полученную массу из граммов в килограммы (1 кг = 1000 г):

$935 \text{ г} = 935 : 1000 = 0,935 \text{ кг}$.

Ответ: необходимо закупить 0,935 кг семян фасоли.

Расчет необходимого количества семян гороха

1. Найдем общую площадь участков, выделенных под горох, сложив их площади:

$S_{гороха} = 26\frac{7}{9} \text{ м}^2 + 31\frac{5}{6} \text{ м}^2$

Сложим целые части: $26 + 31 = 57$.

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 18:

$\frac{7}{9} + \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 2}{18} + \frac{5 \cdot 3}{18} = \frac{14}{18} + \frac{15}{18} = \frac{29}{18}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{29}{18}$ в смешанное число: $1\frac{11}{18}$.

Сложим целую и дробную части: $57 + 1\frac{11}{18} = 58\frac{11}{18} \text{ м}^2$.

2. Зная общую площадь и норму высева гороха (18 г/м²), рассчитаем общую массу семян в граммах:

$58\frac{11}{18} \text{ м}^2 \cdot 18 \text{ г/м}^2 = \frac{1055}{18} \cdot 18 = 1055 \text{ г}$

3. Переведем массу из граммов в килограммы:

$1055 \text{ г} = 1055 : 1000 = 1,055 \text{ кг}$.

Ответ: необходимо закупить 1,055 кг семян гороха.