Номер 2.409, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 2.409, страница 100.

Условие.

2.409. Какое число обратно числу:

а) 710; б) 11; в) 25; г) 923; д) 19; е) 81315; ж) 0,6; з) 2,75?

Решение 1.

2.409

$\mathbf{а}\mathbf{)} \frac{7}{10 } \mathrm{и} \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7};$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }11 \mathrm{и} \frac{1}{11};$

$\mathbf{в}\mathbf{)} \frac{2}{5} \mathrm{и} \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2};$

$\mathbf{г}\mathbf{)} \frac{9}{23} \mathrm{и} \frac{23}{9} = 2\frac{5}{9};$

$\mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{9} \mathrm{и} 9;$

$\mathbf{е}\mathbf{)} 8\frac{13}{15} = \frac{133}{15} \mathrm{и} \frac{15}{133};$

$\mathbf{ж}\mathbf{)} 0,6 = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}=\frac{3}{5} \mathrm{и} \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3};$

$\mathbf{з}\mathbf{)} 2,75 = 2 \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{75}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{100}}}}= 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} \mathrm{и} \frac{4}{11}.$

Решение 2.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данному, нужно 1 разделить на это число. Для обыкновенной дроби $\frac{a}{b}$ обратным числом будет дробь $\frac{b}{a}$. Если число представлено в виде целого, смешанного числа или десятичной дроби, его сначала нужно преобразовать в обыкновенную (или неправильную) дробь.

а) Чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби $\frac{7}{10}$, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{10}{7}$. Эту неправильную дробь можно также записать в виде смешанного числа: $1\frac{3}{7}$.
Проверка: $\frac{7}{10} \times \frac{10}{7} = \frac{7 \times 10}{10 \times 7} = 1$.
Ответ: $\frac{10}{7}$.

б) Целое число 11 можно представить в виде дроби со знаменателем 1: $11 = \frac{11}{1}$.
Число, обратное дроби $\frac{11}{1}$, это дробь $\frac{1}{11}$, так как нужно поменять числитель и знаменатель местами.
Проверка: $11 \times \frac{1}{11} = \frac{11}{1} \times \frac{1}{11} = 1$.
Ответ: $\frac{1}{11}$.

в) Чтобы найти число, обратное дроби $\frac{2}{5}$, меняем местами ее числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{5}{2}$. Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа $2\frac{1}{2}$ или десятичной дроби $2,5$.
Проверка: $\frac{2}{5} \times \frac{5}{2} = 1$.
Ответ: $\frac{5}{2}$.

г) Чтобы найти число, обратное дроби $\frac{9}{23}$, меняем местами ее числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{23}{9}$. Можно выделить целую часть: $\frac{23}{9} = 2\frac{5}{9}$.
Проверка: $\frac{9}{23} \times \frac{23}{9} = 1$.
Ответ: $\frac{23}{9}$.

д) Чтобы найти число, обратное дроби $\frac{1}{9}$, меняем местами ее числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{9}{1}$, что равно целому числу 9.
Проверка: $\frac{1}{9} \times 9 = \frac{1}{9} \times \frac{9}{1} = 1$.
Ответ: 9.

е) Сначала представим смешанное число $8\frac{13}{15}$ в виде неправильной дроби.
$8\frac{13}{15} = \frac{8 \times 15 + 13}{15} = \frac{120 + 13}{15} = \frac{133}{15}$.
Теперь найдем число, обратное дроби $\frac{133}{15}$. Для этого поменяем местами числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{15}{133}$.
Проверка: $8\frac{13}{15} \times \frac{15}{133} = \frac{133}{15} \times \frac{15}{133} = 1$.
Ответ: $\frac{15}{133}$.

ж) Сначала представим десятичную дробь $0,6$ в виде обыкновенной дроби.
$0,6 = \frac{6}{10}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 2:
$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Теперь найдем число, обратное дроби $\frac{3}{5}$.
Получаем дробь $\frac{5}{3}$. Можно выделить целую часть: $1\frac{2}{3}$.
Проверка: $0,6 \times \frac{5}{3} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{3} = 1$.
Ответ: $\frac{5}{3}$.

з) Сначала представим десятичную дробь $2,75$ в виде смешанного числа.
$2,75 = 2\frac{75}{100}$.
Сократим дробную часть $\frac{75}{100}$, разделив числитель и знаменатель на 25:
$\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$.
Таким образом, $2,75 = 2\frac{3}{4}$.
Теперь представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$.
Найдем число, обратное дроби $\frac{11}{4}$, поменяв местами числитель и знаменатель.
Получаем дробь $\frac{4}{11}$.
Проверка: $2,75 \times \frac{4}{11} = \frac{11}{4} \times \frac{4}{11} = 1$.
Ответ: $\frac{4}{11}$.

Решение 3.

Решение 4.