Номер 2.412, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.412, страница 100.

2.412. Выполните действия:

а) (47 + 37) : 100; б) (35 + 56) · 3043; в) (123 – 23) : 29; г) (821 – 27) · 1012.

2.412

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{4}{7} + \frac{3}{7}\right) : 100 = \frac{7}{7} : 100 = \\ =1 : 100 = 0,01; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left({\frac{3}{5}}^{\overline{)·6}} + {\frac{5}{6}}^{\overline{)·5}}\right) · \frac{30}{43} = \left(\frac{18}{30} + \frac{25}{30}\right) · \frac{30}{43} = \\ = \frac{43}{30} · \frac{30}{43} =1; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(1\frac{2}{3} - \frac{2}{3}\right) : \frac{2}{9} = 1 : \frac{2}{9} = 1 · \frac{9}{2} = \\ = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{8}{21}- {\frac{2}{7}}^{\overline{)·3}}\right) · 10\frac{1}{2} = \left(\frac{8}{21}- \frac{6}{21}\right)· 10\frac{1}{2} = \\ = \frac{2}{21} · \frac{21}{2} =1. \end{gathered}$$

а) Первым действием выполним сложение в скобках. Так как у дробей $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{3}{7} $ одинаковый знаменатель, сложим их числители: $ \frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{4+3}{7} = \frac{7}{7} = 1 $. Теперь выполним деление полученного результата на 100: $ 1 : 100 = \frac{1}{100} $.
Ответ: $ \frac{1}{100} $.

б) Сначала выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{5}{6} $ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 — это 30. $ \frac{3}{5} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \frac{18+25}{30} = \frac{43}{30} $. Теперь выполним умножение: $ \frac{43}{30} \cdot \frac{30}{43} = \frac{43 \cdot 30}{30 \cdot 43} = 1 $.
Ответ: $ 1 $.

в) Выполним вычитание в скобках: $ 1\frac{2}{3} - \frac{2}{3} $. Так как дробные части $ \frac{2}{3} $ одинаковы, при вычитании они дают 0, и остается только целая часть: $ 1\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 1 $. Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $ 1 : \frac{2}{9} = 1 \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{2} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} $.
Ответ: $ 4\frac{1}{2} $.

г) Сначала выполним вычитание в скобках: $ \frac{8}{21} - \frac{2}{7} $. Приведем дробь $ \frac{2}{7} $ к знаменателю 21, умножив числитель и знаменатель на 3: $ \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} $. Теперь выполним вычитание: $ \frac{8}{21} - \frac{6}{21} = \frac{8-6}{21} = \frac{2}{21} $. Далее, преобразуем смешанное число $ 10\frac{1}{2} $ в неправильную дробь: $ 10\frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{21}{2} $. Выполним умножение: $ \frac{2}{21} \cdot \frac{21}{2} = \frac{2 \cdot 21}{21 \cdot 2} = 1 $.
Ответ: $ 1 $.