Номер 2.411, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 2.411, страница 100.

Условие.

2.411. Найдите частное:

а) 1 : 3; б) 1 : 16; в) 1 : 0,2; г) 1 : 0,7; д) 1 : 712; е) 1 : 217; ж) 1 : 1,2; з) 1 : 1,5.

Решение 1.

2.411

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }1 : 3 = \frac{1}{3};$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }1 : \frac{1}{6} =1 · \frac{6}{1} = 6;$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }1 : 0,2 = 1 : \frac{2}{10} = 1 · \frac{10}{2} = 5;$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 1 : 0,7 = 1 : \frac{7}{10}= 1 · \frac{10}{7} = \\ = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}; \end{gathered}$$

$\mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }1 : \frac{7}{12} = 1 · \frac{12}{7} = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7};$

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }1 : 2\frac{1}{7} = 1 : \frac{15}{7} = 1 · \frac{7}{15} = \frac{7}{15};$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }1 : 1,2 = 1 : 1\frac{2}{10}= 1 : \frac{12}{10} = \\ = 1 · \frac{10}{12} = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{6}{\cancel{12}}}} = \frac{5}{6}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }1 : 1,5 = 1 : 1\frac{5}{10}= 1 : \frac{15}{10}= \\ = 1 · \frac{10}{15} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}} = \frac{2}{3}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти частное от деления $1$ на $3$, нужно записать это действие в виде обыкновенной дроби. Результатом деления является дробь, в числителе которой стоит делимое, а в знаменателе — делитель.$1 : 3 = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) Чтобы разделить единицу на обыкновенную дробь, нужно единицу умножить на дробь, обратную делителю (перевернутую дробь).$1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot \frac{6}{1} = 6$.
Ответ: $6$.

в) Чтобы найти частное от деления $1$ на десятичную дробь $0,2$, можно сначала представить $0,2$ в виде обыкновенной дроби.$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.Теперь выполним деление:$1 : \frac{1}{5} = 1 \cdot \frac{5}{1} = 5$.
Ответ: $5$.

г) Представим десятичную дробь $0,7$ в виде обыкновенной дроби:$0,7 = \frac{7}{10}$.Теперь разделим $1$ на полученную дробь. Это эквивалентно умножению $1$ на обратную дробь:$1 : 0,7 = 1 : \frac{7}{10} = 1 \cdot \frac{10}{7} = \frac{10}{7}$.Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $\frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$.
Ответ: $\frac{10}{7}$.

д) Деление единицы на дробь $\frac{7}{12}$ равносильно умножению единицы на обратную дробь $\frac{12}{7}$.$1 : \frac{7}{12} = 1 \cdot \frac{12}{7} = \frac{12}{7}$.Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$.
Ответ: $\frac{12}{7}$.

е) Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь.$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.Теперь выполним деление $1$ на полученную дробь:$1 : \frac{15}{7} = 1 \cdot \frac{7}{15} = \frac{7}{15}$.
Ответ: $\frac{7}{15}$.

ж) Представим десятичную дробь $1,2$ в виде обыкновенной дроби, а затем сократим её:$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.Теперь разделим $1$ на эту дробь:$1 : 1,2 = 1 : \frac{6}{5} = 1 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

з) Представим десятичную дробь $1,5$ в виде обыкновенной дроби и сократим её:$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.Теперь выполним деление:$1 : 1,5 = 1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

Решение 3.

Решение 4.