Номер 2.417, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.417, страница 101.

2.417. Найдите частное:

а) 47 : 1649; б) 59 : 12; в) 1225 : 815; г) 914 : 1835.

2.417

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{4}{7} : \frac{16}{49} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{49}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{16}}}} = \frac{1 · 7 }{1 · 4} = \\ = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{7}; \end{gathered}$$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{9} : \frac{1}{2} = \frac{5}{9}·\frac{2}{1} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9};$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{12}{25} : \frac{8}{15} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{25}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{8}}}} = \\ = \frac{3 · 3}{5 · 2} = \frac{9}{10}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{9}{14} : \frac{18}{35}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{14}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}}= \\ =\frac{1 · 5}{2 · 2}=\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}. \end{gathered}$$

а) Чтобы найти частное двух дробей, необходимо делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (второй дроби). Деление заменяется умножением, а вторая дробь "переворачивается".

$\frac{4}{7} : \frac{16}{49} = \frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16}$

Перед тем как перемножить числители и знаменатели, выполним сокращение для упрощения вычислений. Числитель 4 и знаменатель 16 можно сократить на 4. Числитель 49 и знаменатель 7 можно сократить на 7.

$\frac{4 \cdot 49}{7 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{7}{4}$

Результат $\frac{7}{4}$ — это неправильная дробь, так как ее числитель больше знаменателя. Выделим из нее целую часть.

$\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$

Ответ: $1\frac{3}{4}$.

б) Применим то же правило деления дробей: умножим делимое на дробь, обратную делителю.

$\frac{5}{9} : \frac{1}{2} = \frac{5}{9} \cdot \frac{2}{1}$

Перемножим числители и знаменатели. В этом случае общих делителей для сокращения нет.

$\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 1} = \frac{10}{9}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть.

$\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$

Ответ: $1\frac{1}{9}$.

в) Выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь.

$\frac{12}{25} : \frac{8}{15} = \frac{12}{25} \cdot \frac{15}{8}$

Сократим дроби перед умножением. Числитель 12 и знаменатель 8 имеют общий делитель 4. Числитель 15 и знаменатель 25 имеют общий делитель 5.

$\frac{12 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10}$

Результат $\frac{9}{10}$ является правильной дробью, поэтому дальнейшие преобразования не требуются.

Ответ: $\frac{9}{10}$.

г) Для нахождения частного умножим делимое на дробь, обратную делителю.

$\frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18}$

Выполним сокращение. Числитель 9 и знаменатель 18 имеют общий делитель 9. Числитель 35 и знаменатель 14 имеют общий делитель 7.

$\frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}$

Выделим целую часть из полученной неправильной дроби.

$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$.