Номер 2.420, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.420, страница 101.

2.420. Вычислите по формуле площади прямоугольника S = ab значение:

а) S при a = 517 и b = 49; б) b при S = 19 и a = 912.

2.420

S = ab;

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \mathrm{при} \mathrm{а} = 5\frac{1}{7}, \mathrm{b} =\frac{4}{9}; \\ \mathrm{S} = 5\frac{1}{7} · \frac{4}{9} = \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{36}}}}{7} · \frac{4}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} = \frac{4 · 4}{7 · 1} = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{при} \mathrm{S} = 19, \mathrm{а} = 9\frac{1}{2}; \\ \mathrm{b} = \mathrm{S} : \mathrm{a} = 19 : 9\frac{1}{2} = 19 : \frac{19}{2} = \cancel{19} · \frac{2}{\cancel{19}}= \\ = \frac{1 · 2}{1}=2 \end{gathered}$$

а) S при a = $5\frac{1}{7}$ и b = $\frac{4}{9}$

Для вычисления площади $S$ используется формула $S = ab$. Подставим в нее заданные значения сторон $a$ и $b$.

Сначала представим смешанное число $a$ в виде неправильной дроби:

$a = 5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{35 + 1}{7} = \frac{36}{7}$

Теперь вычислим площадь, перемножив полученную дробь и значение $b$:

$S = \frac{36}{7} \cdot \frac{4}{9}$

Перед умножением можно сократить числитель первой дроби (36) и знаменатель второй (9) на их общий делитель 9:

$S = \frac{36 \div 9}{7} \cdot \frac{4}{9 \div 9} = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{1}$

Теперь перемножим числители и знаменатели:

$S = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 1} = \frac{16}{7}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив 16 на 7 с остатком:

$16 \div 7 = 2$ (остаток 2)

Следовательно, $S = 2\frac{2}{7}$.

Ответ: $S = 2\frac{2}{7}$.

б) b при S = 19 и a = $9\frac{1}{2}$

Из формулы площади $S = ab$ можно выразить сторону $b$:

$b = S \div a$ или $b = \frac{S}{a}$

Сначала представим смешанное число $a$ в виде неправильной дроби:

$a = 9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{18 + 1}{2} = \frac{19}{2}$

Теперь подставим известные значения $S$ и $a$ в формулу для $b$:

$b = 19 \div \frac{19}{2}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$b = 19 \cdot \frac{2}{19}$

Представим 19 как $\frac{19}{1}$ и выполним сокращение:

$b = \frac{19}{1} \cdot \frac{2}{19} = \frac{19 \cdot 2}{1 \cdot 19} = \frac{2}{1} = 2$

Ответ: $b = 2$.