Номер 2.427, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.427 Вычислите:

а) $2\dfrac{1}{7} {\cdot} \Bigl( 2\dfrac{1}{4} : 3\dfrac{6}{7} \Bigr);$

в) $\Bigl( 7\dfrac{1}{3} - 5\dfrac{1}{6} \Bigr) : 3\dfrac{1}{3};$

д) $\Bigl( 2\dfrac{2}{3} + 1\dfrac{5}{6} \Bigr) : 4\dfrac{1}{2};$

б) $\Bigl( 1\dfrac{2}{9} + 1\dfrac{5}{9} \Bigr) {\cdot} 1\dfrac{4}{5};$

г) $\Bigl( 2\dfrac{2}{15} - 1\dfrac{2}{5} \Bigr) {\cdot} 6\dfrac{1}{4};$

е) $\Bigl( 7\dfrac{1}{8} - 6\dfrac{3}{5} \Bigr) : 4\dfrac{1}{5}.$

2.427

$\boldsymbol{а)}\ 2\dfrac{1}{7} {\cdot} \Bigl(2\dfrac{1}{4} { : } 3\dfrac{6}{7}\Bigr) = \dfrac{15}{7} {\cdot} \Bigl(\dfrac{9}{4} { : } \dfrac{27}{7}\Bigr) =$

$= \dfrac{15}{7} {\cdot} \Bigl(\dfrac{\overset{1}{\cancel{9}}}{4} {\cdot} \dfrac{7}{\underset{3}{\cancel{27}}}\Bigr) = \dfrac{15}{7} {\cdot} \Bigl(\dfrac{1}{4} {\cdot} \dfrac{7}{3}\Bigr) =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{5}{\cancel{15}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{7}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{7}}}}{{\color{red}\underset{4}{\cancel{12}}}} = \dfrac{5 {\cdot} 1}{1 {\cdot} 4} = \dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4}$

$\boldsymbol{б)}\ \Bigl(1\dfrac{2}{9} + 1\dfrac{5}{9}\Bigr) {\cdot} 1\dfrac{4}{5} = 2\dfrac{7}{9} {\cdot} 1\dfrac{4}{5} =$

$= \dfrac{25}{9} {\cdot} \dfrac{9}{5} = \dfrac{{\color{red}\overset{5}{\cancel{25}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{9}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{9}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{5}}}} = \dfrac{5 {\cdot} 1}{1 {\cdot} 1} = 5$

$\boldsymbol{в)}\ \Bigl(7\dfrac{1^{\color{red}{\cdot 2}}}{3} - 5\dfrac{1}{6}\Bigr) { : } 3\dfrac{1}{3} =$

$= \Bigl(7\dfrac{2}{6} - 5\dfrac{1}{6}\Bigr) { : } 3\dfrac{1}{3} =$

$= 2\dfrac{1}{6} { : } 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{13}{6} { : } \dfrac{10}{3} = \dfrac{13}{\underset{2}{\cancel{6}}} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{3}}}{10} =$

$= \dfrac{13 {\cdot} 1}{2 {\cdot} 10} = \dfrac{13}{20}$

$\boldsymbol{г)}\ \Bigl(2\dfrac{2}{15} - 1\dfrac{2^{\color{red}{\cdot 3}}}{5}\Bigr) {\cdot} 6\dfrac{1}{4} =$

$= \Bigl(2\dfrac{2}{15} - 1\dfrac{6}{15}\Bigr) {\cdot} 6\dfrac{1}{4} =$

$= \Bigl(1\dfrac{17}{15} - 1\dfrac{6}{15}\Bigr) {\cdot} 6\dfrac{1}{4} = \dfrac{11}{15} {\cdot} 6\dfrac{1}{4} =$

$= \dfrac{11}{\underset{3}{\cancel{15}}} {\cdot} \dfrac{\overset{5}{\cancel{25}}}{4} = \dfrac{11 {\cdot} 5}{3 {\cdot} 4} = \dfrac{55}{12} = 4\dfrac{7}{12}$

$\boldsymbol{д)}\ \Bigl(2\dfrac{2^{\color{red}{\cdot 2}}}{3} + 1\dfrac{5}{6}\Bigr) { : } 4\dfrac{1}{2} =$

$= \Bigl(2\dfrac{4}{6} + 1\dfrac{5}{6}\Bigr) { : } 4\dfrac{1}{2} = 4\dfrac{1}{2} { : } 4\dfrac{1}{2} = 1$

$\boldsymbol{е)}\ \Bigl(7\dfrac{1^{\color{red}{\cdot 5}}}{8} - 6\dfrac{3^{\color{red}{\cdot 8}}}{5}\Bigr) { : } 4\dfrac{1}{5} =$

$= \Bigl(7\dfrac{5}{40} - 6\dfrac{24}{40}\Bigr) { : } 4\dfrac{1}{5} =$

$= \Bigl(6\dfrac{45}{40} - 6\dfrac{24}{40}\Bigr) { : } 4\dfrac{1}{5} =$

$= \dfrac{21}{40} { : } \dfrac{21}{5} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{21}}}}{{\color{blue}\underset{8}{\cancel{40}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{21}}}} = \dfrac{1 {\cdot} 1}{8 {\cdot} 1} = \dfrac{1}{8}$

а) $2\frac{1}{7} \cdot \left(2\frac{1}{4} : 3\frac{6}{7}\right)$

1. Сначала выполним действие в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{27}{7}$

2. Выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

$2\frac{1}{4} : 3\frac{6}{7} = \frac{9}{4} : \frac{27}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{27} = \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12}$

3. Теперь выполним умножение. Преобразуем $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

4. Выполним умножение и сократим дробь:

$\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$

б) $\left(1\frac{2}{9} + 1\frac{5}{9}\right) \cdot 1\frac{4}{5}$

1. Сначала выполним сложение в скобках. Так как знаменатели одинаковы, сложим целые и дробные части:

$1\frac{2}{9} + 1\frac{5}{9} = (1+1) + \left(\frac{2}{9} + \frac{5}{9}\right) = 2 + \frac{7}{9} = 2\frac{7}{9}$

2. Теперь выполним умножение. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

3. Перемножим полученные дроби:

$\frac{25}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{25 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{25}{5} = 5$

Ответ: 5

в) $\left(7\frac{1}{3} - 5\frac{1}{6}\right) : 3\frac{1}{3}$

1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$7\frac{1}{3} = 7\frac{2}{6}$

$7\frac{2}{6} - 5\frac{1}{6} = (7-5) + \left(\frac{2}{6} - \frac{1}{6}\right) = 2 + \frac{1}{6} = 2\frac{1}{6}$

2. Теперь выполним деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

3. Выполним деление дробей:

$\frac{13}{6} : \frac{10}{3} = \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 10} = \frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 10} = \frac{13}{20}$

Ответ: $\frac{13}{20}$

г) $\left(2\frac{2}{15} - 1\frac{2}{5}\right) \cdot 6\frac{1}{4}$

1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дробь $1\frac{2}{5}$ к знаменателю 15: $1\frac{2}{5} = 1\frac{6}{15}$.

$2\frac{2}{15} - 1\frac{6}{15}$. Так как дробная часть уменьшаемого меньше вычитаемого, преобразуем $2\frac{2}{15}$:

$2\frac{2}{15} = 1\frac{15+2}{15} = 1\frac{17}{15}$

$1\frac{17}{15} - 1\frac{6}{15} = \frac{11}{15}$

2. Теперь выполним умножение. Преобразуем $6\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}$.

$\frac{11}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{11 \cdot 25}{15 \cdot 4} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{55}{12}$

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{55}{12} = 4\frac{7}{12}$

Ответ: $4\frac{7}{12}$

д) $\left(2\frac{2}{3} + 1\frac{5}{6}\right) : 4\frac{1}{2}$

1. Выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $2\frac{2}{3} = 2\frac{4}{6}$.

$2\frac{4}{6} + 1\frac{5}{6} = (2+1) + \left(\frac{4}{6} + \frac{5}{6}\right) = 3 + \frac{9}{6} = 3\frac{9}{6}$

2. Упростим полученное смешанное число:

$3\frac{9}{6} = 3 + 1\frac{3}{6} = 4\frac{3}{6} = 4\frac{1}{2}$

3. Теперь выполним деление:

$4\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2} = 1$

Ответ: 1

е) $\left(7\frac{1}{8} - 6\frac{3}{5}\right) : 4\frac{1}{5}$

1. Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 8 и 5 это 40.

$7\frac{1}{8} = 7\frac{5}{40}$

$6\frac{3}{5} = 6\frac{24}{40}$

$7\frac{5}{40} - 6\frac{24}{40}$. "Займем" единицу у целой части: $7\frac{5}{40} = 6\frac{45}{40}$.

$6\frac{45}{40} - 6\frac{24}{40} = \frac{45-24}{40} = \frac{21}{40}$

2. Теперь выполним деление. Преобразуем $4\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:

$4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$

3. Выполним деление дробей:

$\frac{21}{40} : \frac{21}{5} = \frac{21}{40} \cdot \frac{5}{21} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$