Номер 2.427, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 2.427, страница 102.

Условие.

2.427. Вычислите:

а) 217 · (214 : 367); б) (129 + 159) · 145; в) (713 – 516) : 313; г) (2215 – 125) · 614; д) (223 + 156) : 412; е) (718 – 635) : 415.

Решение 1.

2.427

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 2\frac{1}{7} · \left(2\frac{1}{4} : 3\frac{6}{7}\right) = \frac{15}{7} · \left(\frac{9}{4} : \frac{27}{7}\right) = \\ = \frac{15}{7} · \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{4} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{27}}}}\right) = \frac{15}{7} · \left(\frac{1}{4} · \frac{7}{3}\right) = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{15}}}}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{12}}}} = \frac{5 · 1}{1 · 4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(1\frac{2}{9} + 1\frac{5}{9}\right) · 1\frac{4}{5} = 2\frac{7}{9} · 1\frac{4}{5} = \\ = \frac{25}{9} · \frac{9}{5} = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{25}}} · \cancel{9 }}{\cancel{9} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} = \frac{ 5 · 1}{1 · 1}=5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \left({7 \frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} - 5\frac{1}{6} \right) : 3\frac{1}{3} = \left(7 \frac{2}{6} - 5\frac{1}{6} \right) : 3\frac{1}{3} = \\ = 2\frac{1}{6} : 3\frac{1}{3} = \frac{13}{6} : \frac{10}{3} = \frac{13}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{10}= \\ = \frac{13 · 1}{2 · 10} = \frac{13}{20}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \left(2\frac{2}{15} - {1\frac{2}{5}}^{\overline{)·3}}\right) · 6\frac{1}{4} = \left(2\frac{2}{15} - 1\frac{6}{15}\right) · 6\frac{1}{4} = \\ = \left(1\frac{17}{15} - 1\frac{6}{15}\right) · 6\frac{1}{4} = \frac{11}{15} · 6\frac{1}{4} =\frac{11}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{4} = \\ = \frac{11 · 5}{3 · 4} = \frac{55}{12} = 4\frac{7}{12}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\left({2\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}} + 1\frac{5}{6}\right) : 4\frac{1}{2} =\left(2\frac{4}{6} + 1\frac{5}{6}\right) : 4\frac{1}{2} = \\ =4\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2} = 1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} \left({7\frac{1}{8}}^{\overline{)·5}} - {6\frac{3}{5}}^{\overline{)·8}}\right) : 4\frac{1}{5} =\left(7\frac{5}{40} - 6\frac{24}{40}\right) : 4\frac{1}{5} = \\ =\left(6\frac{45}{40} - 6\frac{24}{40}\right) : 4\frac{1}{5} =\frac{21}{40} : \frac{21}{5} = \frac{\cancel{21}}{{\displaystyle \underset{8}{\bcancel{40}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{\cancel{21}}= \\ = \frac{1 · 1}{8 · 1}= \frac{1}{8}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $2\frac{1}{7} \cdot \left(2\frac{1}{4} : 3\frac{6}{7}\right)$

1. Сначала выполним действие в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{27}{7}$

2. Выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

$2\frac{1}{4} : 3\frac{6}{7} = \frac{9}{4} : \frac{27}{7} = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{27} = \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12}$

3. Теперь выполним умножение. Преобразуем $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

4. Выполним умножение и сократим дробь:

$\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$

б) $\left(1\frac{2}{9} + 1\frac{5}{9}\right) \cdot 1\frac{4}{5}$

1. Сначала выполним сложение в скобках. Так как знаменатели одинаковы, сложим целые и дробные части:

$1\frac{2}{9} + 1\frac{5}{9} = (1+1) + \left(\frac{2}{9} + \frac{5}{9}\right) = 2 + \frac{7}{9} = 2\frac{7}{9}$

2. Теперь выполним умножение. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

3. Перемножим полученные дроби:

$\frac{25}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{25 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{25}{5} = 5$

Ответ: 5

в) $\left(7\frac{1}{3} - 5\frac{1}{6}\right) : 3\frac{1}{3}$

1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$7\frac{1}{3} = 7\frac{2}{6}$

$7\frac{2}{6} - 5\frac{1}{6} = (7-5) + \left(\frac{2}{6} - \frac{1}{6}\right) = 2 + \frac{1}{6} = 2\frac{1}{6}$

2. Теперь выполним деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$

3. Выполним деление дробей:

$\frac{13}{6} : \frac{10}{3} = \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 10} = \frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 10} = \frac{13}{20}$

Ответ: $\frac{13}{20}$

г) $\left(2\frac{2}{15} - 1\frac{2}{5}\right) \cdot 6\frac{1}{4}$

1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дробь $1\frac{2}{5}$ к знаменателю 15: $1\frac{2}{5} = 1\frac{6}{15}$.

$2\frac{2}{15} - 1\frac{6}{15}$. Так как дробная часть уменьшаемого меньше вычитаемого, преобразуем $2\frac{2}{15}$:

$2\frac{2}{15} = 1\frac{15+2}{15} = 1\frac{17}{15}$

$1\frac{17}{15} - 1\frac{6}{15} = \frac{11}{15}$

2. Теперь выполним умножение. Преобразуем $6\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $6\frac{1}{4} = \frac{25}{4}$.

$\frac{11}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{11 \cdot 25}{15 \cdot 4} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{55}{12}$

3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{55}{12} = 4\frac{7}{12}$

Ответ: $4\frac{7}{12}$

д) $\left(2\frac{2}{3} + 1\frac{5}{6}\right) : 4\frac{1}{2}$

1. Выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $2\frac{2}{3} = 2\frac{4}{6}$.

$2\frac{4}{6} + 1\frac{5}{6} = (2+1) + \left(\frac{4}{6} + \frac{5}{6}\right) = 3 + \frac{9}{6} = 3\frac{9}{6}$

2. Упростим полученное смешанное число:

$3\frac{9}{6} = 3 + 1\frac{3}{6} = 4\frac{3}{6} = 4\frac{1}{2}$

3. Теперь выполним деление:

$4\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2} = 1$

Ответ: 1

е) $\left(7\frac{1}{8} - 6\frac{3}{5}\right) : 4\frac{1}{5}$

1. Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 8 и 5 это 40.

$7\frac{1}{8} = 7\frac{5}{40}$

$6\frac{3}{5} = 6\frac{24}{40}$

$7\frac{5}{40} - 6\frac{24}{40}$. "Займем" единицу у целой части: $7\frac{5}{40} = 6\frac{45}{40}$.

$6\frac{45}{40} - 6\frac{24}{40} = \frac{45-24}{40} = \frac{21}{40}$

2. Теперь выполним деление. Преобразуем $4\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:

$4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$

3. Выполним деление дробей:

$\frac{21}{40} : \frac{21}{5} = \frac{21}{40} \cdot \frac{5}{21} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

Решение 3.

Решение 4.