Номер 2.429, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.429 Вычислите:

а) $\Bigl(\dfrac{1}{6} + 0{,}5 + \dfrac{1}{8}\Bigr) : 3\dfrac{1}{6};$

б) $9 : 0{,}18 - 37\dfrac{1}{2} {\cdot} 0{,}64;$

в) $12{,}5 {\cdot} 4 - 7\dfrac{2}{3} : 11 + 4{,}8 {\cdot} 9\dfrac{1}{6};$

г) $\Biggl(\Bigl(1\dfrac{1}{5}\Bigr)^2 - 1{,}08\Biggr) : 0{,}03.$

2.429

$\boldsymbol{а)} \Bigl(\overset{{\color{red}1}}{\dfrac{1}{6} + 0{,}5 + \dfrac{1}{8}}\Bigr) \overset{{\color{red}2}}{ : } 3\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{4}$

$1) \dfrac{1}{6} + 0{,}5 + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{8} =$

$= \dfrac{4}{24} + \dfrac{12}{24} + \dfrac{3}{24} = \dfrac{19}{24};$

$2) \dfrac{19}{24} { : } 3\dfrac{1}{6} = \dfrac{19}{24} { : } \dfrac{19}{6} =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{19}}}}{{\color{blue}\underset{4}{\cancel{24}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{6}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{19}}}} = \dfrac{1}{4}.$

Ответ: $\dfrac{1}{4}$

$\boldsymbol{б)} 9 \overset{{\color{red}1}}{ : } 0{,}18 \overset{{\color{red}3}}{-} 37\dfrac{1}{2} \overset{{\color{red}2}}{{\cdot}} 0{,}64 = 26$

$1) 9 { : } 0{,}18 = 900 { : } 18 = 50;$

$2) 37\dfrac{1}{2} {\cdot} 0{,}64 = 37\dfrac{1}{2} {\cdot} \dfrac{\overset{16}{\cancel{64}}}{\underset{25}{\cancel{100}}} =$

$= \dfrac{75}{2} {\cdot} \dfrac{16}{25} = \dfrac{{\color{red}\overset{3}{\cancel{75}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{8}{\cancel{16}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{25}}}} = 24;$

$3) 50 - 24 = 26.$

Ответ: $26$

$\boldsymbol{в)} 12{,}5 \overset{{\color{red}1}}{{\cdot}} 4 \overset{{\color{red}4}}{-} 7\dfrac{1}{3} \overset{{\color{red}2}}{ : } 11 \overset{{\color{red}5}}{+} 4{,}8 \overset{{\color{red}3}}{{\cdot}} 9\dfrac{1}{6} = 93\dfrac{1}{3}$

$1) 12{,}5 {\cdot} 4 = 50;$

$2) 7\dfrac{1}{3} { : } 11 = \dfrac{22}{3} { : } 11 = \dfrac{\overset{2}{\cancel{22}}}{3} {\cdot} \dfrac{1}{\underset{1}{\cancel{11}}} = \dfrac{2}{3};$

$3) 4{,}8 {\cdot} 9\dfrac{1}{6} = 4\dfrac{8}{10} {\cdot} 9\dfrac{1}{6} = 4\dfrac{\overset{4}{\cancel{8}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} {\cdot} \dfrac{55}{6} =$

$= \dfrac{24}{5} {\cdot} \dfrac{55}{6} = \dfrac{{\color{red}\overset{4}{\cancel{24}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{11}{\cancel{55}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{6}}}} = 44;$

$4) 50 - \dfrac{2}{3} = 49\dfrac{3}{3} - \dfrac{2}{3} = 49\dfrac{1}{3};$

$5) 49\dfrac{1}{3} + 44 = 93\dfrac{1}{3}.$

Ответ: $93\dfrac{1}{3}$

$\boldsymbol{г)} \Bigl(\Bigl(1\dfrac{1}{5}\Bigr)^{\overset{{\color{red}1}}{2}} \overset{{\color{red}2}}{-} 1{,}08\Bigr) \overset{{\color{red}3}}{ : } 0{,}03 = 12$

$1) \Bigl(1\dfrac{1}{5}\Bigr)^2 = \Bigl(\dfrac{6}{5}\Bigr)^2 = \dfrac{36}{25} = 1\dfrac{11}{25};$

$2) 1\dfrac{11}{25} - 1{,}08 = 1\dfrac{11 {\cdot} 4}{25 {\cdot} 4} - 1{,}08 =$

$= 1\dfrac{44}{100} - 1{,}08 = 1{,}44 - 1{,}08 = 0{,}36;$

$3) 0{,}36 { : } 0{,}03 = 36 { : } 3 = 12.$

Ответ: $12$

а) Решим выражение $(\frac{1}{6} + 0,5 + \frac{1}{8}) : 3\frac{1}{6}$ по действиям.

1. Сначала выполним сложение в скобках. Для этого преобразуем десятичную дробь $0,5$ в обыкновенную: $0,5 = \frac{1}{2}$. Теперь найдем сумму трех дробей, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 2 и 8 - это 24.
$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{24} + \frac{1 \cdot 12}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{4 + 12 + 3}{24} = \frac{19}{24}$.

2. Теперь выполним деление. Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$.
$\frac{19}{24} : \frac{19}{6} = \frac{19}{24} \cdot \frac{6}{19}$.

3. Сократим дроби и вычислим результат:
$\frac{19 \cdot 6}{24 \cdot 19} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

б) Решим выражение $9 : 0,18 - 37\frac{1}{2} \cdot 0,64$ по действиям, соблюдая порядок операций (сначала деление и умножение, затем вычитание).

1. Выполним деление. Удобнее представить $0,18$ как обыкновенную дробь: $0,18 = \frac{18}{100}$.
$9 : 0,18 = 9 : \frac{18}{100} = 9 \cdot \frac{100}{18} = \frac{9 \cdot 100}{18} = \frac{1 \cdot 100}{2} = 50$.

2. Выполним умножение. Преобразуем $37\frac{1}{2}$ в десятичную дробь: $37\frac{1}{2} = 37,5$.
$37,5 \cdot 0,64 = 24$.

3. Выполним вычитание:
$50 - 24 = 26$.
Ответ: 26

в) Решим выражение $12,5 \cdot 4 - 7\frac{7}{9} : 11 + 4,8 \cdot 9\frac{1}{6}$ по действиям.

1. Первое действие – умножение: $12,5 \cdot 4 = 50$.

2. Второе действие – деление. Преобразуем $7\frac{7}{9}$ в неправильную дробь: $7\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{70}{9}$.
$\frac{70}{9} : 11 = \frac{70}{9} \cdot \frac{1}{11} = \frac{70}{99}$.

3. Третье действие – умножение. Преобразуем оба числа в обыкновенные дроби: $4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$ и $9\frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{55}{6}$.
$\frac{24}{5} \cdot \frac{55}{6} = \frac{24 \cdot 55}{5 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 11}{1 \cdot 1} = 44$.

4. Теперь объединим результаты: $50 - \frac{70}{99} + 44$.
$50 + 44 - \frac{70}{99} = 94 - \frac{70}{99} = 93 + 1 - \frac{70}{99} = 93 + \frac{99}{99} - \frac{70}{99} = 93 + \frac{29}{99} = 93\frac{29}{99}$.
Ответ: $93\frac{29}{99}$

г) Решим выражение $\left( \left(1\frac{1}{5}\right)^2 - 1,08 \right) : 0,03$ по действиям.

1. Первым делом выполним действие в самых внутренних скобках – возведение в степень. Удобнее работать с десятичными дробями: $1\frac{1}{5} = 1,2$.
$(1,2)^2 = 1,44$.

2. Теперь выполним вычитание в скобках:
$1,44 - 1,08 = 0,36$.

3. Последнее действие – деление:
$0,36 : 0,03 = \frac{0,36}{0,03} = \frac{36}{3} = 12$.
Ответ: 12