Номер 2.429, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.429, страница 102.

2.429. Вычислите:

а) (16 + 0,5 + 18) : 316; б) 9 : 0,18 – 3712 · 0,64; в) 12,5 · 4 – 773 : 11 + 4,8 · 916; г) ((115)² – 1,08) : 0,03.

2.429

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left(\stackrel{1}{\frac{1}{6} + 0,5 + \frac{1}{8}}\right) \stackrel{2}{:} 3\frac{1}{6} = \frac{1}{4}. \\ 1) \frac{1}{6} + 0,5 + \frac{1}{8} = {\frac{1}{6}}^{\overline{)·4}} + {\frac{1}{2}}^{\overline{)·12}}+ {\frac{1}{8}}^{\overline{)·3}}= \\ =\frac{4}{24} + \frac{12}{24} + \frac{3}{24} = \frac{19}{24}; \\ 2) \frac{19}{24} : 3\frac{1}{6} = \frac{19}{24} : \frac{19}{6} = \frac{\cancel{19}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{24}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{6}}}}{\cancel{19}}=\frac{1}{4}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 9 : 0,18 - 37\frac{1}{2} · 0,64 = 26. \\ 1) 9 : 0,18 = 900 : 18 = 50; \\ 2) 37\frac{1}{2} · 0,64 = 37\frac{1}{2} · \frac{{\displaystyle \stackrel{16}{\cancel{64}}}}{{\displaystyle \underset{25}{\cancel{100}}}}= \\ =\frac{75}{2} · \frac{16}{25}= \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{75}}} · {\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{25}}}} = \frac{3 · 8}{1 · 1 }=24; \\ 3) 50 - 24 = 26. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 12,5 \stackrel{1}{·} 4 \stackrel{4}{-} 7\frac{7}{3}\stackrel{2}{ : }11 \stackrel{5}{+} 4,8 \stackrel{3}{· }9\frac{1}{6} =93\frac{5}{33} \\ 1) 12,5 · 4 = 50; \\ 2) 7\frac{7}{3} : 11 = \frac{28}{3} · \frac{1}{11} = \frac{28}{33}; \\ 3) 4,8 · 9 \frac{1}{6} =4\frac{8}{10} · 9 \frac{1}{6} =4\frac{4}{5} · \frac{55}{6} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{24}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}} } · \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{55}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}} = \frac{4 · 11}{1 · 1} =44; \\ 4) 50 - \frac{28}{33} = 49\frac{33}{33} - \frac{28}{33}=49\frac{5}{33}; \\ 5) 49\frac{5}{33} + 44 = 93\frac{5}{33}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \left({\left(1\frac{1}{5}\right)}^{\stackrel{1}{2}}\stackrel{2}{- }1,08\right) \stackrel{3}{:} 0,03 = 12 \\ 1) {\left(1\frac{1}{5}\right)}^2 = {\left(\frac{6}{5}\right)}^2 = \frac{6}{5} · \frac{6}{5} = \frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}; \\ 2) {1\frac{11}{25}}^{\overline{)·4}} - 1,08 = 1 \frac{44}{100} - 1,08 = \\ = 1,44 - 1,08 - 0,36; \\ 3) 0,36 : 0,03 = 36 : 3 = 12. \end{gathered}$$

а) Решим выражение $(\frac{1}{6} + 0,5 + \frac{1}{8}) : 3\frac{1}{6}$ по действиям.

1. Сначала выполним сложение в скобках. Для этого преобразуем десятичную дробь $0,5$ в обыкновенную: $0,5 = \frac{1}{2}$. Теперь найдем сумму трех дробей, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 2 и 8 - это 24.
$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{24} + \frac{1 \cdot 12}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{4 + 12 + 3}{24} = \frac{19}{24}$.

2. Теперь выполним деление. Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$.
$\frac{19}{24} : \frac{19}{6} = \frac{19}{24} \cdot \frac{6}{19}$.

3. Сократим дроби и вычислим результат:
$\frac{19 \cdot 6}{24 \cdot 19} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

б) Решим выражение $9 : 0,18 - 37\frac{1}{2} \cdot 0,64$ по действиям, соблюдая порядок операций (сначала деление и умножение, затем вычитание).

1. Выполним деление. Удобнее представить $0,18$ как обыкновенную дробь: $0,18 = \frac{18}{100}$.
$9 : 0,18 = 9 : \frac{18}{100} = 9 \cdot \frac{100}{18} = \frac{9 \cdot 100}{18} = \frac{1 \cdot 100}{2} = 50$.

2. Выполним умножение. Преобразуем $37\frac{1}{2}$ в десятичную дробь: $37\frac{1}{2} = 37,5$.
$37,5 \cdot 0,64 = 24$.

3. Выполним вычитание:
$50 - 24 = 26$.
Ответ: 26

в) Решим выражение $12,5 \cdot 4 - 7\frac{7}{9} : 11 + 4,8 \cdot 9\frac{1}{6}$ по действиям.

1. Первое действие – умножение: $12,5 \cdot 4 = 50$.

2. Второе действие – деление. Преобразуем $7\frac{7}{9}$ в неправильную дробь: $7\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{70}{9}$.
$\frac{70}{9} : 11 = \frac{70}{9} \cdot \frac{1}{11} = \frac{70}{99}$.

3. Третье действие – умножение. Преобразуем оба числа в обыкновенные дроби: $4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$ и $9\frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{55}{6}$.
$\frac{24}{5} \cdot \frac{55}{6} = \frac{24 \cdot 55}{5 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 11}{1 \cdot 1} = 44$.

4. Теперь объединим результаты: $50 - \frac{70}{99} + 44$.
$50 + 44 - \frac{70}{99} = 94 - \frac{70}{99} = 93 + 1 - \frac{70}{99} = 93 + \frac{99}{99} - \frac{70}{99} = 93 + \frac{29}{99} = 93\frac{29}{99}$.
Ответ: $93\frac{29}{99}$

г) Решим выражение $\left( \left(1\frac{1}{5}\right)^2 - 1,08 \right) : 0,03$ по действиям.

1. Первым делом выполним действие в самых внутренних скобках – возведение в степень. Удобнее работать с десятичными дробями: $1\frac{1}{5} = 1,2$.
$(1,2)^2 = 1,44$.

2. Теперь выполним вычитание в скобках:
$1,44 - 1,08 = 0,36$.

3. Последнее действие – деление:
$0,36 : 0,03 = \frac{0,36}{0,03} = \frac{36}{3} = 12$.
Ответ: 12