Номер 2.430, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.430, страница 102.

2.430. Решите уравнение:

а) 27z = 117; б) 35n = 2710 – 35; в) 49b + 37 = 1; г) 59m – 12 = 518.

2.430

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \frac{2}{7} \mathrm{z}= 1\frac{1}{7}; \\ \mathrm{z} = 1\frac{1}{7} : \frac{2}{7}; \\ \mathrm{z} = \frac{8}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{2}; \\ \mathrm{z} = \frac{8}{2}; \\ \mathrm{z} = 4. \\ \mathrm{Ответ} : 4. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{3}{5} n = 2\frac{7}{10}-{\frac{3}{5}}^{\overline{)·2}}; \\ \frac{3}{5} n = 2\frac{7}{10}-\frac{6}{10}; \\ \frac{3}{5} n = 2\frac{1}{10}; \\ n = 2\frac{1}{10} : \frac{3}{5}; \\ n = \frac{21}{10} : \frac{3}{5}; \\ n = \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\bcancel{21}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}}; \\ n = \frac{7 · 1}{2 · 1}; \\ n = \frac{7}{2}; \\ n = 3\frac{1}{2}. \\ \mathrm{Ответ}: 3\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{4}{9} b + \frac{3}{7} =1; \\ \frac{4}{9} b = 1 - \frac{3}{7}; \\ \frac{4}{9} b = \frac{7}{7} -\frac{3}{7}; \\ \frac{4}{9} b = \frac{4}{7}; \\ b = \frac{4}{7} : \frac{4}{9}; \\ b = \frac{{}^1\cancel{4}}{7} · \frac{9}{{\cancel{4}}_1}; \\ b = \frac{9}{7}; \\ b = 1\frac{2}{7}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{2}{7}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{5}{9} m - \frac{1}{2} = \frac{5}{18}; \\ \frac{5}{9} m = \frac{5}{18} + {\frac{1}{2}}^{\overline{)·9}}; \\ \frac{5}{9} m =\frac{5}{18} + \frac{9}{18}; \\ \frac{5}{9} m =\frac{14}{18}; \\ m = \frac{14}{18} : \frac{5}{9}; \\ m = \frac{14}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{5}; \\ m = \frac{14 · 1}{2 · 5}; \\ m = \frac{14}{10}; \\ m = 1,4. \\ \mathrm{Ответ}: 1,4. \end{gathered}$$

а) $\frac{2}{7}z = 1\frac{1}{7}$

Это уравнение, в котором неизвестная $z$ является одним из множителей. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Сначала преобразуем смешанное число в правой части уравнения в неправильную дробь:

$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{2}{7}z = \frac{8}{7}$

Найдем $z$:

$z = \frac{8}{7} \div \frac{2}{7}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$z = \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{8}{2} = 4$

Ответ: $z = 4$

б) $\frac{3}{5}n = 2\frac{7}{10} - \frac{3}{5}$

Сначала выполним вычитание в правой части уравнения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю.

Преобразуем смешанное число $2\frac{7}{10}$ в неправильную дробь:

$2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10}$

Общий знаменатель для дробей $\frac{27}{10}$ и $\frac{3}{5}$ равен 10. Приведем дробь $\frac{3}{5}$ к знаменателю 10:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{27}{10} - \frac{6}{10} = \frac{21}{10}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{3}{5}n = \frac{21}{10}$

Найдем неизвестный множитель $n$:

$n = \frac{21}{10} \div \frac{3}{5} = \frac{21}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$n = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $n = 3\frac{1}{2}$

в) $\frac{4}{9}b + \frac{3}{7} = 1$

В этом уравнении $\frac{4}{9}b$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$\frac{4}{9}b = 1 - \frac{3}{7}$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 7: $1 = \frac{7}{7}$

$\frac{4}{9}b = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$

Теперь у нас уравнение $\frac{4}{9}b = \frac{4}{7}$. Найдем неизвестный множитель $b$:

$b = \frac{4}{7} \div \frac{4}{9} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 4} = \frac{9}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$b = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$

Ответ: $b = 1\frac{2}{7}$

г) $\frac{5}{9}m - \frac{1}{2} = \frac{5}{18}$

В этом уравнении $\frac{5}{9}m$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$\frac{5}{9}m = \frac{5}{18} + \frac{1}{2}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 18:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{5}{9}m = \frac{5}{18} + \frac{9}{18} = \frac{14}{18}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{14}{18} = \frac{7}{9}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{5}{9}m = \frac{7}{9}$

Найдем неизвестный множитель $m$:

$m = \frac{7}{9} \div \frac{5}{9} = \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{7 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{7}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$m = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$

Ответ: $m = 1\frac{2}{5}$