Номер 2.432, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.432, страница 102.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.432 (с. 102)
Условие. №2.432 (с. 102)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.432, Условие

2.432. Решите уравнение:

а) 157 : x = 67 : 2; б) а : 134 = 134 · 14; в) 123 · (13n + 37) = 214; г) (54z35) · 78 = 78.

Решение 1. №2.432 (с. 102)

2.432

а) 157 : х =67 : 2;      127 : х = 637 · 121;      127 : х = 37;      х = 127 : 37;      х = 127 · 73;     х = 123;     х = 4.    Ответ: 4.   б) а : 134 = 134 · 14:     а : 74 = 74 ·14;    а : 74 = 716;    а = 716 · 74;    а = 4964.     Ответ: 4964.

в) 123 · 13 n + 37 = 214;     13 n + 37 = 214 : 123;     13 n + 37 = 94 : 53;      13 n + 37 = 94 · 35;      13 n + 37 = 2720;     13 n = 2720·7 - 37·20;     13 n = 189140 - 60140;     13 n = 129140;     n = 129140 : 13;     n = 129140 · 31;     n = 387140;     n = 2107140.    Ответ: 2107140.

г) 54 z - 35 · 78 = 78;      54 z - 35 = 78 : 78;       54 z - 35 =78 · 87;       54 z - 35 = 1;      54 z = 1 + 35;      54 z = 135;     54 z =85;      z = 85 : 54;     z = 85 · 45;     z = 3225;      z = 1725.      Ответ: 1725.

Решение 2. №2.432 (с. 102)

а) Исходное уравнение: $1\frac{5}{7} : x = \frac{6}{7} : 2$.
Данное уравнение представляет собой пропорцию. Согласно основному свойству пропорции, произведение средних членов равно произведению крайних членов.
Средние члены пропорции: $x$ и $\frac{6}{7}$. Крайние члены: $1\frac{5}{7}$ и $2$.
Запишем равенство произведений:
$x \cdot \frac{6}{7} = 1\frac{5}{7} \cdot 2$
Переведем смешанное число $1\frac{5}{7}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$.
Подставим полученное значение в уравнение:
$x \cdot \frac{6}{7} = \frac{12}{7} \cdot 2$
$x \cdot \frac{6}{7} = \frac{24}{7}$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, необходимо произведение ($\frac{24}{7}$) разделить на известный множитель ($\frac{6}{7}$):
$x = \frac{24}{7} : \frac{6}{7}$
$x = \frac{24}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{24}{6} = 4$
Ответ: 4.

б) Исходное уравнение: $a : 1\frac{3}{4} = 1\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$.
В данном уравнении переменная $a$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
Сначала вычислим значение правой части уравнения (частное). Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$.
$1\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{16}$
Теперь уравнение выглядит так:
$a : 1\frac{3}{4} = \frac{7}{16}$
Теперь найдем $a$, умножив частное на делитель:
$a = \frac{7}{16} \cdot 1\frac{3}{4} = \frac{7}{16} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 7}{16 \cdot 4} = \frac{49}{64}$
Ответ: $\frac{49}{64}$.

в) Исходное уравнение: $1\frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{3}n + \frac{3}{7}) = 2\frac{1}{4}$.
Выражение в скобках $(\frac{1}{3}n + \frac{3}{7})$ — это неизвестный множитель. Чтобы его найти, нужно произведение ($2\frac{1}{4}$) разделить на известный множитель ($1\frac{2}{3}$).
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
Найдем выражение в скобках:
$\frac{1}{3}n + \frac{3}{7} = \frac{9}{4} : \frac{5}{3} = \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{27}{20}$
Теперь имеем более простое уравнение: $\frac{1}{3}n + \frac{3}{7} = \frac{27}{20}$.
Здесь $\frac{1}{3}n$ — неизвестное слагаемое. Найдем его, вычтя из суммы ($\frac{27}{20}$) известное слагаемое ($\frac{3}{7}$):
$\frac{1}{3}n = \frac{27}{20} - \frac{3}{7}$
Приведем дроби к общему знаменателю $140$:
$\frac{1}{3}n = \frac{27 \cdot 7}{20 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{189}{140} - \frac{60}{140} = \frac{129}{140}$
Чтобы найти $n$, разделим произведение ($\frac{129}{140}$) на известный множитель ($\frac{1}{3}$):
$n = \frac{129}{140} : \frac{1}{3} = \frac{129}{140} \cdot 3 = \frac{387}{140}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$n = 2\frac{107}{140}$
Ответ: $2\frac{107}{140}$.

г) Исходное уравнение: $(\frac{5}{4}z - \frac{3}{5}) \cdot \frac{7}{8} = \frac{7}{8}$.
Выражение в скобках $(\frac{5}{4}z - \frac{3}{5})$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, разделим произведение ($\frac{7}{8}$) на известный множитель ($\frac{7}{8}$).
$\frac{5}{4}z - \frac{3}{5} = \frac{7}{8} : \frac{7}{8}$
Так как любое число (кроме нуля), деленное на само себя, равно 1:
$\frac{5}{4}z - \frac{3}{5} = 1$
Теперь $\frac{5}{4}z$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, к разности (1) прибавим вычитаемое ($\frac{3}{5}$):
$\frac{5}{4}z = 1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$
Чтобы найти $z$, разделим произведение ($\frac{8}{5}$) на известный множитель ($\frac{5}{4}$):
$z = \frac{8}{5} : \frac{5}{4} = \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{32}{25}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$z = 1\frac{7}{25}$
Ответ: $1\frac{7}{25}$.

Решение 3. №2.432 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.432, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.432, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.432 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.432, Решение 4 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.432, Решение 4 (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.432, Решение 4 (продолжение 3)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.432 расположенного на странице 102 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.432 (с. 102), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться