Номер 2.438, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.438, страница 103.
№2.438 (с. 103)
Условие. №2.438 (с. 103)
скриншот условия

2.438. Когда велосипедист отъехал от лагеря на 2556 км, из лагеря выехал мотоциклист и догнал его через 23 ч. Скорость велосипедиста составляла 38 скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.
Решение 1. №2.438 (с. 103)
2.438

(км/ч) – скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста;
Пусть х км/ч – скорость мотоциклиста, тогда х км/ч – скорость велосипедиста. Зная, что скорость сближения км/ч составим и решим уравнение:
(км/ч) – скорость мотоциклиста;
(км/ч) – скорость велосипедиста.
Ответ: 62 км/ч и км/ч.
Решение 2. №2.438 (с. 103)
Пусть $v_м$ — скорость мотоциклиста в км/ч, а $v_в$ — скорость велосипедиста в км/ч.
Согласно условию задачи, скорость велосипедиста составляет $\frac{3}{8}$ от скорости мотоциклиста. Это можно записать в виде формулы:
$v_в = \frac{3}{8} v_м$
На момент старта мотоциклиста велосипедист опережал его на $S_0 = 25\frac{5}{6}$ км. Мотоциклист догнал велосипедиста за время $t = \frac{2}{3}$ часа.
Скорость, с которой мотоциклист догоняет велосипедиста, называется скоростью сближения и равна разности их скоростей:
$v_{сбл} = v_м - v_в$
Чтобы догнать велосипедиста, мотоциклист должен был сократить начальное расстояние $S_0$ до нуля. Это расстояние равно произведению скорости сближения на время:
$S_0 = v_{сбл} \cdot t$
Подставим в это уравнение выражение для скорости сближения:
$S_0 = (v_м - v_в) \cdot t$
Теперь заменим $v_в$ на $\frac{3}{8} v_м$:
$S_0 = (v_м - \frac{3}{8} v_м) \cdot t$
Упростим выражение в скобках:
$v_м - \frac{3}{8} v_м = (1 - \frac{3}{8}) v_м = \frac{5}{8} v_м$
Теперь уравнение выглядит так:
$S_0 = \frac{5}{8} v_м \cdot t$
Подставим числовые значения $S_0$ и $t$. Сначала переведем смешанное число $25\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:
$S_0 = 25\frac{5}{6} = \frac{25 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{150 + 5}{6} = \frac{155}{6}$ км.
Подставляем известные значения в уравнение:
$\frac{155}{6} = \frac{5}{8} v_м \cdot \frac{2}{3}$
$\frac{155}{6} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 3} v_м = \frac{10}{24} v_м$
Сократим дробь $\frac{10}{24}$ на 2:
$\frac{155}{6} = \frac{5}{12} v_м$
Отсюда находим скорость мотоциклиста $v_м$:
$v_м = \frac{155}{6} : \frac{5}{12} = \frac{155}{6} \cdot \frac{12}{5}$
$v_м = \frac{155 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{31 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 62$ км/ч.
Зная скорость мотоциклиста, найдем скорость велосипедиста:
$v_в = \frac{3}{8} v_м = \frac{3}{8} \cdot 62 = \frac{186}{8}$
Сократим полученную дробь на 2:
$v_в = \frac{93}{4} = 23\frac{1}{4}$ км/ч.
Ответ: скорость мотоциклиста — 62 км/ч, скорость велосипедиста — $23\frac{1}{4}$ км/ч.
Решение 3. №2.438 (с. 103)

Решение 4. №2.438 (с. 103)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.438 расположенного на странице 103 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.438 (с. 103), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.