Номер 2.443, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 2.443, страница 103.

Условие.

2.443. Проверьте вычисления:

а) 15 · 215 = 15 · 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33;

б) 24 · 414 = 24 · 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102;

в) 36 · 23 = 36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48;

г) 98 · 67 = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84.

Ответ обьясните.

Решение 1.

2.443

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }15 · 2\frac{1}{5} = 15 · 2 + \stackrel{3}{\cancel{15}} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} = 30 + 3 = 33$

а - верно

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }24 · 4\frac{1}{4} = 24 · 4 + \stackrel{6}{\cancel{24}} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} = 96+ 6 = 102$

б - верно

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }36· \frac{2}{3} = 36 - \stackrel{12}{\cancel{36}} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = 36 - 12 = 24$

в - неверно, так как $\frac{2}{3} = 1 - \frac{1}{3}, \mathrm{а} \mathrm{не} 1 + \frac{1}{3}$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }98 · \frac{6}{7} = 98 - \stackrel{14}{\cancel{98}} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 98 -14 = 84$

г - верно

Решение 2.

а) $15 \cdot 2\frac{1}{5} = 15 \cdot 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33$
Проверим вычисление. Для умножения целого числа на смешанное число можно использовать распределительное свойство умножения. Смешанное число $2\frac{1}{5}$ можно представить в виде суммы его целой и дробной частей: $2 + \frac{1}{5}$.
$15 \cdot 2\frac{1}{5} = 15 \cdot (2 + \frac{1}{5}) = 15 \cdot 2 + 15 \cdot \frac{1}{5}$
Вычислим каждое слагаемое: $15 \cdot 2 = 30$ и $15 \cdot \frac{1}{5} = \frac{15}{5} = 3$.
Сложим результаты: $30 + 3 = 33$.
В примере из задания умножение на дробную часть $15 \cdot \frac{1}{5}$ заменено эквивалентным действием деления $15 : 5$, что является верным. Все шаги и итоговый результат правильные.
Ответ: вычисление верно.

б) $24 \cdot 4\frac{1}{4} = 24 \cdot 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102$
Проверим вычисление, используя тот же подход. Представим смешанное число $4\frac{1}{4}$ в виде суммы $4 + \frac{1}{4}$ и применим распределительное свойство умножения.
$24 \cdot 4\frac{1}{4} = 24 \cdot (4 + \frac{1}{4}) = 24 \cdot 4 + 24 \cdot \frac{1}{4}$
Вычислим: $24 \cdot 4 = 96$ и $24 \cdot \frac{1}{4} = \frac{24}{4} = 6$.
Сложим результаты: $96 + 6 = 102$.
В примере, как и в предыдущем случае, используется верный метод.
Ответ: вычисление верно.

в) $36 \cdot \frac{2}{3} = 36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48$
Проверим вычисление. Чтобы умножить целое число на обыкновенную дробь, нужно это число умножить на числитель дроби и результат разделить на знаменатель.
$36 \cdot \frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 2}{3}$
Можно сначала разделить 36 на 3, а затем умножить результат на 2:
$(36 : 3) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$.
В примере же выполнено сложение числа 36 с результатом деления $36 : 3$. Это действие не соответствует исходному выражению умножения. Знак умножения был ошибочно заменен на знак сложения, а умножение на числитель (2) пропущено.
Ответ: вычисление неверно. Правильный результат: $36 \cdot \frac{2}{3} = 24$.

г) $98 \cdot \frac{6}{7} = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84$
Проверим вычисление. Данный пример можно решить, представив дробь $\frac{6}{7}$ в виде разности $1 - \frac{1}{7}$. Это позволяет применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.
$98 \cdot \frac{6}{7} = 98 \cdot (1 - \frac{1}{7}) = 98 \cdot 1 - 98 \cdot \frac{1}{7}$
Вычислим: $98 \cdot 1 = 98$ и $98 \cdot \frac{1}{7} = \frac{98}{7} = 14$.
Вычтем из первого результата второй: $98 - 14 = 84$.
В задании используется именно этот рациональный способ вычисления. Все шаги и результат верны.
Ответ: вычисление верно.

Решение 3.

Решение 4.