Номер 2.442, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 2.442, страница 103.

Условие.

2.442. Запишите наибольшее и наименьшее значения выражения 47x, если х = 1; х = 18; x = 134; x = 38.

Решение 1.

2.442

Если x = 1, то $\frac{4}{7} х = \frac{4}{7} · 1 = \frac{4}{7}.$

Если х = $\frac{1}{8}$, то $\frac{4}{7} х = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{7} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{8}}}} =\frac{1}{7} · \frac{1}{2}= \frac{1}{14}.$

Если х = $1\frac{3}{4}$, то $\frac{4}{7} х = \frac{4}{7} · 1\frac{3}{4} = \frac{4}{7} · \frac{7}{4} = 1.$

Если х = $\frac{3}{8}$, то $\frac{4}{7} х = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{7} · \frac{3}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{8}}}} = \frac{1}{7} · \frac{3}{2} = \frac{3}{14}.$

Ответ: 1; $\frac{1}{14}$.

Решение 2.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения выражения $-\frac{4}{7}x$, необходимо вычислить его значение для каждого из предложенных значений $x$, а затем сравнить полученные результаты.

Выполним вычисления для каждого значения $x$:

При $x = 1$:

$-\frac{4}{7} \cdot 1 = -\frac{4}{7}$

При $x = \frac{1}{8}$:

$-\frac{4}{7} \cdot \frac{1}{8} = -\frac{4}{56} = -\frac{1}{14}$

При $x = 1\frac{3}{4}$:

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.

$-\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4} = -1$

При $x = \frac{3}{8}$:

$-\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{8} = -\frac{12}{56} = -\frac{3}{14}$

Теперь у нас есть четыре значения: $-\frac{4}{7}$, $-\frac{1}{14}$, $-1$ и $-\frac{3}{14}$. Чтобы их сравнить, приведем все дроби к общему знаменателю 14:

• $-\frac{4}{7} = -\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{8}{14}$
• $-\frac{1}{14}$
• $-1 = -\frac{14}{14}$
• $-\frac{3}{14}$

Сравнивая полученные числа, располагаем их в порядке возрастания:

$-1 < -\frac{4}{7} < -\frac{3}{14} < -\frac{1}{14}$

Из этого следует, что наименьшее значение выражения равно $-1$, а наибольшее равно $-\frac{1}{14}$.

Ответ: Наибольшее значение выражения: $-\frac{1}{14}$; наименьшее значение: $-1$.

Решение 3.

Решение 4.