Номер 2.445, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 2.445, страница 103.

Условие.

2.445. Выполните действия:

а) 13 · 37; б) 121 · 415; в) 113 · 34; г) 323 · 611; д) (15 + 120) · 45; е) (13 – 14) · 12.

Решение 1.

2.445

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{\cancel{3}} · \frac{\cancel{3}}{7} = \frac{1}{7};$

$\mathit{б}\mathbf{)} \frac{1}{21} · 4\frac{1}{5} = \frac{1}{\cancel{21}} · \frac{\cancel{21}}{5} = \frac{1}{5};$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{1}{3} · \frac{3}{4} = \frac{\bcancel{4}}{\cancel{3}}· \frac{\cancel{3}}{\bcancel{4}} =1;$

$\mathit{г}\mathbf{)} 3\frac{2}{3} · \frac{6}{11} = \frac{\cancel{11}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}}· \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{6}}}}{\cancel{11}} =2;$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\left({\frac{1}{5}}^{\overline{)·4}} + \frac{1}{20}\right) · \frac{4}{5} = \left(\frac{4}{20} + \frac{1}{20}\right) · \frac{4}{5} = \\ = \frac{\cancel{5}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{20}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}}}{\cancel{5}} = \frac{1}{5}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} \left({\frac{1}{3}}^{\overline{)·4}} - {\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}}\right) ·12 = \left(\frac{4}{12} - \frac{3}{12}\right) ·12 = \\ = \frac{1}{\cancel{12}}·\cancel{12} = 1. \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Для умножения дробей необходимо перемножить их числители и знаменатели. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 7}$

В числителе и знаменателе есть общий множитель 3, который можно сократить:

$\frac{1 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 7} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

б)

Сначала преобразуем смешанное число $4\frac{1}{5}$ в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: $4 \cdot 5 + 1 = 21$. Результат записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним.

$4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

Теперь умножаем дроби:

$\frac{1}{21} \cdot \frac{21}{5} = \frac{1 \cdot 21}{21 \cdot 5}$

Сокращаем общий множитель 21:

$\frac{1 \cdot \cancel{21}}{\cancel{21} \cdot 5} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

в)

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Выполним умножение:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Сокращаем общие множители 4 и 3:

$\frac{\cancel{4} \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot \cancel{4}} = \frac{1}{1} = 1$

Ответ: 1

г)

Преобразуем смешанное число $3\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Выполним умножение:

$\frac{11}{3} \cdot \frac{6}{11} = \frac{11 \cdot 6}{3 \cdot 11}$

Сокращаем общий множитель 11, а затем делим 6 на 3:

$\frac{\cancel{11} \cdot 6}{3 \cdot \cancel{11}} = \frac{6}{3} = 2$

Ответ: 2

д)

Сначала выполним действие в скобках (сложение дробей). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 20 — это 20.

$\frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{20} = \frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{4+1}{20} = \frac{5}{20}$

Сократим полученную дробь: $\frac{5}{20} = \frac{5}{5 \cdot 4} = \frac{1}{4}$.

Теперь умножим результат на $\frac{4}{5}$:

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

Сокращаем общий множитель 4:

$\frac{1 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot 5} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

е)

Сначала выполним действие в скобках (вычитание дробей). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}$

Теперь умножим результат на 12. Представим целое число 12 в виде дроби $\frac{12}{1}$:

$\frac{1}{12} \cdot 12 = \frac{1}{12} \cdot \frac{12}{1} = \frac{1 \cdot 12}{12 \cdot 1}$

Сокращаем общий множитель 12:

$\frac{1 \cdot \cancel{12}}{\cancel{12} \cdot 1} = 1$

Ответ: 1

Решение 3.

Решение 4.