Номер 2.436, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 2.436, страница 102.

Условие.

2.436. Масса двух арбузов равна 1334 кг. При этом масса одного арбуза составляет 47 массы другого арбуза. Чему равна масса каждого арбуза?

Решение 1.

2.436

Пусть х кг – масса одного арбуза, тогда $\frac{4}{7}$х кг – масса второго арбуза. Зная, что вместе они весят $13\frac{3}{4}$ кг, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} х + \frac{4}{7} х = 13\frac{3}{4}; \\ \left(1 + \frac{4}{7}\right) х = 13\frac{3}{4}; \\ 1\frac{4 }{7} х = 13\frac{3}{4}; \\ х = 13\frac{3}{4} : 1\frac{4 }{7}; \\ х = \frac{55}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{11}; \\ х = \frac{55}{11}; \\ х = 5 (\mathrm{кг}) – \mathrm{масса} \mathrm{одного} \mathrm{арбуза}; \end{gathered}$$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }13\frac{3}{4} - 5 = 8\frac{3}{4}$(кг) – масса другого арбуза.

Ответ: 5 кг и $8\frac{3}{4}$ кг.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим массу одного арбуза (более тяжелого) через $x$ кг. Согласно условию, масса другого арбуза составляет $\frac{4}{7}$ от массы первого, то есть она равна $\frac{4}{7}x$ кг.

Общая масса двух арбузов равна $13\frac{3}{4}$ кг. Мы можем составить уравнение, сложив массы обоих арбузов:

$x + \frac{4}{7}x = 13\frac{3}{4}$

Теперь решим это уравнение. Сначала выполним сложение в левой части:

$1x + \frac{4}{7}x = (1 + \frac{4}{7})x = (\frac{7}{7} + \frac{4}{7})x = \frac{11}{7}x$

Переведем смешанное число $13\frac{3}{4}$ в неправильную дробь для удобства вычислений:

$13\frac{3}{4} = \frac{13 \times 4 + 3}{4} = \frac{52 + 3}{4} = \frac{55}{4}$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$\frac{11}{7}x = \frac{55}{4}$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть уравнения на коэффициент при $x$:

$x = \frac{55}{4} \div \frac{11}{7}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = \frac{55}{4} \times \frac{7}{11}$

Сократим числа 55 и 11 на 11:

$x = \frac{5 \times 7}{4 \times 1} = \frac{35}{4}$

Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$x = 8\frac{3}{4}$ кг

Итак, масса более тяжелого арбуза равна $8\frac{3}{4}$ кг.

Теперь найдем массу второго арбуза:

$\frac{4}{7} \times x = \frac{4}{7} \times \frac{35}{4}$

Сократим 4 в числителе и знаменателе, а также 35 и 7 на 7:

$\frac{4 \times 35}{7 \times 4} = \frac{35}{7} = 5$ кг

Таким образом, масса второго арбуза равна 5 кг.

Проверка: $5 + 8\frac{3}{4} = 13\frac{3}{4}$ кг. Сумма масс верна.

Ответ: масса одного арбуза 5 кг, а масса другого — $8\frac{3}{4}$ кг.

Решение 3.

Решение 4.