Номер 2.431, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.431, страница 102.
№2.431 (с. 102)
Условие. №2.431 (с. 102)
скриншот условия

2.431. Найдите корень уравнения:
а) 19x + 49x = 3118; б) 57y + 23y – 4 = 17; в) n + 514n = 17; г) y – 19y = 513; д) 27c + 23c – 1121c = 312; е) 58x + x – 34x = 134.
Решение 1. №2.431 (с. 102)
2.431
Решение 2. №2.431 (с. 102)
а) $ \frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18} $
Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения и выполним сложение коэффициентов, так как у них общий знаменатель:
$ (\frac{1}{9} + \frac{4}{9})x = 3\frac{1}{18} $
$ \frac{5}{9}x = 3\frac{1}{18} $
Теперь преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$ 3\frac{1}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{54+1}{18} = \frac{55}{18} $
Уравнение принимает вид:
$ \frac{5}{9}x = \frac{55}{18} $
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $ \frac{5}{9} $. Это эквивалентно умножению на обратную дробь $ \frac{9}{5} $:
$ x = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{5} $
Сократим дробь, разделив 55 и 5 на 5, а 18 и 9 на 9:
$ x = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{11}{2} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ x = 5\frac{1}{2} $
Ответ: $ 5\frac{1}{2} $
б) $ \frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7} $
Перенесем слагаемое -4 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$ \frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{1}{7} + 4 $
Вычислим значение в правой части:
$ \frac{1}{7} + 4 = \frac{1}{7} + \frac{28}{7} = \frac{29}{7} $
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 21:
$ (\frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7})y = \frac{29}{7} $
$ (\frac{15}{21} + \frac{14}{21})y = \frac{29}{7} $
$ \frac{29}{21}y = \frac{29}{7} $
Чтобы найти $y$, умножим обе части на дробь, обратную $ \frac{29}{21} $:
$ y = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29} $
Сократим дроби:
$ y = \frac{21}{7} = 3 $
Ответ: $ 3 $
в) $ n + \frac{5}{14}n = \frac{1}{7} $
Сгруппируем слагаемые с переменной $n$ в левой части, помня, что $ n $ это $ 1n $:
$ (1 + \frac{5}{14})n = \frac{1}{7} $
$ (\frac{14}{14} + \frac{5}{14})n = \frac{1}{7} $
$ \frac{19}{14}n = \frac{1}{7} $
Чтобы найти $n$, умножим обе части на дробь, обратную $ \frac{19}{14} $:
$ n = \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{19} $
Сократим 14 и 7 на 7:
$ n = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{19} = \frac{2}{19} $
Ответ: $ \frac{2}{19} $
г) $ y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3} $
Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, помня, что $ y $ это $ 1y $:
$ (1 - \frac{1}{9})y = 5\frac{1}{3} $
$ (\frac{9}{9} - \frac{1}{9})y = 5\frac{1}{3} $
$ \frac{8}{9}y = 5\frac{1}{3} $
Преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $
Уравнение принимает вид:
$ \frac{8}{9}y = \frac{16}{3} $
Чтобы найти $y$, умножим обе части на дробь, обратную $ \frac{8}{9} $:
$ y = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8} $
Сократим дроби:
$ y = \frac{2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 8} = 2 \cdot 3 = 6 $
Ответ: $ 6 $
д) $ \frac{2}{7}c + \frac{2}{3}c - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2} $
Сгруппируем слагаемые с переменной $c$ в левой части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 21:
$ (\frac{2 \cdot 3}{21} + \frac{2 \cdot 7}{21} - \frac{11}{21})c = 3\frac{1}{2} $
$ (\frac{6}{21} + \frac{14}{21} - \frac{11}{21})c = 3\frac{1}{2} $
$ \frac{6+14-11}{21}c = 3\frac{1}{2} $
$ \frac{9}{21}c = 3\frac{1}{2} $
Сократим коэффициент $ \frac{9}{21} $ на 3: $ \frac{3}{7}c $.
Преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} $
Уравнение принимает вид:
$ \frac{3}{7}c = \frac{7}{2} $
Чтобы найти $c$, умножим обе части на дробь, обратную $ \frac{3}{7} $:
$ c = \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{6} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ c = 8\frac{1}{6} $
Ответ: $ 8\frac{1}{6} $
е) $ \frac{5}{8}x + x - \frac{3}{4}x = 1\frac{3}{4} $
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 8:
$ (\frac{5}{8} + 1 - \frac{3}{4})x = 1\frac{3}{4} $
$ (\frac{5}{8} + \frac{8}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2})x = 1\frac{3}{4} $
$ (\frac{5}{8} + \frac{8}{8} - \frac{6}{8})x = 1\frac{3}{4} $
$ \frac{5+8-6}{8}x = 1\frac{3}{4} $
$ \frac{7}{8}x = 1\frac{3}{4} $
Преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$ 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} $
Уравнение принимает вид:
$ \frac{7}{8}x = \frac{7}{4} $
Чтобы найти $x$, умножим обе части на дробь, обратную $ \frac{7}{8} $:
$ x = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{7} $
Сократим дроби:
$ x = \frac{8}{4} = 2 $
Ответ: $ 2 $
Решение 3. №2.431 (с. 102)




Решение 4. №2.431 (с. 102)



Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.431 расположенного на странице 102 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.431 (с. 102), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.