Номер 2.431, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.431, страница 102.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.431 (с. 102)
Условие. №2.431 (с. 102)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.431, Условие

2.431. Найдите корень уравнения:

а) 19x + 49x = 3118; б) 57y + 23y – 4 = 17; в) n + 514n = 17; г) y19y = 513; д) 27c + 23c – 1121c = 312; е) 58x + x34x = 134.

Решение 1. №2.431 (с. 102)

2.431

а) 19 х + 49 х = 3118;     19  + 49 х = 3118;      59 х =3118;      х = 3118 : 59 ;      х = 5511182 · 9151;      х = 11 · 12 · 1;      х = 112;       х = 512.       Ответ: 512. б) 57 у + 23 у - 4 = 17;      57·3 + 23·7 у = 17 + 4;        1521 + 1421 у = 417;        2921 у = 417;        у = 417 : 2921;       у = 2971 · 21329;       у = 31;        у = 3.       Ответ: 3. 

в) n + 514 n = 17;     1 + 514 n = 17:      1514 n = 17;       n = 17 : 1514;       n = 17 : 1914;       n = 171 · 14219;       n = 1 · 21 · 19;         n = 219.        Ответ: 219. г) у - 19 у = 513;     1 - 19 у = 513;      89 у = 513;     у = 513 : 89;     у = 163 : 89;     у = 16231 · 9381;     у = 2 · 31 · 1;     у = 6.    Ответ: 6.

д) 27 с + 23 с - 1121с = 312;     27·3 + 23·7 - 1121 с = 312;      621 + 1421 - 1121 с = 312;       93217 с = 312;        37с = 72;        с = 72 : 37;       с = 72 · 73;        с = 496;         с = 816.       Ответ: 816.  е) 58 х + х - 34 х =134;     58 + 1- 34·2   х=134;     58 + 88- 68   х=134;      78 х = 74;       х = 74 : 78;      х = 741 · 827;      х = 21;      х =2.     Ответ: 2

Решение 2. №2.431 (с. 102)

а) $ \frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18} $
Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения и выполним сложение коэффициентов, так как у них общий знаменатель:
$ (\frac{1}{9} + \frac{4}{9})x = 3\frac{1}{18} $
$ \frac{5}{9}x = 3\frac{1}{18} $
Теперь преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$ 3\frac{1}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{54+1}{18} = \frac{55}{18} $
Уравнение принимает вид:
$ \frac{5}{9}x = \frac{55}{18} $
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $ \frac{5}{9} $. Это эквивалентно умножению на обратную дробь $ \frac{9}{5} $:
$ x = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{5} $
Сократим дробь, разделив 55 и 5 на 5, а 18 и 9 на 9:
$ x = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{11}{2} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ x = 5\frac{1}{2} $
Ответ: $ 5\frac{1}{2} $

б) $ \frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7} $
Перенесем слагаемое -4 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$ \frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{1}{7} + 4 $
Вычислим значение в правой части:
$ \frac{1}{7} + 4 = \frac{1}{7} + \frac{28}{7} = \frac{29}{7} $
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 21:
$ (\frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7})y = \frac{29}{7} $
$ (\frac{15}{21} + \frac{14}{21})y = \frac{29}{7} $
$ \frac{29}{21}y = \frac{29}{7} $
Чтобы найти $y$, умножим обе части на дробь, обратную $ \frac{29}{21} $:
$ y = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29} $
Сократим дроби:
$ y = \frac{21}{7} = 3 $
Ответ: $ 3 $

в) $ n + \frac{5}{14}n = \frac{1}{7} $
Сгруппируем слагаемые с переменной $n$ в левой части, помня, что $ n $ это $ 1n $:
$ (1 + \frac{5}{14})n = \frac{1}{7} $
$ (\frac{14}{14} + \frac{5}{14})n = \frac{1}{7} $
$ \frac{19}{14}n = \frac{1}{7} $
Чтобы найти $n$, умножим обе части на дробь, обратную $ \frac{19}{14} $:
$ n = \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{19} $
Сократим 14 и 7 на 7:
$ n = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{19} = \frac{2}{19} $
Ответ: $ \frac{2}{19} $

г) $ y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3} $
Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ в левой части, помня, что $ y $ это $ 1y $:
$ (1 - \frac{1}{9})y = 5\frac{1}{3} $
$ (\frac{9}{9} - \frac{1}{9})y = 5\frac{1}{3} $
$ \frac{8}{9}y = 5\frac{1}{3} $
Преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $
Уравнение принимает вид:
$ \frac{8}{9}y = \frac{16}{3} $
Чтобы найти $y$, умножим обе части на дробь, обратную $ \frac{8}{9} $:
$ y = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8} $
Сократим дроби:
$ y = \frac{2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 8} = 2 \cdot 3 = 6 $
Ответ: $ 6 $

д) $ \frac{2}{7}c + \frac{2}{3}c - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2} $
Сгруппируем слагаемые с переменной $c$ в левой части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 21:
$ (\frac{2 \cdot 3}{21} + \frac{2 \cdot 7}{21} - \frac{11}{21})c = 3\frac{1}{2} $
$ (\frac{6}{21} + \frac{14}{21} - \frac{11}{21})c = 3\frac{1}{2} $
$ \frac{6+14-11}{21}c = 3\frac{1}{2} $
$ \frac{9}{21}c = 3\frac{1}{2} $
Сократим коэффициент $ \frac{9}{21} $ на 3: $ \frac{3}{7}c $.
Преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} $
Уравнение принимает вид:
$ \frac{3}{7}c = \frac{7}{2} $
Чтобы найти $c$, умножим обе части на дробь, обратную $ \frac{3}{7} $:
$ c = \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{6} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ c = 8\frac{1}{6} $
Ответ: $ 8\frac{1}{6} $

е) $ \frac{5}{8}x + x - \frac{3}{4}x = 1\frac{3}{4} $
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 8:
$ (\frac{5}{8} + 1 - \frac{3}{4})x = 1\frac{3}{4} $
$ (\frac{5}{8} + \frac{8}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2})x = 1\frac{3}{4} $
$ (\frac{5}{8} + \frac{8}{8} - \frac{6}{8})x = 1\frac{3}{4} $
$ \frac{5+8-6}{8}x = 1\frac{3}{4} $
$ \frac{7}{8}x = 1\frac{3}{4} $
Преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$ 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} $
Уравнение принимает вид:
$ \frac{7}{8}x = \frac{7}{4} $
Чтобы найти $x$, умножим обе части на дробь, обратную $ \frac{7}{8} $:
$ x = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{7} $
Сократим дроби:
$ x = \frac{8}{4} = 2 $
Ответ: $ 2 $

Решение 3. №2.431 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.431, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.431, Решение 3 (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.431, Решение 3 (продолжение 3) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.431, Решение 3 (продолжение 4)
Решение 4. №2.431 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.431, Решение 4 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.431, Решение 4 (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 102, номер 2.431, Решение 4 (продолжение 3)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.431 расположенного на странице 102 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.431 (с. 102), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться