Номер 2.426, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 2.426, страница 101.

Условие.

2.426. Представьте делитель в виде обыкновенной дроби и найдите частное:

а) 350: 0,3; б) 58 : 0,625; в) 625 : 0,12; г) 116 : 0,25.

Решение 1.

2.426

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{3}{50} : 0,3 = \frac{3}{50} : \frac{3}{10} = \frac{\bcancel{3}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{50}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{10}}}}{\bcancel{3}} = \\ = \frac{1 · 1 }{5 · 1} = \frac{1}{5}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{5}{8} : 0,625 = \frac{5}{8} : \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{625}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{1000}}}} = \frac{5}{8} : \frac{5}{8} = \\ = \frac{5}{8} · \frac{8}{5} = 1; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{6}{25} : 0,12 = \frac{6}{25} : \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{25}{\cancel{100}}}} = \frac{6}{25} : \frac{3}{25} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{6}}}}{\cancel{25}} · \frac{ \cancel{25}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}} = \frac{2 · 1}{1 · 1} = 2; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{1}{16} : 0,25 = \frac{1}{16} : \frac{25}{100 }= \frac{1}{16} : \frac{1}{4} = \\ = \frac{1}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{16}}}} · \stackrel{1}{\cancel{4} }= \frac{1 · 1 }{4} = \frac{1}{4}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Чтобы найти частное $\frac{3}{50} : 0,3$, сначала представим делитель $0,3$ в виде обыкновенной дроби.

Десятичная дробь $0,3$ читается как "три десятых", что соответствует обыкновенной дроби $\frac{3}{10}$.

Теперь исходное выражение можно записать так:

$\frac{3}{50} : \frac{3}{10}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$\frac{3}{50} \cdot \frac{10}{3}$

Теперь выполним умножение. Можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$\frac{3 \cdot 10}{50 \cdot 3} = \frac{\cancel{3} \cdot 10}{50 \cdot \cancel{3}} = \frac{10}{50}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{10 \div 10}{50 \div 10} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$.

б)

Найдем частное $\frac{5}{8} : 0,625$. Представим делитель $0,625$ в виде обыкновенной дроби.

Десятичная дробь $0,625$ читается как "шестьсот двадцать пять тысячных", что соответствует дроби $\frac{625}{1000}$.

Сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для 625 и 1000 это 125.

$\frac{625 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{5}{8}$

Теперь выполним деление:

$\frac{5}{8} : 0,625 = \frac{5}{8} : \frac{5}{8}$

При делении любого ненулевого числа на само себя результат всегда равен 1.

$\frac{5}{8} : \frac{5}{8} = 1$

Ответ: $1$.

в)

Найдем частное $\frac{6}{25} : 0,12$. Представим делитель $0,12$ в виде обыкновенной дроби.

$0,12$ — это "двенадцать сотых", то есть $\frac{12}{100}$.

Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{12 \div 4}{100 \div 4} = \frac{3}{25}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{6}{25} : \frac{3}{25} = \frac{6}{25} \cdot \frac{25}{3}$

Сократим одинаковые множители (25) и выполним оставшееся деление:

$\frac{6 \cdot \cancel{25}}{\cancel{25} \cdot 3} = \frac{6}{3} = 2$

Ответ: $2$.

г)

Найдем частное $\frac{1}{16} : 0,25$. Представим делитель $0,25$ в виде обыкновенной дроби.

$0,25$ — это "двадцать пять сотых", то есть $\frac{25}{100}$.

Сократим эту дробь на 25:

$\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{1}{16} : \frac{1}{4} = \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{1}$

Выполним умножение и сократим полученную дробь:

$\frac{1 \cdot 4}{16 \cdot 1} = \frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$.

Решение 3.

Решение 4.