Номер 2.419, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 2.419, страница 101.

Условие.

2.418. Вычислите значение частного:

а) 514 :45; б) 213 : 2213; в) 247 : 1310; г) 1035 : 335; д) 514 : 134; е) 537 : 3; ж) 0 : 10715; з) 5116 : 1.

Решение 1.

2.419

$\mathit{а}\mathbf{)} 5\frac{1}{4} : \frac{4}{5} = \frac{21}{4} · \frac{5}{4} = \frac{105}{16} =6\frac{9}{16};$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{2}{13} : 2\frac{2}{13} = \frac{2}{13} : \frac{28}{13} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{2}}}}{\cancel{13}} · \frac{\cancel{13}}{{\displaystyle \underset{14}{\bcancel{28}}}}= \\ =\frac{1 · 1}{1 · 14} = \frac{1}{14}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 2\frac{4}{7} : 1\frac{3}{10} = \frac{18}{7} : \frac{13}{10} = \frac{18}{7} · \frac{10}{13} = \\ = \frac{180}{91}= 1\frac{89}{91}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 10\frac{3}{5} : 3\frac{3}{5} = \frac{53}{5} : \frac{18}{5}=\frac{53}{\cancel{5}} ·\frac{\cancel{5}}{18} = \\ = \frac{53}{18} = 2\frac{17}{18}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 5 \frac{1}{4} : 1\frac{3}{4} = \frac{21}{4} : \frac{7}{4} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{21}}}}{\cancel{4}} · \frac{\cancel{4}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}} = \\ = \frac{3 · 1}{1 · 1} =3; \end{gathered}$$

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{3}{7} : 3 = \frac{38}{7} · \frac{1}{3} = \frac{38}{21} = 1\frac{17}{21};$

$\mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }0 : 10\frac{7}{15} = 0;$

$\mathit{з}\mathbf{)} 5\frac{1}{16} : 1 = 5\frac{1}{16}.$

Решение 2.

а) Чтобы найти значение частного $5\frac{1}{4} : \frac{4}{5}$, сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:$5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$.

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:$\frac{21}{4} : \frac{4}{5} = \frac{21}{4} \times \frac{5}{4} = \frac{21 \times 5}{4 \times 4} = \frac{105}{16}$.

Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число, выделив целую часть:$\frac{105}{16} = 6\frac{9}{16}$.

Ответ: $6\frac{9}{16}$.

б) Для вычисления $\frac{2}{13} : 2\frac{2}{13}$ представим смешанное число $2\frac{2}{13}$ в виде неправильной дроби:$2\frac{2}{13} = \frac{2 \times 13 + 2}{13} = \frac{28}{13}$.

Выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:$\frac{2}{13} : \frac{28}{13} = \frac{2}{13} \times \frac{13}{28}$.

Сократим дроби перед умножением:$\frac{2}{13} \times \frac{13}{28} = \frac{2 \times 13}{13 \times 28} = \frac{2}{28} = \frac{1}{14}$.

Ответ: $\frac{1}{14}$.

в) Вычислим $2\frac{4}{7} : 1\frac{3}{10}$. Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:$2\frac{4}{7} = \frac{2 \times 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$;$1\frac{3}{10} = \frac{1 \times 10 + 3}{10} = \frac{13}{10}$.

Выполним деление:$\frac{18}{7} : \frac{13}{10} = \frac{18}{7} \times \frac{10}{13} = \frac{18 \times 10}{7 \times 13} = \frac{180}{91}$.

Выделим целую часть:$\frac{180}{91} = 1\frac{89}{91}$.

Ответ: $1\frac{89}{91}$.

г) Найдем значение $10\frac{3}{5} : 3\frac{3}{5}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$10\frac{3}{5} = \frac{10 \times 5 + 3}{5} = \frac{53}{5}$;$3\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$.

Выполним деление:$\frac{53}{5} : \frac{18}{5} = \frac{53}{5} \times \frac{5}{18} = \frac{53 \times 5}{5 \times 18} = \frac{53}{18}$.

Выделим целую часть:$\frac{53}{18} = 2\frac{17}{18}$.

Ответ: $2\frac{17}{18}$.

д) Вычислим $5\frac{1}{4} : 1\frac{3}{4}$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:$5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$;$1\frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.

Произведем деление:$\frac{21}{4} : \frac{7}{4} = \frac{21}{4} \times \frac{4}{7} = \frac{21 \times 4}{4 \times 7} = \frac{21}{7} = 3$.

Ответ: $3$.

е) Вычислим $5\frac{3}{7} : 3$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а целое число представим в виде дроби:$5\frac{3}{7} = \frac{5 \times 7 + 3}{7} = \frac{38}{7}$;$3 = \frac{3}{1}$.

Выполним деление:$\frac{38}{7} : \frac{3}{1} = \frac{38}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{38 \times 1}{7 \times 3} = \frac{38}{21}$.

Выделим целую часть:$\frac{38}{21} = 1\frac{17}{21}$.

Ответ: $1\frac{17}{21}$.

ж) Вычислим $0 : 10\frac{7}{15}$.

При делении нуля на любое число, не равное нулю, в результате всегда получается ноль. Так как $10\frac{7}{15}$ не равно нулю, то:$0 : 10\frac{7}{15} = 0$.

Ответ: $0$.

з) Вычислим $5\frac{1}{16} : 1$.

При делении любого числа на единицу, результатом является само это число.$5\frac{1}{16} : 1 = 5\frac{1}{16}$.

Ответ: $5\frac{1}{16}$.

Решение 3.

Решение 4.