Номер 2.423, страница 101, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.423, страница 101.

2.423. Некоторое число умножили на 1223, от произведения отняли 3239 и получили 13739. Чему равно это число?

2.424

Пусть х – некоторое число, тогда

$$\begin{gathered} х · 1\frac{2}{23} - 3\frac{2}{39} = 1\frac{37}{39}; \\ х · 1\frac{2}{23} = 1\frac{37}{39} + 3\frac{2}{39}; \\ х · 1\frac{2}{23} = 5; \\ х = 5 : 1\frac{2}{23}: \\ х = \stackrel{1}{\cancel{5}} · \frac{23}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{25}}}}; \\ х = \frac{23}{5}; \\ х = 4\frac{3}{5}. \\ \mathrm{Ответ}: 4\frac{3}{5}. \end{gathered}$$

Обозначим неизвестное число через $x$. Исходя из условия задачи, мы можем составить следующее уравнение:

$x \cdot 1\frac{2}{23} - 3\frac{2}{39} = 1\frac{37}{39}$

Для решения уравнения сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{2}{23} = \frac{1 \times 23 + 2}{23} = \frac{25}{23}$

$3\frac{2}{39} = \frac{3 \times 39 + 2}{39} = \frac{117 + 2}{39} = \frac{119}{39}$

$1\frac{37}{39} = \frac{1 \times 39 + 37}{39} = \frac{76}{39}$

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

$x \cdot \frac{25}{23} - \frac{119}{39} = \frac{76}{39}$

Чтобы найти произведение $x \cdot \frac{25}{23}$, перенесем $\frac{119}{39}$ в правую часть уравнения, изменив знак на "+":

$x \cdot \frac{25}{23} = \frac{76}{39} + \frac{119}{39}$

Сложим дроби в правой части, так как у них одинаковый знаменатель:

$x \cdot \frac{25}{23} = \frac{76 + 119}{39} = \frac{195}{39}$

Упростим дробь $\frac{195}{39}$. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$195 \div 39 = 5$

Теперь уравнение выглядит так:

$x \cdot \frac{25}{23} = 5$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 5 на $\frac{25}{23}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$x = 5 \div \frac{25}{23} = 5 \cdot \frac{23}{25}$

$x = \frac{5 \cdot 23}{25} = \frac{1 \cdot 23}{5} = \frac{23}{5}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$x = \frac{23}{5} = 4\frac{3}{5}$

Ответ: $4\frac{3}{5}$