Номер 2.408, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.408, страница 100.
№2.408 (с. 100)
Условие. №2.408 (с. 100)
скриншот условия

2.408. Являются ли числа взаимно обратными:
а) 617 и 743; б) 45 и 140; в) 1,2 и 56; г) 212 и 0,4; д) 413 и 314; е) 0 и 1?
Решение 1. №2.408 (с. 100)
2.408
- являются;
- не являются;
- являются;
- являютя;
- не являются;
- не являются.
Решение 2. №2.408 (с. 100)
а) Два числа являются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Проверим это условие для чисел $6\frac{1}{7}$ и $\frac{7}{43}$.
Сначала представим смешанное число $6\frac{1}{7}$ в виде неправильной дроби:
$6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{42 + 1}{7} = \frac{43}{7}$.
Теперь умножим полученную дробь на второе число:
$\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = \frac{43 \cdot 7}{7 \cdot 43} = 1$.
Так как произведение чисел равно 1, они являются взаимно обратными.
Ответ: да, являются.
б) Проверим, равно ли произведение чисел 45 и $\frac{1}{40}$ единице.
$45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{1} \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40}$.
Сократим дробь: $\frac{45}{40} = \frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{9}{8}$.
Так как $\frac{9}{8} \neq 1$, числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет, не являются.
в) Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Проверим это для 1,2 и $\frac{5}{6}$.
Представим десятичную дробь 1,2 в виде обыкновенной дроби: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.
Теперь перемножим числа: $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = 1$.
Произведение равно 1, значит, числа взаимно обратные.
Ответ: да, являются.
г) Проверим, являются ли числа $2\frac{1}{2}$ и 0,4 взаимно обратными. Для этого найдем их произведение.
Переведем оба числа в обыкновенные дроби.
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Вычислим произведение: $\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} = 1$.
Так как произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да, являются.
д) Определим, являются ли числа $4\frac{1}{3}$ и $3\frac{1}{4}$ взаимно обратными.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$.
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.
Найдем их произведение: $\frac{13}{3} \cdot \frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 13}{3 \cdot 4} = \frac{169}{12}$.
Произведение $\frac{169}{12} \neq 1$, следовательно, числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет, не являются.
е) Проверим, являются ли числа 0 и 1 взаимно обратными.
Найдем их произведение: $0 \cdot 1 = 0$.
Произведение равно 0, а не 1. Кроме того, число 0 не имеет обратного числа, так как деление на ноль невозможно.
Ответ: нет, не являются.
Решение 3. №2.408 (с. 100)

Решение 4. №2.408 (с. 100)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.408 расположенного на странице 100 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.408 (с. 100), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.