Номер 2.399, страница 97, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.399, страница 97.
№2.399 (с. 97)
Условие. №2.399 (с. 97)
скриншот условия

2.399. Упростите и найдите значение выражения:
а) 47х + 514х при х = 514, 913;
б) 516y + y – 38y при y = 1115, 178;
в) 1742c – 27c + 718c при c = 312, 258;
г) 34n + 23n – 418n при n = 11323, 641.
Решение 1. №2.399 (с. 97)
2.399
при x = :
при x = :
при у = :
при у = :
при с = :
при с = :
при n = :
при n = :
Решение 2. №2.399 (с. 97)
а) Сначала упростим выражение. Для этого вынесем общий множитель $x$ за скобки и сложим коэффициенты, приведя их к общему знаменателю 14.
$\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x = (\frac{4}{7} + \frac{5}{14})x = (\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14})x = (\frac{8}{14} + \frac{5}{14})x = \frac{13}{14}x$.
Теперь подставим в упрощенное выражение заданные значения $x$.
1) При $x = 5\frac{1}{4}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$.
$\frac{13}{14} \cdot \frac{21}{4} = \frac{13 \cdot 21}{14 \cdot 4}$. Сократим 21 и 14 на 7: $\frac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{39}{8}$.
Выделим целую часть: $\frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}$.
2) При $x = \frac{9}{13}$.
$\frac{13}{14} \cdot \frac{9}{13} = \frac{13 \cdot 9}{14 \cdot 13}$. Сократим на 13: $\frac{9}{14}$.
Ответ: при упрощении получается $\frac{13}{14}x$; при $x = 5\frac{1}{4}$ значение равно $4\frac{7}{8}$; при $x = \frac{9}{13}$ значение равно $\frac{9}{14}$.
б) Сначала упростим выражение. Вынесем $y$ за скобки, представим $y$ как $1y$ и приведем коэффициенты к общему знаменателю 16.
$\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y = (\frac{5}{16} + 1 - \frac{3}{8})y = (\frac{5}{16} + \frac{16}{16} - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2})y = (\frac{5 + 16 - 6}{16})y = \frac{15}{16}y$.
Теперь подставим в упрощенное выражение заданные значения $y$.
1) При $y = 1\frac{1}{15}$. Переведем в неправильную дробь: $1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$.
$\frac{15}{16} \cdot \frac{16}{15} = 1$.
2) При $y = 1\frac{7}{8}$. Переведем в неправильную дробь: $1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$.
$\frac{15}{16} \cdot \frac{15}{8} = \frac{15 \cdot 15}{16 \cdot 8} = \frac{225}{128}$.
Выделим целую часть: $\frac{225}{128} = 1\frac{97}{128}$.
Ответ: при упрощении получается $\frac{15}{16}y$; при $y = 1\frac{1}{15}$ значение равно $1$; при $y = 1\frac{7}{8}$ значение равно $1\frac{97}{128}$.
в) Сначала упростим выражение. Найдем наименьший общий знаменатель для коэффициентов 42, 7 и 18. НОК(42, 7, 18) = 126.
$\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c = (\frac{17 \cdot 3}{126} - \frac{2 \cdot 18}{126} + \frac{7 \cdot 7}{126})c = (\frac{51 - 36 + 49}{126})c = \frac{64}{126}c$.
Сократим полученный коэффициент: $\frac{64 \div 2}{126 \div 2}c = \frac{32}{63}c$.
Теперь подставим заданные значения $c$.
1) При $c = 3\frac{1}{2}$. Переведем в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.
$\frac{32}{63} \cdot \frac{7}{2} = \frac{32 \cdot 7}{63 \cdot 2}$. Сократим 32 и 2 на 2, а 63 и 7 на 7: $\frac{16 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$.
2) При $c = 2\frac{5}{8}$. Переведем в неправильную дробь: $2\frac{5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$.
$\frac{32}{63} \cdot \frac{21}{8} = \frac{32 \cdot 21}{63 \cdot 8}$. Сократим 32 и 8 на 8, а 63 и 21 на 21: $\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
Ответ: при упрощении получается $\frac{32}{63}c$; при $c = 3\frac{1}{2}$ значение равно $1\frac{7}{9}$; при $c = 2\frac{5}{8}$ значение равно $1\frac{1}{3}$.
г) Сначала упростим выражение. Заметим, что дробь $\frac{4}{18}$ можно сократить на 2: $\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$.
Выражение примет вид: $\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{2}{9}n$.
Найдем наименьший общий знаменатель для 4, 3 и 9. НОК(4, 3, 9) = 36.
$(\frac{3 \cdot 9}{36} + \frac{2 \cdot 12}{36} - \frac{2 \cdot 4}{36})n = (\frac{27 + 24 - 8}{36})n = \frac{43}{36}n$.
Теперь подставим заданные значения $n$.
1) При $n = 1\frac{13}{23}$. Переведем в неправильную дробь: $1\frac{13}{23} = \frac{23+13}{23} = \frac{36}{23}$.
$\frac{43}{36} \cdot \frac{36}{23} = \frac{43 \cdot 36}{36 \cdot 23}$. Сократим на 36: $\frac{43}{23} = 1\frac{20}{23}$.
2) При $n = \frac{6}{41}$.
$\frac{43}{36} \cdot \frac{6}{41} = \frac{43 \cdot 6}{36 \cdot 41}$. Сократим 36 и 6 на 6: $\frac{43 \cdot 1}{6 \cdot 41} = \frac{43}{246}$.
Ответ: при упрощении получается $\frac{43}{36}n$; при $n = 1\frac{13}{23}$ значение равно $1\frac{20}{23}$; при $n = \frac{6}{41}$ значение равно $\frac{43}{246}$.
Решение 3. №2.399 (с. 97)

Решение 4. №2.399 (с. 97)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.399 расположенного на странице 97 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.399 (с. 97), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.