Номер 2.459, страница 104, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 2.459, страница 104.

Условие.

2.45. Найдите значение выражения:

а) 613 · 1912; б) 11011 · 317; в) 0,4 · 313 ; г) 0,6 · 23; д) (0,3 + 0,5) · 112; е) (1,3 – 0,7) · 123.

Решение 1.

2.459

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{6}{13} · 19\frac{1}{2} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{13}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{39}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} = \\ = \frac{3 · 3}{1 · 1} =9; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 1\frac{10}{11} · 3\frac{1}{7} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{21}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{11}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = \\ = \frac{3 · 2 }{1 · 1} =6; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 0,4 · 3\frac{1}{3} = \frac{4}{\cancel{10}} · \frac{\cancel{10}}{3} = \\ = \frac{4 · 1}{1 · 3} =\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }0,6 · \frac{2}{3} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}· \frac{2}{3} =\frac{\cancel{3} · 2}{5 · \cancel{3}}= \\ =\frac{1 · 2}{5 · 1}=\frac{2}{5}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} \left(0,3 + 0,5\right) ·1\frac{1}{2} = 0,8 · 1\frac{1}{2} = \\ = 0,8 · 1,5 = 1,2; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(1,3 - 0,7\right) · 1\frac{2}{3} = 0,6 · \frac{5}{3} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} · \frac{5}{3} = \frac{3}{5} · \frac{5}{3} = 1. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти значение выражения, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $19\frac{1}{2} = \frac{19 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{39}{2}$. Теперь выполним умножение дробей, предварительно сократив их: $\frac{6}{13} \cdot 19\frac{1}{2} = \frac{6}{13} \cdot \frac{39}{2} = \frac{6 \cdot 39}{13 \cdot 2}$. Сокращаем 6 и 2 на 2, а 39 и 13 на 13: $\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9$.
Ответ: 9.

б) Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби: $1\frac{10}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{21}{11}$; $3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$. Теперь умножим полученные дроби: $1\frac{10}{11} \cdot 3\frac{1}{7} = \frac{21}{11} \cdot \frac{22}{7}$. Сокращаем 21 и 7 на 7, а 22 и 11 на 11: $\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$.
Ответ: 6.

в) Для удобства вычислений представим десятичную дробь и смешанное число в виде обыкновенных дробей: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$; $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Выполним умножение: $0,4 \cdot 3\frac{1}{3} = \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3}$. Сокращаем 10 и 5 на 5: $\frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
Ответ: $1\frac{1}{3}$.

г) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Теперь выполним умножение: $0,6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}$. Сокращаем числитель и знаменатель на 3: $\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5}$. Можно также записать в виде десятичной дроби: 0,4.
Ответ: $\frac{2}{5}$.

д) Сначала выполним действие в скобках: $0,3 + 0,5 = 0,8$. Теперь выражение выглядит так: $0,8 \cdot 1\frac{1}{2}$. Преобразуем оба множителя в обыкновенные дроби: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$; $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Перемножим дроби: $\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2}$. Сокращаем 4 и 2 на 2: $\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5}$. Преобразуем в смешанное число: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$. Можно также записать в виде десятичной дроби: 1,2.
Ответ: $1\frac{1}{5}$.

е) Сначала выполним вычитание в скобках: $1,3 - 0,7 = 0,6$. Теперь необходимо умножить $0,6$ на $1\frac{2}{3}$. Преобразуем оба числа в обыкновенные дроби: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$; $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$. Выполним умножение: $\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 1$.
Ответ: 1.

Решение 3.

Решение 4.