Номер 2.466, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.466, страница 105.

2.466. У велосипеда, изобретённого крепостным уральским мастером Ефимом Артамоновым в 1800 г., переднее колесо было больше заднего. Длина окружности переднего колеса была равна З17 м, а заднего — 147 м. Сколько оборотов делало заднее колесо за 512 оборота переднего колеса?

2.466

Длина переднего - $3\frac{1}{7}$ м;

Длина заднего - $1\frac{4}{7}$ м.

Оборотов переднего колеса - $5\frac{1}{2}$

Оборотов заднего колеса - ?.

$\mathbf{1}\mathbf{)} 3\frac{1}{7} · 5 \frac{1}{2} = \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{22}}}}{7} · \frac{11}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}=$

$= \frac{121}{7}=17\frac{2}{7}$(м)-растояние,которое
проехал велосипед;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 17\frac{2}{7} : 1\frac{4}{7} = \frac{121}{7} : \frac{11}{7} =$

$=\frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{121}}}}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{11}}}}=11$(оборотов)-делало заднее
колесо.

Ответ: 11 оборотов.

Чтобы узнать, сколько оборотов сделало заднее колесо, необходимо сначала определить общее расстояние, которое проехал велосипед. Это расстояние будет одинаковым для обоих колес.

1. Найдем расстояние, которое проехал велосипед.

Расстояние (S) вычисляется как произведение длины окружности переднего колеса на количество его оборотов.

Длина окружности переднего колеса = $3\frac{1}{7}$ м.
Количество оборотов переднего колеса = $5\frac{1}{2}$.

Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$ м.
$5\frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{11}{2}$ оборота.

Теперь вычислим пройденное расстояние:
$S = \frac{22}{7} \times \frac{11}{2} = \frac{22 \cdot 11}{7 \cdot 2}$
Сократим 22 и 2 на 2:
$S = \frac{11 \cdot 11}{7} = \frac{121}{7}$ м.

2. Найдем количество оборотов заднего колеса.

Чтобы найти количество оборотов заднего колеса, нужно общее расстояние разделить на длину окружности заднего колеса.

Длина окружности заднего колеса = $1\frac{4}{7}$ м.

Переведем это смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$ м.

Теперь вычислим количество оборотов заднего колеса:
Количество оборотов = $\frac{121}{7} \div \frac{11}{7}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$\frac{121}{7} \times \frac{7}{11} = \frac{121 \cdot 7}{7 \cdot 11}$
Сократим 7 и 7, а также 121 и 11:
$\frac{121}{11} = 11$ оборотов.

Ответ: 11 оборотов.