Номер 2.470, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.470 Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла $1 \dfrac{2}{3}$ ч, а по лесу — $1 \dfrac{1}{4}$ ч. Путь по лесу составлял $\dfrac{9}{14}$ пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.

2.470

Маршрут — $11{,}5$ км.

Пусть $x$ км — длина пути по лугу, тогда $\dfrac{9}{14}x$ км — длина пути по лесу. Зная, что длина всего пути составляет $11{,}5$ км, составим и решим уравнение:

$x + \dfrac{9}{14}x = 11{,}5$

$\Bigl(1 + \dfrac{9}{14}\Bigr)x = 11{,}5$

$1\dfrac{9}{14}x = 11{,}5$

$\dfrac{23}{14}x = 11\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{23}{14}x = \dfrac{23}{2}$

$x = \dfrac{23}{2} { : } \dfrac{23}{14}$

$x = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{23}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{2}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{7}{\cancel{14}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{23}}}}$

$x = 7$ (км) — длина пути по лугу.

1) $\dfrac{9}{14} {\cdot} 7 = \dfrac{9 {\cdot} \overset{1}{\cancel{7}}}{\underset{2}{\cancel{14}}} = \dfrac{9}{2} = 4\dfrac{1}{2}$ (км) — длина пути по лесу;

2) $7 { : } 1\dfrac{2}{3} = 7 { : } \dfrac{5}{3} = 7 {\cdot} \dfrac{3}{5} =$

$= \dfrac{21}{5} = 4\dfrac{1}{5} = 4\dfrac{1 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} = 4\dfrac{2}{10} = 4{,}2$ (км/ч) — скорость движения по лугу;

3) $4\dfrac{1}{2} { : } 1\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{2} { : } \dfrac{5}{4} = \dfrac{9}{\underset{1}{\cancel{2}}} {\cdot} \dfrac{\overset{2}{\cancel{4}}}{5} =$

$= \dfrac{9 {\cdot} 2}{5} = \dfrac{18}{5} = 3\dfrac{3}{5} = 3\dfrac{3 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} =$

$= 3\dfrac{6}{10} = 3{,}6$ (км/ч) — скорость движения по лесу.

Ответ: $3{,}6$ км/ч — по лесу, $4{,}2$ км/ч — по лугу.

Для решения задачи сначала найдем расстояния, которые команда прошла по лугу и по лесу. Затем, используя известное время для каждого участка, вычислим соответствующие скорости.

1. Нахождение расстояний.

Пусть $S_{луг}$ — это путь по лугу, а $S_{лес}$ — путь по лесу. Общий путь составляет 11,5 км, следовательно, мы можем записать первое уравнение:

$S_{луг} + S_{лес} = 11,5$

Из условия задачи известно, что путь по лесу составлял $\frac{9}{14}$ пути по лугу. Это дает нам второе уравнение:

$S_{лес} = \frac{9}{14} S_{луг}$

Теперь подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $S_{луг}$:

$S_{луг} + \frac{9}{14} S_{луг} = 11,5$

Объединим слагаемые с $S_{луг}$:

$(1 + \frac{9}{14}) \cdot S_{луг} = 11,5$

$(\frac{14}{14} + \frac{9}{14}) \cdot S_{луг} = 11,5$

$\frac{23}{14} S_{луг} = 11,5$

Выразим $S_{луг}$:

$S_{луг} = 11,5 \div \frac{23}{14} = \frac{115}{10} \cdot \frac{14}{23} = \frac{5 \cdot 23}{5 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 7}{23} = 7$ км.

Таким образом, путь по лугу равен 7 км. Теперь легко найти путь по лесу:

$S_{лес} = 11,5 - S_{луг} = 11,5 - 7 = 4,5$ км.

2. Нахождение скоростей.

Теперь, когда мы знаем расстояния и время для каждого участка, мы можем найти скорости движения, используя формулу $v = \frac{S}{t}$.

скорость передвижения команды по лугу

Время движения по лугу $t_{луг} = 1\frac{2}{3}$ ч. Переведем это значение в неправильную дробь:

$t_{луг} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ ч.

Расстояние по лугу $S_{луг} = 7$ км. Рассчитаем скорость:

$v_{луг} = \frac{S_{луг}}{t_{луг}} = \frac{7}{\frac{5}{3}} = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4,2$ км/ч.

Ответ: 4,2 км/ч.

скорость передвижения команды по лесу

Время движения по лесу $t_{лес} = 1\frac{1}{4}$ ч. Переведем это значение в неправильную дробь:

$t_{лес} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ ч.

Расстояние по лесу $S_{лес} = 4,5$ км. Рассчитаем скорость:

$v_{лес} = \frac{S_{лес}}{t_{лес}} = \frac{4,5}{\frac{5}{4}} = \frac{9/2}{5/4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{36}{10} = 3,6$ км/ч.

Ответ: 3,6 км/ч.