Номер 2.470, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.470, страница 105.

2.470. Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 123 ч, а по лесу — 114 ч. Путь по лесу составлял 914 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.

2.470

Маршрут – 11,5 км

Пусть х км – длина пути по лугу, тогда $\frac{9}{14}х$ км – длина пути по лесу. Зная, длина всего пути составляет 11,5 км, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + \frac{9}{14}х= 11,5; \\ \left(1 + \frac{9}{14}\right) х = 11,5; \\ 1\frac{9}{14} х = 11,5; \\ \frac{23}{14} х = 11\frac{1}{2}; \\ \frac{23}{14} х =\frac{23}{2}; \\ х = \frac{23}{2}: \frac{23}{14}; \\ х = \frac{\cancel{23}}{2} · \frac{14}{\cancel{23}}; \\ х = \frac{14}{2}; \end{gathered}$$

$х =7$(км) – длина пути по лугу

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{9}{14} · 7 = \frac{9 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}} }{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{14}}}} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$(км) – длина пути по лесу;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 7 : 1\frac{2}{3} = 7 : \frac{5}{3} = 7 · \frac{3}{5} =$

$= \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5} = 4,2$ (км/ч) – скорость движения по лугу;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }4\frac{1}{2} : 1\frac{1}{4} = \frac{9}{2} : \frac{5}{4} = \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{5}=$

$= \frac{9 · 2 }{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3,6$ (км/ч) – скорость движения по лесу.

Ответ: 4,2 км/ч и 3,6 км/ч

Для решения задачи сначала найдем расстояния, которые команда прошла по лугу и по лесу. Затем, используя известное время для каждого участка, вычислим соответствующие скорости.

1. Нахождение расстояний.

Пусть $S_{луг}$ — это путь по лугу, а $S_{лес}$ — путь по лесу. Общий путь составляет 11,5 км, следовательно, мы можем записать первое уравнение:

$S_{луг} + S_{лес} = 11,5$

Из условия задачи известно, что путь по лесу составлял $\frac{9}{14}$ пути по лугу. Это дает нам второе уравнение:

$S_{лес} = \frac{9}{14} S_{луг}$

Теперь подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $S_{луг}$:

$S_{луг} + \frac{9}{14} S_{луг} = 11,5$

Объединим слагаемые с $S_{луг}$:

$(1 + \frac{9}{14}) \cdot S_{луг} = 11,5$

$(\frac{14}{14} + \frac{9}{14}) \cdot S_{луг} = 11,5$

$\frac{23}{14} S_{луг} = 11,5$

Выразим $S_{луг}$:

$S_{луг} = 11,5 \div \frac{23}{14} = \frac{115}{10} \cdot \frac{14}{23} = \frac{5 \cdot 23}{5 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 7}{23} = 7$ км.

Таким образом, путь по лугу равен 7 км. Теперь легко найти путь по лесу:

$S_{лес} = 11,5 - S_{луг} = 11,5 - 7 = 4,5$ км.

2. Нахождение скоростей.

Теперь, когда мы знаем расстояния и время для каждого участка, мы можем найти скорости движения, используя формулу $v = \frac{S}{t}$.

скорость передвижения команды по лугу

Время движения по лугу $t_{луг} = 1\frac{2}{3}$ ч. Переведем это значение в неправильную дробь:

$t_{луг} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ ч.

Расстояние по лугу $S_{луг} = 7$ км. Рассчитаем скорость:

$v_{луг} = \frac{S_{луг}}{t_{луг}} = \frac{7}{\frac{5}{3}} = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4,2$ км/ч.

Ответ: 4,2 км/ч.

скорость передвижения команды по лесу

Время движения по лесу $t_{лес} = 1\frac{1}{4}$ ч. Переведем это значение в неправильную дробь:

$t_{лес} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ ч.

Расстояние по лесу $S_{лес} = 4,5$ км. Рассчитаем скорость:

$v_{лес} = \frac{S_{лес}}{t_{лес}} = \frac{4,5}{\frac{5}{4}} = \frac{9/2}{5/4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{36}{10} = 3,6$ км/ч.

Ответ: 3,6 км/ч.