Номер 2.467, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.467, страница 105.

2.467. Ёмкость обbёмом 15 м³ наполняется водой через шланг за 813 ч. Сколько кубометров воды пропускает шланг за 1 ч?

2.467

V = 15 м³

Время - $8\frac{1}{3}$ч.

V - ? за 1 ч.

$15 : 8\frac{1}{3} = 15 : \frac{25}{3} = \stackrel{3}{\cancel{15}} · \frac{3}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{25}}}}=$

$= \frac{3 · 3}{5} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$(м³ )-за 1 ч .

Ответ: $1\frac{4}{5}$м³

Чтобы определить, сколько кубометров воды шланг пропускает за 1 час, нужно найти скорость наполнения. Для этого необходимо общий объём ёмкости разделить на общее время, за которое она наполняется.

Решение:

1. Запишем данные из условия задачи:
Объём ёмкости: $V = 15$ м³.
Время наполнения: $t = 8\frac{1}{3}$ ч.

2. Для удобства вычислений представим время наполнения в виде неправильной дроби:
$8\frac{1}{3} = \frac{8 \times 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$ ч.

3. Теперь разделим общий объём на время, чтобы найти объём воды, пропускаемый за 1 час:
$V \div t = 15 \div \frac{25}{3}$

4. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевёрнутую) дробь:
$15 \times \frac{3}{25} = \frac{15 \times 3}{25} = \frac{45}{25}$

5. Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 5:
$\frac{45 \div 5}{25 \div 5} = \frac{9}{5}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$ м³.

Таким образом, за 1 час шланг пропускает $1\frac{4}{5}$ кубометра воды.

Ответ: $1\frac{4}{5}$ м³