Номер 2.462, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 15. Действие деления смешанных чисел - номер 2.462, страница 105.

Условие.

2.462. Выполните действия:

а) 729 : 413 · 9; б) 537 : 821 : 238; в) 11121 · 389 : 179; г) 56 · 611 : 1111.

Решение 1.

2.462

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }7\frac{2}{9} : 4 \frac{1}{3} · 9 = \frac{65}{9} : \frac{13}{3} · \frac{9}{1}= \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{65}}}}{\cancel{9}} · \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{13}}}} · \frac{\cancel{9}}{1}=\frac{5 · 3 · 1}{1 · 1 · 1}=15; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{3}{7} : \frac{8}{21} : 2\frac{3}{8} = \frac{38}{7} : \frac{8}{21} : \frac{19}{8} = \\ = \frac{38}{7} · \frac{21}{8} · \frac{8}{19} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\sout{38} }}· {\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{\bcancel{ }21}}} ·\cancel{ 8}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}} ·\cancel{ 8 }· {\displaystyle \underset{1}{\sout{19}}}}= \\ =\frac{2 · 3 · 1}{1 · 1 · 1} = 6; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 1\frac{11}{21} · 3\frac{8}{9} : 1\frac{7}{9} = \frac{32}{21}· \frac{35}{9} : \frac{16}{9} = \\ = \frac{32}{21}· \frac{35}{9} · \frac{9}{16} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{32}}} · {\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{35}}} · \sout{9} }{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{21}}} · \sout{9} · {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{16}}}} = \\ = \frac{2 · 5 · 1}{3 · 1 · 1}= \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{6} · \frac{6}{11} : 1\frac{1}{11} = \frac{5}{6}·\frac{6}{11} : \frac{12}{11} = \\ = \frac{5}{6}·\frac{6}{11} · \frac{11}{12} = \frac{5 · \bcancel{6} · \sout{11}}{\bcancel{6} · \sout{11}· 12} = \frac{5}{12}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $7\frac{2}{9}:4\frac{1}{3}\cdot 9$
Для выполнения действий со смешанными числами, сначала преобразуем их в неправильные дроби.
$7\frac{2}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{63+2}{9} = \frac{65}{9}$
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12+1}{3} = \frac{13}{3}$
Теперь выражение выглядит так:
$\frac{65}{9} : \frac{13}{3} \cdot 9$
Выполним действия по порядку. Сначала деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.
$\frac{65}{9} : \frac{13}{3} = \frac{65}{9} \cdot \frac{3}{13}$
Сократим дроби перед умножением: 65 делится на 13 ($65 = 5 \cdot 13$), а 9 делится на 3 ($9 = 3 \cdot 3$).
$\frac{\cancel{65}^5}{\cancel{9}_3} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{13}_1} = \frac{5}{3}$
Теперь умножим полученный результат на 9:
$\frac{5}{3} \cdot 9 = \frac{5 \cdot 9}{3} = \frac{45}{3} = 15$
Ответ: $15$

б) $5\frac{3}{7}:\frac{8}{21}:2\frac{3}{8}$
Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.
$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35+3}{7} = \frac{38}{7}$
$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16+3}{8} = \frac{19}{8}$
Подставим полученные дроби в выражение:
$\frac{38}{7} : \frac{8}{21} : \frac{19}{8}$
Выполним действия последовательно слева направо. Заменим деление умножением на обратные дроби.
$\frac{38}{7} \cdot \frac{21}{8} \cdot \frac{8}{19}$
Теперь можно сократить общие множители в числителях и знаменателях:
- 38 и 19 сокращаются на 19 ($38 = 2 \cdot 19$).
- 21 и 7 сокращаются на 7 ($21 = 3 \cdot 7$).
- 8 в числителе и 8 в знаменателе сокращаются.
$\frac{\cancel{38}^2}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{8}_1} \cdot \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{19}_1} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 6$
Ответ: $6$

в) $1\frac{11}{21}\cdot 3\frac{8}{9}:1\frac{7}{9}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{11}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 11}{21} = \frac{32}{21}$
$3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{27+8}{9} = \frac{35}{9}$
$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$
Запишем выражение с неправильными дробями:
$\frac{32}{21} \cdot \frac{35}{9} : \frac{16}{9}$
Выполним действия по порядку. Заменим деление на умножение на обратную дробь.
$\frac{32}{21} \cdot \frac{35}{9} \cdot \frac{9}{16}$
Сократим дроби:
- 32 и 16 сокращаются на 16 ($32 = 2 \cdot 16$).
- 9 в числителе и 9 в знаменателе сокращаются.
- 35 и 21 сокращаются на 7 ($35=5 \cdot 7, 21=3 \cdot 7$).
$\frac{\cancel{32}^2}{\cancel{21}_3} \cdot \frac{\cancel{35}^5}{\cancel{9}_1} \cdot \frac{\cancel{9}^1}{\cancel{16}_1} = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3}$
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
Ответ: $3\frac{1}{3}$

г) $\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{11}:1\frac{1}{11}$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$1\frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{12}{11}$
Теперь выражение имеет вид:
$\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{11} : \frac{12}{11}$
Выполним сначала умножение:
$\frac{5}{\cancel{6}} \cdot \frac{\cancel{6}}{11} = \frac{5}{11}$
Теперь выполним деление:
$\frac{5}{11} : \frac{12}{11}$
Заменяем деление умножением на обратную дробь и сокращаем:
$\frac{5}{\cancel{11}} \cdot \frac{\cancel{11}}{12} = \frac{5}{12}$
Ответ: $\frac{5}{12}$

Решение 3.

Решение 4.