Номер 2.460, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.460, страница 105.
№2.460 (с. 105)
Условие. №2.460 (с. 105)
скриншот условия

2.460. Пятое из пяти чисел равно 21,5, первое меньше второго в 1,6 раза, третье больше первого в 2,1 раза, а четвёртое больше первого в 1,8 раза. Найдите эти пять чисел, если их среднее арифметическое равно 14,7.
Решение 1. №2.460 (с. 105)
2.460

Среднее арифметическое – 14,7.
Пусть х – первое число, тогда 1,6х – второе число, 2,1х – третье число, 1,8х – четвертое число. Зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 21,5 составим и решим уравнение:
(х + 1,6х + 2,1х + 1,8х +21,5) : 5 = 14,7;
(6,5х + 21,5) : 5 = 14,7;
6,5х + 21,5 = 14,7 ∙ 5;

6,5х + 21,5 = 73,5;
6,5х = 73,5 – 21,5;
6,5х = 52;
х = 52 : 6,5;
х = 8 – первое число
1,6 ∙ 8 = 12,8 – второе число
2,1 ∙ 8 = 16,8 – третье число
1,8 ∙ 8 = 14,4 – четвертое число
Ответ: 8; 12,8; 16,8; 14,4; 21,5.
Решение 2. №2.460 (с. 105)
Обозначим пять искомых чисел как $n_1, n_2, n_3, n_4$ и $n_5$.
Из условия задачи нам известны следующие факты:
Пятое число: $n_5 = 21,5$.
Для решения задачи выразим остальные четыре числа через одно неизвестное. Удобнее всего выразить их через первое число, $n_1$. Давайте обозначим $n_1 = x$.
- Первое число меньше второго в 1,6 раза. Это эквивалентно тому, что второе число больше первого в 1,6 раза. Следовательно, $n_2 = 1,6 \cdot n_1 = 1,6x$.
- Третье число больше первого в 2,1 раза: $n_3 = 2,1 \cdot n_1 = 2,1x$.
- Четвёртое число больше первого в 1,8 раза: $n_4 = 1,8 \cdot n_1 = 1,8x$.
Также нам известно, что среднее арифметическое этих пяти чисел равно 14,7. Среднее арифметическое находится по формуле:
$\frac{n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5}{5} = 14,7$
Чтобы найти неизвестную переменную $x$, сначала найдем сумму всех пяти чисел. Для этого умножим их среднее арифметическое на их количество:
Сумма чисел = $14,7 \cdot 5 = 73,5$
Теперь мы можем составить уравнение, подставив выражения для каждого числа через $x$ и известное значение $n_5$:
$x + 1,6x + 2,1x + 1,8x + 21,5 = 73,5$
Сгруппируем и сложим все слагаемые с переменной $x$:
$(1 + 1,6 + 2,1 + 1,8)x + 21,5 = 73,5$
$6,5x + 21,5 = 73,5$
Теперь решим это линейное уравнение. Перенесем 21,5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$6,5x = 73,5 - 21,5$
$6,5x = 52$
Найдем $x$, разделив 52 на 6,5:
$x = \frac{52}{6,5} = \frac{520}{65} = 8$
Таким образом, мы нашли первое число: $n_1 = 8$.
Зная первое число, мы можем вычислить остальные:
Второе число: $n_2 = 1,6 \cdot 8 = 12,8$.
Третье число: $n_3 = 2,1 \cdot 8 = 16,8$.
Четвёртое число: $n_4 = 1,8 \cdot 8 = 14,4$.
Итак, искомые пять чисел: 8; 12,8; 16,8; 14,4; 21,5.
Ответ: 8; 12,8; 16,8; 14,4; 21,5.
Решение 3. №2.460 (с. 105)

Решение 4. №2.460 (с. 105)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.460 расположенного на странице 105 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.460 (с. 105), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.