Номер 2.461, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.461, страница 105.
№2.461 (с. 105)
Условие. №2.461 (с. 105)
скриншот условия

2.461. Найдите частное:
а) 54 : 215; б) 23 : 89; в) 64131 : 3254; г) 64125 : 4; д) 9 : 34; е) 9 : 4; ж) 137 : 1114; з) 213 : 719; и) 3819 : 51538; к) 41736 : 1916.
Решение 1. №2.461 (с. 105)
2.461
Решение 2. №2.461 (с. 105)
а) Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на дробь, обратную делителю (перевернутую дробь).
$\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8}$.
Полученная дробь является неправильной. Преобразуем ее в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком: $75 \div 8 = 9$ (остаток $3$).
$\frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}$.
Ответ: $9\frac{3}{8}$.
б) Умножаем первую дробь на перевернутую вторую. Перед умножением выполним сокращение, чтобы упростить вычисления.
$\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}$.
Сокращаем числитель $2$ и знаменатель $8$ на $2$. Сокращаем числитель $9$ и знаменатель $3$ на $3$:
$\frac{\cancel{2}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{8}^4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.
в) Выполняем деление, умножая на обратную дробь, и сокращаем общие множители.
$\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32}$.
Сокращаем $64$ и $32$ на их общий делитель $32$:
$\frac{\cancel{64}^2}{131} \cdot \frac{52}{\cancel{32}^1} = \frac{2 \cdot 52}{131} = \frac{104}{131}$.
Ответ: $\frac{104}{131}$.
г) Чтобы разделить дробь на целое число, можно представить это число в виде дроби со знаменателем $1$.
$\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} : \frac{4}{1} = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4}$.
Сокращаем $64$ и $4$ на $4$:
$\frac{\cancel{64}^{16}}{125} \cdot \frac{1}{\cancel{4}^1} = \frac{16 \cdot 1}{125 \cdot 1} = \frac{16}{125}$.
Ответ: $\frac{16}{125}$.
д) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю.
$9 : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{3}$.
Сокращаем $9$ и $3$ на $3$:
$\frac{\cancel{9}^3}{1} \cdot \frac{4}{\cancel{3}^1} = \frac{3 \cdot 4}{1} = 12$.
Ответ: $12$.
е) Деление одного целого числа на другое можно представить в виде обыкновенной дроби.
$9 : 4 = \frac{9}{4}$.
Так как это неправильная дробь, преобразуем ее в смешанное число: $9 \div 4 = 2$ (остаток $1$).
$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.
Ответ: $2\frac{1}{4}$.
ж) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$.
$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$.
Теперь выполним деление дробей:
$\frac{10}{7} : \frac{15}{14} = \frac{10}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{\cancel{10}^2 \cdot \cancel{14}^2}{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{15}^3} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3}$.
Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.
Ответ: $1\frac{1}{3}$.
з) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
$7\frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{63+1}{9} = \frac{64}{9}$.
Выполним деление, умножая на обратную дробь и сокращая:
$\frac{7}{3} : \frac{64}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{64} = \frac{7 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}^1 \cdot 64} = \frac{7 \cdot 3}{64} = \frac{21}{64}$.
Ответ: $\frac{21}{64}$.
и) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$3\frac{8}{19} = \frac{3 \cdot 19 + 8}{19} = \frac{57 + 8}{19} = \frac{65}{19}$.
$5\frac{15}{38} = \frac{5 \cdot 38 + 15}{38} = \frac{190 + 15}{38} = \frac{205}{38}$.
Выполним деление и сокращение. Заметим, что $38=2 \cdot 19$, $65=5 \cdot 13$ и $205=5 \cdot 41$.
$\frac{65}{19} : \frac{205}{38} = \frac{65}{19} \cdot \frac{38}{205} = \frac{65 \cdot 38}{19 \cdot 205} = \frac{(5 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 19)}{19 \cdot (5 \cdot 41)} = \frac{13 \cdot 2}{41} = \frac{26}{41}$.
Ответ: $\frac{26}{41}$.
к) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$4\frac{17}{36} = \frac{4 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{144 + 17}{36} = \frac{161}{36}$.
$19\frac{1}{6} = \frac{19 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{114 + 1}{6} = \frac{115}{6}$.
Выполним деление. Для сокращения разложим числа на простые множители: $161 = 7 \cdot 23$, $115 = 5 \cdot 23$, $36 = 6 \cdot 6$.
$\frac{161}{36} : \frac{115}{6} = \frac{161}{36} \cdot \frac{6}{115} = \frac{161 \cdot 6}{36 \cdot 115} = \frac{(7 \cdot 23) \cdot 6}{(6 \cdot 6) \cdot (5 \cdot 23)} = \frac{7}{6 \cdot 5} = \frac{7}{30}$.
Ответ: $\frac{7}{30}$.
Решение 3. №2.461 (с. 105)

Решение 4. №2.461 (с. 105)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.461 расположенного на странице 105 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.461 (с. 105), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.