Номер 2.468, страница 105, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.468, страница 105.

2.468. Расход бензина в автомобиле при пробеге по городу в 113 раза больше, чем при пробеге по скоростной трассе. На сколько километров хватит полного бака бензина обbёмом 40 л при движении по городу, если при движении по скоростной трассе на 400 км пути расходуется 58 бака бензина?

2.468

$\mathbf{1}\mathbf{)} \stackrel{5}{\cancel{40}} · \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}} = 5 · 5 =25$(л)-расходуется на 400 км по трассе; 

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }25 : 400= \frac{1}{16}$(л)-расходуется на 1 км по трассе; 

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{1}{16} · 1\frac{1}{3} = \frac{1}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{16}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{3} = \frac{1}{12}$(л)-расходуется на 1 км по городу; 

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }40 : \frac{1}{12} = 40 · 12 = 480$ (км)-хватит полного бака при
движении по городу.

Ответ: 480 км.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем количество бензина, которое расходуется при движении по скоростной трассе на 400 км.

Объём полного бака составляет $40$ л. На 400 км пути по трассе расходуется $\frac{5}{8}$ бака. Чтобы найти, сколько это в литрах, умножим объём бака на эту дробь:

$40 \times \frac{5}{8} = \frac{40 \times 5}{8} = \frac{200}{8} = 25$ литров.

2. Определим расход бензина на 1 км по скоростной трассе.

Разделим количество израсходованного бензина на пройденное расстояние:

$25 \text{ л} \div 400 \text{ км} = \frac{25}{400} = \frac{1}{16}$ л/км.

3. Вычислим расход бензина на 1 км при движении по городу.

По условию, расход в городе в $1\frac{1}{3}$ раза больше, чем на трассе. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь умножим расход по трассе на это число, чтобы найти расход по городу:

$\frac{1}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{16 \times 3} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}$ л/км.

4. Найдём, на сколько километров хватит полного бака бензина при движении по городу.

Для этого разделим объём полного бака на расход бензина в городе на 1 км:

$40 \div \frac{1}{12} = 40 \times 12 = 480$ км.

Ответ: полного бака бензина хватит на 480 км при движении по городу.