Номер 2, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. Проверьте себя - номер 2, страница 106.

Условие.

2. Найдите х, если:

а) 123x = 35; б) x · 179 = 123.

Решение 1.

2.

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{2}{3} х = \frac{3}{5}; \\ \frac{5}{3} х = \frac{3}{5}; \\ х = \frac{3}{5} : \frac{5}{3}; \\ х = \frac{3}{5} · \frac{3}{5}; \\ х = \frac{9}{25}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{9}{25}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} х · 1\frac{7}{9} = 1\frac{2}{3}; \\ х = 1\frac{2}{3} : 1\frac{7}{9}; \\ х = \frac{5}{3} : \frac{16}{9}; \\ х = \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{16}; \\ х = \frac{5 · 3}{1 · 16}; \\ х = \frac{15}{16}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{15}{16}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Чтобы найти $x$ в уравнении $1\frac{2}{3}x = \frac{3}{5}$, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

2. Подставим полученную дробь в исходное уравнение:

$\frac{5}{3}x = \frac{3}{5}$

3. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение ($\frac{3}{5}$) на известный множитель ($\frac{5}{3}$). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = \frac{3}{5} \div \frac{5}{3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}$

4. Выполним умножение дробей:

$x = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{9}{25}$

Ответ: $\frac{9}{25}$

б)

Чтобы найти $x$ в уравнении $x \cdot 1\frac{7}{9} = 1\frac{2}{3}$, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

2. Подставим полученные дроби в уравнение:

$x \cdot \frac{16}{9} = \frac{5}{3}$

3. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение ($\frac{5}{3}$) на известный множитель ($\frac{16}{9}$). Заменим деление умножением на обратную дробь:

$x = \frac{5}{3} \div \frac{16}{9} = \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{16}$

4. Перед умножением сократим дроби (9 и 3 делятся на 3):

$x = \frac{5}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{9}_3}{16} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 16} = \frac{15}{16}$

Ответ: $\frac{15}{16}$

Решение 3.

Решение 4.