Вопросы в параграфе, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Нахождение числа по его дроби. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - страница 107.

Вопросы:

Как найти число по значению его дроби?

Как найти число по его процентам?

16. Нахождение числа по его дроби

Вопросы к параграфу

• Чтобы найти число по его значению, соответствующему данной дроби, надо это значение разделить на дробь.

• Чтобы найти число по его проценту, надо число процентом записать в виде дроби и найти число по значению его дроби.

Как найти число по значению его дроби?

Чтобы найти число по известному значению его дроби, необходимо это значение разделить на данную дробь. Это правило исходит из определения нахождения части от числа. Если нам известно, что часть некоторого числа $x$, выраженная дробью $\frac{m}{n}$, равна числу $a$, мы можем записать это как уравнение: $x \cdot \frac{m}{n} = a$. Для нахождения неизвестного множителя $x$ нужно произведение $a$ разделить на известный множитель $\frac{m}{n}$.

Таким образом, формула для вычисления искомого числа $x$ выглядит так:

$x = a \div \frac{m}{n} = a \cdot \frac{n}{m}$

Пример: Найти число, если известно, что $\frac{2}{5}$ этого числа равны 12.

Решение: Здесь значение дроби $a=12$, а сама дробь — $\frac{2}{5}$. Чтобы найти всё число, разделим 12 на $\frac{2}{5}$.

$12 \div \frac{2}{5} = 12 \cdot \frac{5}{2} = \frac{12 \cdot 5}{2} = 6 \cdot 5 = 30$.

Следовательно, искомое число равно 30.

Ответ: Чтобы найти число по значению его дроби, нужно это значение разделить на данную дробь.

Как найти число по его процентам?

Нахождение числа по его процентам является частным случаем предыдущей задачи, поскольку любой процент можно представить в виде дроби. По определению, один процент ($1\%$) — это одна сотая часть величины, то есть дробь $\frac{1}{100}$ или $0.01$.

Чтобы найти число по его процентам, нужно выполнить следующие шаги:

1. Перевести проценты в обыкновенную или десятичную дробь. Для этого число процентов нужно разделить на 100. Например, $p\% = \frac{p}{100}$.

2. Разделить значение, которое соответствует этим процентам, на полученную дробь (как в первой задаче).

Если известно, что $p\%$ от некоторого числа $x$ равны $a$, то формула для нахождения $x$ будет:

$x = a \div \frac{p}{100} = a \cdot \frac{100}{p}$

Пример: Найти число, если его 40% составляют 80.

Решение:

1. Представим 40% в виде десятичной дроби: $40\% = \frac{40}{100} = 0.4$.

2. Теперь разделим значение (80) на эту дробь:

$80 \div 0.4 = 200$.

Можно также использовать обыкновенную дробь: $40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$.

$80 \div \frac{2}{5} = 80 \cdot \frac{5}{2} = \frac{80 \cdot 5}{2} = 40 \cdot 5 = 200$.

Искомое число — 200.

Ответ: Чтобы найти число по его процентам, нужно представить проценты в виде дроби и разделить значение, соответствующее этим процентам, на полученную дробь.